湖南省长沙市望城区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021年下学期普通中小学期末考试试卷

九年级数学

（时量：120分钟，全卷满分：120分）

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息；

2．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答；

3．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（       ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线的顶点坐标是（       ）

A. （，4） B. （，） 

C. （4，） D. （，）

4. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=108°，则∠α=（       ）

A. 72° B. 108° C. 120° D. 144°

5. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（       ）

A  B.  C. 1 D.

6. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（       ）

A. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位

D. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位

7. 关于x的一元二次方程（a＋2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（    ）

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0

8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（       ）

A. 5 B.  C.  D. 6

9. 如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（       ）

A. cm2 B. cm2 

C. cm2 D. cm2

10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（       ）

A. AB=4 cm 

B. 当时，△BPQ的面积是定值

C. 当时， 

D. 当秒时，

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 平面直角坐标系内的点P（m，4）与点Q（，n）关于原点对称，则________．

12. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．且AB=8，AC=15，BC=17，则⊙O的半径是________．

13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．

14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．

15. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．

点C的坐标为________；

②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C7的坐标为________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，），B（5，），C（2，）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标        ；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．

19. 已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若两实数根分别为和，且，求m的值．

20. 抛物线与直线交于A，B两点．

（1）求A，B两点坐标；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

21. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计，分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有        人；

（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为        ，并补全条形统计图；

（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC=12，求AD的长；

（3）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

23. 某销售商准备采购一批衣服，经调查得知，用12000元采购A款服装件数与用9600元采购B款服装的件数相等，一件A款服装进价比一件B款服装进价多100元．

（1）求一件A、B款服装的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A、B款服装共50件，其中A款服装的件数不多于B款服装的件数，且不少于18件，设购进A款服装m件．

①求m的取值范围；

②假设购进的A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图．若B款服装售价为600元，则当m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？

24. 如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．

（1）如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5，AC=，请直接写出线段AD的长．

25. 已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；

②连接AC，求△ACM的面积．

（3）如图2，P是x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA=∠PBC时，请直接写出点P的坐标．

答案

1-10 BCADD  CACAC

11. 1       12. 3        13. 0.8

14.

15.

16. ①. （3，2）    ②. （7，）

17.（1），

a=1,b=3,c=-2,

，

，

．

（2），

，

，

．

18.（1）如图所示，A1的坐标为（3，5）

（2）如上图所示．

19.（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得：m≥﹣1；

（2）解：∵x1和x2是方程的两个实数根，

∵x1+x2=2，x1x2=﹣m，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，

∴22+2m=6，

解得：m=1．

20.（1）令x2=x+6

解得x1= -2，x2=3

把x= -2代入y=x2中得y=4，

把x=3代入y=x2中得y=9

∴A(-2，4)，B(3，9)

（2）把x=0代入y=x+6中得y=6

∴点C坐标为（0，6）

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC

=

=15

（3）由得

∵点A横坐标为-2，点B横坐标为3，    

由图像知x<-2，或x>3时抛物线在直线上方．

∴不等式的解集为x<-2或x>3．

∴不等式的解集为x<-2或x>3．

21. （1）50   

（2）36°

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．

22.（1）证明：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：如图，设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，

∵∠OCD=90°，∠D=30°，

∴OD=2OC=2r，

∵，且CD=AC=12，

∴，解得或（不符合题意，舍去），

∴，，

∴．

（3）如图，∵⊙O的半径为3，

∴OC=3，

∵∠OCD=90°，∠D=30°，

∴OD=2OC=6，

∴，

∵∠COB=60°，

∴．

23.（1）解：设一件款服装的进价为元，则一件款服装的进价元，

由题意得：，

解得，

经检验，是所列方程的解，

则，

答：一件、款服装的进价分别为500元和400元．

（2）解：①设购进款服装件，则购进款服装件，

由题意得：，

解得；

②设款服装售价与的销售件数之间的函数关系式为，

将点代入得：，解得，

则，

设销售商能获得的利润为，

则，

整理得：，

由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，

则当时，取得最大值，最大值为，

答：当为18时，销售商能获得最大利润，最大利润为8560元．

24.（1）证明：如图1，

设EC与BD交于点O，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=EC，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°，

∴∠CBD+∠ACB+∠ACE=90°，

∴∠BOC=90°， 

∴BD⊥CE；

（2）CD=2AF，CD⊥AF，

理由如下：如图2，

延长EA至H，使AH=AE，连接BH，延长FA交CD于G，

∵BF=EF，AE=AH，

∴BH=2AF，BH∥AF，

∴∠EAF=∠H，

∵∠DAH=∠BAC=90°，

∴∠BAH=∠DAC，

又∵AB=AC，DA=AE=AH，

∴△ABH≌△ACD（SAS），

∴BH=CD，∠ADC=∠H，

∴∠EAF=∠ADC，CD=2AF，

∵∠EAF+∠DAG=90°，

∴∠ADC+∠DAG=90°，

∴∠AGD=90°， 

∴AF⊥CD；

（3）如图3，

过点A作AN⊥BC于N，

由（2）可知：CD=2AF=3，

∵AB=AC=，∠BAC=90°，AN⊥BC，

∴BC=4，AN=BN=CN=2，

∴DN=5，

∴AD=．

25.（1）将（1，0），（0，-4）代入y=ax2+5x+c得：

，

解得，

∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；

（2）①连接BC交l于M，如图：

∵直线l为抛物线y=-x2+5x-4的对称轴，

∴AM=BM，直线l为x=，

∴AM+CM=BM+CM，

而此时B、M、C共线，故此时AM+CM最小，

在y=-x2+5x-4中，令y=0得x=1或x=4，

∴B（4，0），

由B（4，0），C（0，-4）得直线BC为y=x-4，

在y=x-4中令x=得y=，

∴M（，）；

②∵A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵C（0，-4），

∴S△ABC=AB•|yC|=×3×4=6，

∵M（，），

∴S△ABM=AB•|yM|=×3×=，

∴S△ACM=S△ABC-S△ABM=；

（3）过P作PH⊥AB于H，如图：

∵∠PBA=∠PBC，

∴∠PBA=∠ABC，

∵B（4，0），C（0，-4），

∴OB=OC，

∴∠PBA=∠ABC=45°，

∴PH=BH，

设PH=BH=t，则OH=4-t，

∴P（4-t，t），

把P（4-t，t）代入y=-x2+5x-4得：

t=-（4-t）2+5（4-t）-4，

解得t=0（此时与B重合，舍去）或t=2，

∴P（2，2）