中考数学一轮复习《分式方程》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《分式方程》导向练习

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.分式方程＋＝1的解为(    )

A.x＝1        B.x＝2      C.x＝        D.x＝0

3.关于x的分式方程－2＝无解，则m的值是(　　)

A.1         B.0         C.2         D.－2

4.方程－1＝的解是(　　)

A.－1         B.2         C.1         D.0

5.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4 km的烈士陵园扫墓.甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20 min到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为(　　)

A.－＝20   B.－＝20    C.－＝     D.－＝

6.若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m＞－1     B.m≠1       C.m＞1      D.m＞－1且m≠1

7.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(　　)

A.6天        B.8天         C.10天      D.7.5天

8.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（      ）                                         

A.y2+y﹣3=0                   B.y2﹣3y+1=0                   C.3y2﹣y+1=0                D.3y2﹣y﹣1=0

二              、填空题

9.若关于x的方程的解为x=4，则m=   .

10.方程＝1的根是x＝       .

11.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.

12.小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为             .

13.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为     .

14.若关于x的分式方程－m=无解，则m的值为________.

三              、解答题

15.解分式方程－＝1.

16.解分式方程：.

17.解分式方程：－＝.

18.解分式方程：1﹣=   

19.对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.

20.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.答案为：3；

10.答案为：-2.

11.答案为：a<－1 且a≠－2.

12.答案为：＝＋0.5.

13.答案为：

14.答案为：1或±

15.解：原方程可化为＋＝1，

3x＋2＝x－1，2x＝－3，x＝－.

经检验x＝－是原方程的解.

16.解：去分母得：x(x＋2)﹣x2﹣x＋2＝3，

解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：(x﹣1)(x＋2)＝0，

∴原分式方程无解.

17.解：原方程可化为－＝，

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，

整理得－4x＝2.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解.

18.解：去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解；

19.解：能.

根据题意，令=，

则有2x＋1=3(x－2).解得x=7.

经检验，x=7是=的解.

即当x=7时，两代数式的值相等.

20.解：(1)设第一批购进书包的单价是x元.

则：×3=.解得：x=80.

经检验：x=80是原方程的根.             

答：第一批购进书包的单价是80元.

(2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元).

答：商店共盈利3700元.             

21.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

依题意有＋30＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.