人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，增函数，y＝kxk0，logaxkx，答案A，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

课程标准(1)了解指数函数、对数函数及一次函数等函数模型的增长差异．(2)会根据函数的增长差异选择函数模型．
教 材 要 点要点　三种常见函数模型的增长差异
助 学 批 注批注❶　其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”．批注❷　其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．
基 础 自 测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)(2)对任意的x>0，kx>lgax.(　　)(3)对任意的x>0，ax>lgax.(　　)(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．(　　)
2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 (　　)A.一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．
3．下列函数中随x的增长而增长最快的是(　　)A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x10 D．y＝2x
解析：指数函数增长最快．
4．下列选项是四种生意预期的效益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．(填序号)①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg (x＋1)；④y＝50.
方法归纳比较函数增长情况的3种方法
解析：从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越快，排除A和D.
题型 2　函数模型的比较例2　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，x≥0的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 022)，g(2 022)的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，x≥0，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)因为g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，所以f(1)>g(1)，f(2)g(10)．所以1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(8)g(2 022)>g(8)>f(8)．
方法归纳由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
巩固训练2　已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝0.5x－1的图象如图所示．(1)指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数．(2)借助图象，比较f(x)和g(x)的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.5x－1，C2对应的函数为f(x)＝ln x.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x)．综上，当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)．
题型 3　函数模型的选取例3　某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少．
方法归纳不同函数模型的选取标准
巩固训练3　某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
解析：作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝lg5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝lg5x进行奖励才符合学校的要求．