湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

零陵区2021年下期期末质量监测试卷

七年级数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. 实数2021的相反数是（    ）

A. 2021 B.  

C.  D.

2. 下列四个数中，最大的数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 2021年12月19日，永州市第一届住宅产业博览会零陵区分会场在零陵区工人文化宫圆满落幕，这次博览会总成交额3897万元，其中3897万用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 3a+4b=7ab B. 3a-2a=1 

C.  D.

5. 已知方程与的解相同，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（    ）

A. 100 B. 被抽取的100名学生的意见

C. 被抽取的100名学生 D. 全校学生的意见

7. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）

A. 67°64′ B. 57°64′ C. 67°24′ D. 68°24′

8. 下列说法正确是（    ）

A. 若，则射线OC为平分线

B. 若AC＝BC，则点C为线段AB的中点

C. 表示互为相反数的点一定在数轴原点的两边

D. 若，则

9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的化简结果为（　　）

A. ﹣2a B. ﹣2b C. 2a﹣2b D. a﹣b+c

10. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（    ）

A 403 B. 404 C. 405 D. 406

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共32分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 若|x|=6,则x=________.

12. 如果，则值是______．

13. 单项式－的系数是___________，次数是____________．

14. 一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为_____．

15. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．

16. 阅读材料：设，，如果，则，根据材料填空：已知，，且，则______．

17. 当时，多项式的值为6，则时，多项式的值为______．

18. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第个图形中五角星的个数为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 解方程：

（1）；

（2）．

21. 先化简，再求值：已知与是同类项．求的值．

22. 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，．

（1）若F为CB的中点，且求EF的长；

（2）若，求AB长．

23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取________学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

24. 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作。

（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．

（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：

若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？

25. 如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．

（1）如图1，若∠COE＝20°，求∠DOB的度数；

（2）如图2，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．

26. 如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；

（2）动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？

（3）当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数．

答案

1-10 BACDA  BCDBB

11. ±6

12. -1

13. ①.     ②. 5

14. 151°30′

15. 经过两点有且只有一条直线

16. 6

17. 4

18.

19.（1）

；

（2）

．

20.（1）解：

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1，得：

（2）

去分母，得：

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

21. 解：∵与是同类项，

∴，，

∴，，

原式

，

把，代入得，

原式．

22.（1）∵点E是线段AB的中点，

∴AE＝BE，

设CE＝x，

∴AE＝BE＝12−x，

∴BC＝BE−CE＝12−x−x=12-2x，

∵F为CB的中点，

∴CF＝BC＝6−x，

∴EF＝CE＋CF＝x＋6−x＝6；

（2）∵EC：CB＝1：4，

∴设CE＝y，则CB＝4y，

∵点E是线段AB的中点，

∴AE＝BE，

∴AE=BE=CE+CB＝5y，

∴AC＝AE+CE=6y＝12，

∴y＝2，

∴AB＝2AE=10y＝20．

23. 解：（1）由题意得：

26÷26％=100（名），

故答案为100；

（2）由题意得：

C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），

则补全条形统计图如图所示：

（3）由（2）可得：

；

答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．

（4）由（2）及题意得：

（名）；

答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．

24.（1）解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为元，

根据题意可得：，

解得：，

∴

答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元；

（2）解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75×20=1500瓶消毒剂．

以A方案购买时，

∵每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500÷100=15支，

∴再购买75-15=60支测温枪即可，

∴此购买方案的总费用为元；

以B方案购买时，总费用为元；

∴以B方案购买的费用高于以A方案购买的费用．

故学校选择A种购买方案的总费用更低．

25.（1）∵∠COD是直角，，

，

∵OE平分∠AOD，

，

∵∠AOD+∠DOB=180°，

∴∠DOB=180°-∠AOD=180°-140°=40°；

（2）；设，

∵为直角，

，

∵OE平分∠AOD，

∴，

∵∠AOD+∠DOB=180°，

∴，

，

∴．

26.（1）∵点B表示的数为-1，点C表示的数为9，

∴BC=1-(-9)=10(个单位)，

∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒，

∴“下坡路段”速度是4个单位/秒，

∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒)；

（2）根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)，

∴“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，

∴动点P从点A运动至D点需要的时间为

6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒)；

（3）设运动时间为t秒，

①当0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等；

②当2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)，

∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，

解得t=5，

此时P已不在AB上，不符合題意，这种情况不存在；

③当3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上时，P表示的数是-1+(t-3)=t-4，Q表示的数是9-4(t-2)=17-4t，

∴|t-4|=|17-4t|，

解得t=或t=，

∴P表示的数是或；

④当4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上时，P表示的数是t-4，Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t，

∴t-4-0=0-(8-2t)，

解得t=4(不合题意，舍去)，

综上所述，当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，动点P在数轴上所对应的数是或．