山东省潍坊市安丘市、高密市2022届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市安丘市、高密市2022届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共10页。
（时间120分钟 总分120分）
2022.01
一、单项选择题 (共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确.)
1．若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（ ）
A．8：3B． 3：8C．9：64D．64：9
2．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（ ）
A．0＜y2＜y1B．y1＞0＞y2
C．y2＜y1＜0D．y1＜0＜y2
4．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）
A．x+x（1+x）＝100B．1+x+x2＝100
C．1+x+x（1+x）＝100D．x（1+x）＝100
5．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝40°，则AO部分扫过的图形面积为（ ）
m2
B．m2
C．2π m2
D．π m2
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
7．定义运算：a※b＝a2﹣2ab+1．例如：4※2＝42﹣2×4×2+1＝1．则方程x※2＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．无实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
8．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．不变
B．越来越大
C．越来越小
D．先变大后变小
二、多项选择题 (共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分.)
9．下列说法正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝
B．当R＝9Ω时，I＝4A
C．蓄电池的电压是13V
D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
11．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，下列结论正确的是（ ）．
AD+BC＝CD
B．∠DOC＝90°
C．S梯形ABCD＝CD•OA
D．OD2＝DE•CD
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的是（ ）．
A．a+b+c＜0
B．abc＜0
C．2a+b＝0
若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，
则﹣6＜m＜4
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）
13．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k= ．
14．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD，从中随机抽取一张卡片，能判定平行四边形ABCD是菱形的概率为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在劣弧上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式为 ．
16．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝ ．
四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
（1）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．
（2）计算：
18．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB＝，点A的坐标为（10，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求cs∠OAB的值．
19．（本题满分8分）
已知关于的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1、x2 ，且满足求k的值．
20．（本题满分9分）
为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝ ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21．（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
22．（本题满分10分）
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为，求BC的长．
23．（本题满分12分）
如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时，求出点P的坐标．
九年级数学参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
多项选择题（每小题4分，共16分）
三、填空题（每小题4分，共16分）
13.4 14. 15. y＝x2﹣x﹣ 16. ﹣1
四、解答题（共7个小题，共64分）
17.（1）解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，………1分
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，…………3分
解得：x1＝3，x2＝9．…………………………………4分
（2）解：原式＝（）2+﹣×…………………………6分
＝+﹣1 …………………………………7分
＝．…………………………………8分
18. 解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，…………………………1分
在Rt△BOC 中，∠OCB＝90°，OB＝5，sin∠AOB＝，
∴sin∠AOB＝，…………………………………2分
∴BC＝3，
∴，……………………3分
∴点B的坐标为（4，3）．…………………………………4分
（2）∵点A的坐标为（10，0），
∴OA＝10，
∴AC＝OA﹣OC＝10﹣4＝6，…………………………………5分
∵∠ACB＝90°，
∴，…………………………7分
∴cs∠OAB＝…………………………………8分
19. 解：（1）(1)∵原方程有两个实数根，
∴△=[(-k-1)2-4(k2+1) =2k-3≥0
解得k≥……………………2分
(2)∵k≥
∴x1+x2=k+1>0，x1 x2= QUOTE k2+1>0……………………3分
∴x1>0，x2>0……………………4分
∵|x1|+|x2|=4x1x2﹣5
∴x1+x2=4x1x2﹣5……………………5分
∴k+1=4（k2+1）-5
∴k2﹣k-2=0……………………6分
∴k=-1或k=2……………………7分
∵k≥
∴k=2……………………8分
20．解：（1）20%，50；………………………………2分
如图所示；50×20%＝10（人）．…………………………………3分
（2）∵1000×24%＝240
∴该校约有240名学生喜爱打篮球．…………………………………4分
（3）列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．…………………………………8分
∴P(抽到一男一女)＝＝．…………………………………9分
21. 解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴BE＝2+4＝6．…………………………………1分
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．
∴OA＝2，CE＝3．…………………………………2分
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．…………………………………3分
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，
解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．……………………………4分
设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），
将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．…………………………………5分
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．…………………………………6分
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），…………………………………8分
∴△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，
∴△OCD的面积＝2+6＝8． …………………………………9分
22. （1）证明：连接OB，如图所示：………………………………1分
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，…………………………………2分
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，…………………………………3分
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA+∠OBA＝90°，
即PB⊥OB，………………………………4分
∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；…………………………………5分
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB＝2，AC＝4，…………………………………6分
∵OP∥BC，
∴∠CBO＝∠BOP，…………………………………7分
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠CBO，
∴∠C＝∠BOP，…………………………………8分
又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，
∴△ABC∽△PBO，…………………………………9分
∴，
即，
∴BC＝2．…………………………………10分
23. 解：（1）将点A坐标代入y＝﹣2x+m得：4＝﹣2+m，解得：m＝6；………2分
（2）y＝﹣2x+6，令y＝0，则x＝3，故点B（3，0），…………………………3分
设二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，
将点B的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4，
解得：a＝﹣1，………………………………4分
抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4（y＝﹣x2+2x+3也可）；…………………5分
（3）①当∠APB＝90°时，由图易点P（1，0）………………………6分
②当∠PAB＝90°时，过点A作直线m与直线AB垂直且交x轴于点P，设抛物线的对称轴交x轴于点H
∵∠PAB＝∠AHB＝90°，
∴∠AP H＝∠B AH
∴△AP H∽△B AH…………………………………8分
∴ AH：B H= P H：AH
∵AH=4，B H=3-1=2，
∴ 4：2 = P H：4
∴ P H＝8
∴点P（﹣7，0）…………………………………10分
注：此问也可求出直线AP的方程，从而求出点P的坐标．
③当∠ABP＝90°时，过点B作直线n与直线AB垂直，则点P在直线n上，又因为点P在x轴上∴此时点B与点P重合，不适合题意．…………………………11分
综上，点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．…………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
D
C
B
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BD
ABCD
ABD
女1
女2
女3
男
女1
女2，女1
女3，女1
男，女1
女2
女1，女2
女3，女2
男，女2
女3
女1，女3
女2，女3
男，女3
男
女1，男
女2，男
女3，男