湖南省长沙市雨花区2020届九年级下学期会考科目调研检测数学试题及参考答案

雨花区2020年会考科目调研检测卷

九 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列各数比-1大的数是

A．-7  B．-     C．-3  D．0

2．下列计算正确的是

A．2a+3a＝5a2    B．(3a2)3＝27a6

C．x6÷x2＝x3     D．(a+b)2＝a2+b2

3．据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体。用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是

 A．9×105     B．9.0×105

C．9.00×105     D．9.003×104

4．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是

A     B   C      D

5．下列不等式的变形不正确的是

A．若a＞b，则a+3＞b+3  B．若-a＞-b则a＜b

C．若＜y，则x＞-2y D．若-2x＞a，则x＞

6．下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是

A．2月29日新增确诊病例数最多

B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降

C．2月29日后新增确诊病例数持续下降

D．新增确诊病例数最少出现在3月9日

7．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60，那么∠APB的度数是

A．36  B．54  C．60  D．66

（第7题）    （第8题）

8．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是

A．（2，-1）    B．（1，-2）

C．（-2，1）    D．（-2，-1）

9．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=

A．   B．

C．   D．

10．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是

A．40°  B．50°  C．65°    D．25° 

（第10题）     （第11题）

11．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝

A．80     B．80或120  

C．60或120      D．80或100

12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

则的值为

A．24  B．36  C．6  D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么-2的“负倒数”等于___________．

14．小明记录了一周每天的零花钱（单位：元）如下：5.5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，则这组数据的中位数是  　．

15．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛（念hú，古代一种容量单位） ，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　   　斛米．

16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是        ．

17．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的“四叶幸运草”（由四条半圆弧组成），若OA＝2，则“四叶幸运草”的周长是______．

（第17题）    （第18题）

18．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．

其中正确的有___________（填序号）．

三、解答题（本大题满分66分）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）某校组织“最美逆行者”主题征文比赛，评选出一、二、三等奖若干名，如图所示的是不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解答问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”对应的扇形圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加颁奖宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

22．（本题满分8分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．

（1）当OP⊥AB时，求OP；

（2）当∠AOP=30时，求AP．

23．（本题满分9分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

24．（本题满分9分）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．

（1）你认为小玲和小强的说法对吗？

（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度：

（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？

25．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线C1与抛物线C2： y＝mx2+4mx-12m（m＞0）组成一个开口向上的“月牙线”，相同的交点为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，-3）．

（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）求图中M，N两点的坐标；

（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

26．（本题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．

（1）如果AB＝AC，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；

（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝，CD＝2，求线段CP的长．

图1      图2

2020上九年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13、    14、5  15、   16、k＜1   17、  18、②④（选对1个给2分，多选错选不给分）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19、=（4分）=-2（6分）

20、==（4分），当时，原式=（6分）

21、（1）获奖的总人数40人，二等奖12人，条形图补全略（3分）；（2）108（5分）；

（3）（7分），列表或画树状图略（8分）.

22、（1）AB=（2分），当OP⊥AB时，OD=PD=，OP=，（4分）；

（2）∠BAP=∠BOP=60（6分），AP=AC=（8分）

23、（1）设乙生产线的日产能是x万个，则甲生产线的日产能是2x万个（1分），由题意，

（2分），解得，即甲、乙两条生产线每天的产能各是40和20万个（3分）；

（2）设应安排乙生产线生产y天，则甲生产线需生产天（4分），由题意，

≤40（5分），解得y≥32，即至少应安排乙生产线生产32天。（6分）

（3）=1480＞1440（8分），所以能如期完成任务。（9分）

24、（1）小玲的说法不对；小强的说法是对的（2分）；（2）8米（6分）；（3）4.8米（9分）。

25、（1）如与（2分）；

（2）由y＝mx2+4mx-12m=得，M（-6，0），N（2，0）；（6分）

（3）C1的解析式为y＝（8分），P的坐标为（﹣3，﹣）时（9分），

△PAM的面积有最大值，最大值为．（10分）

26、（1）在△BAD和△CAF中，

，∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠B＝∠ACF=45

∴∠BCA+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD。（3分）

（2）当AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立（4分）．理由如下：

过点A作GA⊥AC交BC于点G，则AC＝AG，

在△GAD和△CAF中，，

∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°

∴CF⊥BD．（6分）

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，

①点D在线段BC上运动时，如图3所示：

∵∠BCA＝45°，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝AC＝4

∴DQ＝CQ﹣CD＝4﹣2＝2

∵AQ⊥BC，∠ADE＝90°，∴∠DAQ＝∠PDC

∴△DCP∽△AQD（7分）

∴＝，即＝，解得：CP＝1（8分）

②点D在线段BC延长线上运动时，如图4所示：

∵∠BCA＝45°，∴AQ＝CQ＝4，∴DQ＝AQ+CD＝4+2＝6

∵AQ⊥BC于Q，CF⊥BD，

而∠ADQ＝∠AFC=∠P

∴△AQD∽△DCP（9分）

∴＝，即＝，解得：CP＝3

综上所述，线段CP的长为1或3．（10分）