湖南省郴州市永兴县五校联考2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份湖南省郴州市永兴县五校联考2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，，，，中分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
4．关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等
C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．两直线平行，内错角相等
6．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D．连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
8．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题
9．某正数的平方根分别是和，则_________________．
10．计算：______．
11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为__________．
12．如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为__________．
13．某种商品的进价为80元，标价为120元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打_______折．
14．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________．
15．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．
16．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和为__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2)求阴影部分的面积．
21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
22．2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
(2)若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
23．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
(1)请你求出完成这项工程的规定时间；
(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．
24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解∵∴又∵，∴，即时取等号．
∴的最小值为4．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当__________时，有最小值__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花围，需要用的篱笆最少是多少米？
25．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）
(1)用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．
(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为15000立方厘米，求乙块木板的面积．
(3)如果购买一块长为100厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式的值．
26．在中，，．
(1)如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．
求证：．
(2)如图2，点D是BC上一点，，于，求证：．
(3)如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．C
9．
10．##
11．20
12．##40
13．7##七
14．8
15．35
16．15
17．0．
18．，图见解析
19．，2
20．(1)正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4
(2)阴影部分的面积为12
21．(1)证明见解析
(2)∠D＝70°
22．(1)“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元；
(2)有3种方案：①制作48个“冰墩墩”和52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”和51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”和50个“雪容融”．
23．(1)30天；
(2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．
24．(1)1；2
(2)
(3)40米
25．(1)甲块木板的面积为平方厘米；乙块木板的面积为平方厘米；丙块木板的面积为平方厘米
(2)乙块木板的面积为800平方厘米
(3)
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)1