重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（ ）
A．这种调查方式是抽样调查B．400名学生是总体
C．每名学生的期末数学成绩是个体D．40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入，时，输出的结果为（ ）
A．14B．33C．3D．5
5．下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A．B．
C．D．
7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，半圆O的直径，两弦相交于点E，弦，则等于（ ）度．
A．15B．30C．45D．60
9．如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（ ）个“树枝”．
A．63个B．87个C．91个D．127个
10．如图，在中，点D是边上的中点，连接，把沿若翻折，得到．连接．若，，，则为（ ）
A．B．2C．3D．
11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．11B．14C．16D．9
12．我们在初中已经学会了估算的值，现在用表示距离最近的正整数．（n为正整数）比如：表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴……利用这些发现得到以下结论：
①；②时，n的值有3个；③；④；⑤当时，n的值为2550．
五个结论中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．计算：______．
14．育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________．
15．如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积是_________．
16．为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图．四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线DE，交BC于点E；在线段AD上截取，连接EF；
(2)在（1）所作图中，请证明四边形CDFE是菱形．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴______，
∴，
∵DE平分，
∴
∴______
∴______，
∵，
∴，
而，
∴四边形CDFE为______
∵，
∴四边形CDFE为菱形．
19．为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：
A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89．
八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89．
七年级学生成绩频数分布直方图
七八年级学生成绩对比统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
(1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象．
(2)点C是x轴上一点，当的面积为3时，求C点的坐标．
(3)观察图象，直接写出的解集．
21．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从E点看D点的仰角为30°，段扶梯长20米．（参考数据：，）
(1)求点A到的距离．
(2)段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）
22．某学校准备采购一批化学实验器材A和B．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B的数量是实验器材A数量的2倍时，购买实验器材A共需要4000元，购买实验器材B共需要6000元，且一套实验器材A比一套实验器材B单价贵100元．
(1)求一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是多少元？
(2)学校计划购买相同数量的实验器材B和实验器材A．商家告知，因为周年庆，实验器材B的单价在标价的基础上降价元，实验器材A单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B和实验器材A的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m的值．
23．如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”．
例如：∵，，，∴368是“九九归一数”；
∵，，，∴1632不是“九九归一数”．
(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；
(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标．
25．如图．已知为等腰直角三角形，，D、E分别为上的两点，，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．
(1)如图1，当时，若，求的长；
(2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．
统计量
七年级
八年级
平均数
88
88
中位数
a
b
众数
98
c
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．A
12．B
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
18．(1)作图见解析
(2)答案见解析
19．(1)，，
(2)八年级，理由见解析
(3)人
20．(1)，图见解析
(2)或
(3)
21．(1)30米
(2)
22．(1)一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是400元和300元
(2)
23．(1)378是“九九归一数”，297不是“九九归一数”，理由见解析
(2)
24．(1)
(2)，
(3)或或．
25．(1)
(2)见解析
(3)