中考数学一轮复习《反比例函数》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《反比例函数》导向练习

一              、选择题

1.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是(　　)

A.1        B.0        C.0.5        D.－1

2.在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)

A.负数        B.非正数        C.正数        D.不能确定

3.二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

4.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝图象的两个分支分别在(　　)

A.第一、三象限        B.第二、四象限

C.第一、二象限        D.第三、四象限

5.直线y＝－x－1与反比例函数y＝的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为(　　)

A.－2        B.－4           C.－6        D.－8

6.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＜y2＜y1        B.y1＜y2＜y3         C.y2＜y1＜y3        D.y2＜y3＜y1

7.如图，点A，B在双曲线y＝(x＞0)上，点C在双曲线y＝(x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于(　　)

A.           B.2           C.4           D.3

8.如图，在第一象限的点A既在双曲线y＝上，又在直线y＝2x﹣2上，且直线y＝2x﹣2与x轴相交于点B，C(0，b)、D(0，b＋2)，当四边形ABCD周长取得最小值时，b＝(　　)

A.            B.            C.1         D.

二              、填空题

9.如果点(m，﹣2m)在双曲线y＝上，那么双曲线在　   　象限.

10.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是　 　.

11.如图，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________.

12.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在反比例函数y＝的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的解析式为________.

13.在直角坐标系中，O是坐标原点，点P(m，n)在反比例函数y＝的图象上.若m＝k，n＝k－2，则k＝________；若m＋n＝k，OP＝2，且此反比例函数y＝满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k＝________.

14.如图，已知函数y＝x＋2的图象与函数y＝(k≠0)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为　   　.

三              、解答题

15.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

16.如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.

(1)求反比例函数解析式；

(2)求四边形OCDB的面积.

17.已知反比例函数y＝.

(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.

18.如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)当x________时，2x－6＞(k＞0)；

(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D

2.A

3.B.

4.A

5.B.

6.C.

7.B.

8.A.

9.答案为：第二、四.

10.答案为：1.

11.答案为：y＝－.

12.答案为：y＝.

13.答案为：3，2.

14.答案为：3.

15.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故；

(2)当v=1m3时，；

(3)当p=140kPa时，.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

16..解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴，

∴OB＝8，

∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，

∴OA＝8×＝10，AB＝6，

∵C是OA的中点，且在第一象限，

∴C(4，3)，

∴反比例函数的解析式为y＝；

(2)连接BC，

∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，

∴D (8，)，即BD＝，

又∵C(4，3)，

∴S四边形OCDB＝S△BOC＋S△BDC＝×8×3＋××4＝15.

17.解：(1)联立方程组

得kx2＋4x－4＝0.

∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，

∴Δ＝16＋16k＝0，

∴k＝－1.

(2)如图所示，C1平移至C2所扫过的面积为2×3＝6.

18.解：(1)∵反比例函数y＝(k＞0)的图象过点A(4，2)，

∴2＝，解得k＝8.

∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，

∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.

∴点B的坐标为(3，0).

(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞(k＞0).

(3)设点C的坐标为(x，0)，

∵AC＝AB，

∴AC2＝AB2.

∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.

即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，

即点C的坐标为(3，0)或(5，0).

又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去.

∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0).