山东省济宁学院附属中学2022-2023学年九年级下学期开学考收心考试(2)

这是一份山东省济宁学院附属中学2022-2023学年九年级下学期开学考收心考试(2)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期开学考收心考试初四数学试题第I卷（选择题） 一、单选题(共30分)1．(本题3分)已知的相反数是2，则等于（    ）A．0 B．－1 C．1 D．2．(本题3分)下列实数：，，，，两个之间依次增加一个，无理数的个数有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个3．(本题3分)下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．(本题3分)的平方根是（    ）A．8 B． C．±2 D．±45．(本题3分)人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （  ）A．7.7×10－6 B．0.77×10－6 C．7.7×10－5 D．7.7×1066．(本题3分)下列各式中，属于最简分式的是（    ）A． B． C． D．7．(本题3分)若是方程的一个根，则a的值为（    ）A． B． C．2 D．18．(本题3分)为响应科技扶贫，我区某单位向一贫困村赠送10000本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可多用10个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）A． B．C． D．9．(本题3分)如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．(本题3分)如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（    ）A．18 B．12 C．20 D．162022-2023学年度第二学期开学考收心考试初四数学试题第II卷（非选择题） 二、填空题(共15分)11．(本题3分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．12．(本题3分)已知，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为 _____．13．(本题3分)如图，是的直径，弦，相交于点P，如果，，那么________________． 14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数的图象经过A，B两点，若菱形的面积为，则k的值为______．15．(本题3分)对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么___________． 三、解答题(共55分)16．(本题5分)计算：  17．(本题6分)先化简，再求值．，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．        18．(本题8分)如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点坐标是，．(1)求一次函数与反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式的解集(3)求的面积．   19．(本题8分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556065销售量y（件）700600500 (1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？    20．(本题8分)如图，是的直径，与相切于点，是的弦，，延长、相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若A恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（阴影部分为在圆外的部分）（结果保留）  21．(本题10分)在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，所以到直线的距离为：．根据以上材料，解决下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；(3)如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值． 22．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接，当线段最长时，求的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．B【分析】此题可根据相反数的意义解答．的相反数为2，则．代入求值．【详解】解：已知的相反数为2，即与2互为相反数，所以．则．故选：B．【点睛】此题考查学生对相反数意义的理解与掌握．关键是根据相反数的意义确定的值．2．C【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【详解】解：，，是有理数，无理数有，，两个之间依次增加一个，共有个．故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．3．D【分析】分别根据合并同类项的法则及有理数混合运算的法则逐一判断即可．【详解】解：、，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项及有理数混合运算，熟练掌握合并同类项法则和有理数运算法则，是解题的关键．4．C【分析】直接利用平方根的定义求解即可．【详解】解：即8的平方根是：±=±2，故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．C【详解】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选B.6．B【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【详解】解：A、该代数式不是分式，不符合题意．B、该分式的分子、分母中含不含有公因式，是最简分式，故符合题意．C、该分式的分子、分母中公因式(x＋1)，不是最简分式，故不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．7．D【分析】将代入方程得：，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：∵是方程的一个根，∴将代入方程得：，解得：，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程解的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．8．B【分析】每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书，得到每个B型包装箱可以装书本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可多用10个列方程即可．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书，∴每个B型包装箱可以装书本．依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．9．D【分析】根据为直角，为直角与为直角三种情况进行分析．【详解】解：如图，当为直角时，过点作轴的垂线与直线的交点即为； 当为直角时，过点作轴的垂线与直线的交点即为点若为直角，则点C在以线段为直径、中点为圆心、5为半径的圆与直线的交点上．在直线中，当时，即当时，即点，则，过中点，作垂直直线于点F，则，∵，∴，∴，即，解得：，∴以线段为直径、为圆心的圆与直线有2个交点．∴直线上有2个点C满足．综上所述，使是直角三角形的点C的个数为4，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断为直角的情况是否存在．10．A【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可．【详解】解：由图象可知，时，P、E重合，根据题意，得，∴，解得，∵四边形是矩形，∴，∴，由图象可知，∴，∴，∴矩形的面积为：故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．11．3【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，，以及二次项的系数不为0，求出的取值范围，再进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，解得：，又∵方程为一元二次方程，∴，∴，∴满足条件的所有非负整数k：，∴满足条件的所有非负整数k的和为：；故答案为：．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求出参数．熟练掌握判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程的二次项系数不为0，是解题的关键．12．11或10##10或11【分析】先利用绝对值和偶次方的非负性可得，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时；分别进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，∴等腰三角形的周长；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，∴等腰三角形的周长；综上所述：等腰三角形的周长为11或10，故答案为：11或10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和偶次方的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．13．##0.75【分析】连接．根据同弧所对圆周角相等可得，进而证明，根据相似三角形对应边成比例得，再由直径所对的圆周角是90度得，最后根据余弦的定义可得．【详解】解：如图，连接．和都是对应的圆周角，，又，，，是的直径，，即，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、余弦的定义等，解题的关键是证明．14．4【分析】过点A作x轴的垂线，交的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得的长，根据菱形的面积为，求得的长，在中，即可得出k的值．【详解】解：过点A作x轴的垂线，交的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为4，2，∴，∴，∵菱形的面积为，∴，即，∴，在中，，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．或##或【分析】根据定义规程，先算出的平均数，再根据分类讨论，当时；当时；当时，的值并检验，由此即可求解．【详解】解：∵，当时，，∴，则，，符合题意；当时，，∴，则，，不符合题意；当时，，∴，则，，符合题意；综上所示，如果，那么的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．-7 【分析】将特殊三角函数值带入，按照实数混合运算法则进行计算即【详解】解： 【点睛】本题考查了特殊角函数的计算、0次幂、绝对值和实数的混合运算；熟记特殊角的三角函数并正确计算是解题的关键．17．，当时，原式，当时，原式．【分析】先按照分式的运算法则进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选取合适的值代入化简结果进行计算即可．【详解】解：解不等式①得，,解不等式②得，，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解是，，0，1，2∵当或0或1时，分式无意义，∴或，当时，原式，当时，原式．【点睛】此题考察了分式的混合运算和求值，一元一次不等式组的解法等知识，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．18．(1)，(2)或(3) 【分析】（1）如图所示（见详解），过点作轴于，过点作于，得，根据点坐标是，，可求出点，的坐标，用待定系数法即可求出一次函数解析式，把点代入反比例函数可求出反比例函数解析式；（2）由（1）可求出图像的两个交点，求一次函数小于反比例函数的解集，根据图像及交点坐标即可求解；（3）如图所示（见详解），过点作轴于，且，，，由此可求出，，的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于，过点作于，∵由作图可知，轴，∴，，且，∴，∴，，∵点坐标是，∴，则，即为等腰直角三角形，且，∴，为等腰直角三角形，∴，，将，代入一次函数得，，解方程组得，，∴一次函数的解析式为：，把代入反比例函数，得，∴反比例函数的解析式为：，∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：．（2）解：由（1）得一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：，∴联立方程组求交点得，解方程组得，或，∴，∴不等式的解集为：或．（3）解：如图所示，过点作轴于，且，，，∴，，，∵，∴∴，∴的面积为．【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，图像的交点，图像的性质特征是解题的关键．19．(1)(2)这种衬衫定价为60元．(3)售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元． 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可；（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；（3）由题意可得，，由，求出的取值范围，然后根据二次函数的图象与性质求的最值即可．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，则，解得，∴y与x之间的函数表达式是．（2）解：由题意知，，解得，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为60元．（3）解：由题意可得， ，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得，∵，抛物线开口向下，∴当时，w取得最大值，此时元，∴售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解不等式组等知识．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．20．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明．则根据“”可判断，所以．再根据切线的性质得，则，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得：，由勾股定理可求解DE的长，证明是等边三角形，最后根据面积差可得结论．【详解】（1）证明：连接，如图，∵，∴，， 又∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，又∵点D在上，∴是的切线；（2）解：∵，A是的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，扇形面积等知识，灵活运用这些性质是本题的关键．21．(1)(2)或(3)面积最大为，最小为 【分析】（1）直接利用距离公式代入计算即可得到答案；（2）把直线整理，得，利用公式列方程求解即可；（3）先求圆心到直线的距离，判断出到的最大距离与最短距离可得答案．【详解】（1）解：，其中，，，，∴点到直线的距离为；（2）解：直线整理，得，故，，．∵与直线相切，∴点到直线的距离等于半径，即，整理得，解得或；（3）解：如解图，过点作于点．∵在中，，，，∴圆心到直线的距离，∴上的点到直线的最大距离为，最小距离为，∵，∴的最大值为，最小值为．【点睛】本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为的形式，学会构建方程解决问题，掌握圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值．22．(1)(2)(3)存在，理由见解析 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）确定，再由的面积，即可求解；（3）由，得到，即可求解．【详解】（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得 ，故抛物线的表达式为；（2）解：设直线AB的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，设点P的横坐标为t，则点，点，则，∵，故有最大值，当时，有最大值为，则的面积；（3）解：存在，理由：当以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，此时，即，解得；则点P的横坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法．