江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

2021-2022学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

1．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（　　）

A．589 73×104 B．589.73×106 

C．5.8973×108 D．0.58973×108

2．（3分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥

3．（3分）若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则2m+n的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7

4．（3分）将方程1去分母，结果正确的是（　　）

A．2x﹣3（1﹣x）＝6 B．2x﹣3（x﹣1）＝6 

C．2x﹣3（x+1）＝6 D．2x﹣3（1﹣x）＝1

5．（3分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

6．（3分）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　）

A．﹣5 B．0 C．1 D．2

7．（3分）下列有理数中，不可能是方程ax+5＝3的解的是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．

8．（3分）如图，∠AOB，∠COD都是直角，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（　　）

A．96里 B．48里 C．24里 D．12里

10．（3分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）

A．80cm3 B．70cm3 C．60cm3 D．50cm3

二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.

11．（3分）比较大小：　   　（填“＜”或“＞”）．

12．（3分）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　   　．

13．（4分）如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　   　．

14．（4分）计算：﹣9918＝　   　．

15．（4分）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是　   　元．

16．（4分）如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是 　   　°．

17．（4分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　   　．

18．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　   　．

三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答.

19．（10分）计算：

（1）（1）×（﹣12）；

（2）﹣42+（﹣2）3（）2．

20．（10分）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐出租车x千米．

（1）用含有x的代数式表示该乘客的付费y元；

（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？

21．（10分）解方程：

（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）；

（2）2．

22．（10分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．

（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；

（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；

（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：　   　．

23．（10分）（1）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x，y；

（2）设A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．当a，b互为倒数时，求A﹣3B的值．

24．（12分）新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；

（2）如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．

25．（13分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　   　，出发时刻　   　（填“相同”或“不同”）；

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；

（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？

26．（15分）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．

（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时

①点O到线段AB的“绝对距离”为　   　；

②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为　   　；

（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．

2021-2022学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末

数学参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

1-10 CCDAA  DBCBC 

二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.

11．＞

12．

13．北偏东70°

14．﹣1799

15．24．

16．25°

17．4或16

18．5或23

三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答.

19．解：（1）（1）×（﹣12）

（﹣12）（﹣12）﹣1×（﹣12）

＝﹣3+4+12

＝13；

（2）﹣42+（﹣2）3（）2

＝﹣16+（﹣8）

＝﹣16﹣8﹣1

＝﹣24﹣1

＝﹣25．

20．解：（1）当x≤3时，y＝12.5，

当x＞3时，y＝12.5+（x﹣3）×2.4＝5.3+2.4x；

（2）当x＝10时，y＝5.3+2.4×10＝29.3，

∴该乘客乘坐10千米，应付费29.3元．

21．解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x+4，

移项，可得：2x+x＝6+4+2，

合并同类项，可得：3x＝12，

系数化为1，可得：x＝4．

（2）去分母，可得：3y+1＝8﹣2（2y﹣1），

去括号，可得：3y+1＝8﹣4y+2，

移项，可得：3y+4y＝8+2﹣1，

合并同类项，可得：7y＝9，

系数化为1，可得：y．

22．解：（1）如图，OD、OE为所作；

（2）如图，点F为所作；

（3）如图，点P为所作；

（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．

答案为：两点之间，线段最短．

23．解：（1）原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2

＝﹣4y2﹣12xy

当，时，原式1；

（2）A﹣3B＝（3a2+4ab+5）﹣3 （a2﹣2ab）

＝3a2+4ab+5﹣3 a2+6ab

＝10ab+5

当a，b互为倒数时，所以ab＝1，原式＝15

24．解：（1）∵∠M＝10°21′，

∴3∠M＝3×10°21′＝31°3′；

（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB；

∴图中∠AOB的所有2倍角有：∠AOC，∠BOD；

（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，

∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝2α．

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝6α，

∵∠BOD＝90°，

∴6α＝90°．

∴α＝15°，

∴∠BOC＝2α＝30°．

25．解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；

两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；

故答案为相同，不同．

（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得

1

解得s＝600

答：A，B两地之间的距离为600km．

（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况

①200（t+1）﹣300t＝100        解得 t＝1；

②300t﹣200（t+1）＝100            解得t＝3

但是在（2）的条件下，600÷300＝2

即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．

当高铁没有出发时，设动车出发x小时后两车相距100km，

200x＝100，

∴x，

答：在（2）的条件下，在高铁出发1小时两车相距100km或动车出发小时后两车相距100km．

26．解：（1）①∵数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，

∴OA＝1，OB＝5，

而1＜5，

∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．

故答案为1；

②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，

若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：

Ⅰ）当点M在点A的左边时，MA＜MB，

∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，

∴﹣1﹣m＝3，

∴m＝﹣4，符合题意；

Ⅱ）当点M在点A、B之间时，

∵MA＝m+1，MB＝5﹣m，

如果m+1＝3，那么m＝2，此时5﹣m＝3，符合题意；

Ⅲ）当点M在点B的右边时，MB＜MA，

∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，

∴m﹣5＝3，

∴m＝8，符合题意；

综上，所求m的值为﹣4或2或8．

故答案为﹣4或2或8；

（2）点P运动到点A时需要的时间为：秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：秒．

移动的时间为t（t＞0）秒，点P表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为2﹣t．

分四种情况：

①当0＜t时，PA＜PB，

∵PA＝﹣3﹣（﹣6+2t）＝3﹣2t＝2，

∴t，符合题意；

②当t时，

PA＝﹣6+2t﹣（﹣3）＝2t﹣3，PB＝2﹣t﹣（﹣6+2t）＝8﹣3t，

如果2t﹣3＝2，t，此时8﹣3t2，不合题意，舍去；

如果8﹣3t＝2，t＝2，此时2t﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；

③当t≤5时，PB＜PA，

∵PB＝（﹣6+2t）﹣（2﹣t）＝3t﹣8＝2，

∴t，符合题意；

④当t＞5时，PA＜PB，

∵PA＝（﹣6+2t）﹣（﹣3）＝2t﹣3＝2，

∴t5，不合题意，舍去．

综上，所求t的值为或．