中考数学一轮复习《矩形、菱形、正方形》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《矩形、菱形、正方形》导向练习

一              、选择题

1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 (    )

A.平行四边形     B.矩形      C.菱形      D.正方形

3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)

A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.8

4.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是(  )

A.3          B.4           C.5           D.6

5.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A→B→F→C的路径行走至C，乙沿着A→F→E→C→D的路径行走至D，丙沿着A→F→C→D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是(　　)

A.甲乙丙       B.甲丙乙         C.乙丙甲       D.丙甲乙

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为(       )

A.1.5                     B.2﹣2                       C.2﹣2              D.4

7.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)

A.      B.       C.      D.

8.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH.BH交EF于点M，连接PM.

下列结论：①BE＝PE；②EF＝BP；③PB平分∠APG；④MH＝MF；⑤BP＝BM.

其中正确结论的个数是(　　)

A.5           B.4            C.3          D.2

二              、填空题

9.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.

11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

12.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH面积是     ．

13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为________cm2.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________.

三              、解答题

15.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积.

16.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

17.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.

(1)求证：OM＝ON；

(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.

18.如图，已知现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.

(1)求证：∠APB＝∠BPH；

(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论.

参考答案

1.C.

2.C

3.A.

4.B

5.B.

6.B.

7.B.

8.B.

9.答案为：9．

10.答案为：2.5.

11.答案为：45°.

12.答案为：24．

13.答案为：.

14.答案为：(6，4).

15.证明：(1)∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE＝BE.

∵∠CEF＝∠BED，

∴△CEF≌△BED(ASA).

∴CF＝BD.

∴四边形CDBF是平行四边形；

(2)解：∵四边形CDBF是平行四边形，

∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，

∴∠BED＝90°，

∴BC⊥DE，

∴四边形CDBF是菱形，

∴S＝BC•DF＝×6×8＝24.

16.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，

∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，

∴△AEF≌△BCE，

∴△GEF≌△HCE，

∴EG＝CH；

(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，

∴FD＝2，AD＝2＋；

∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，

∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.

17.解：(1)证明：正方形ABCD中，

AC＝BD，OA＝AC，OB＝OD＝BD，

所以OA＝OB＝OD，

因为AC⊥BD，

所以∠AOB＝∠AOD＝90°，

所以∠OAD＝∠OBA＝45°，

所以∠OAM＝∠OBN，

又因为∠EOF＝90°，

所以∠AOM＝∠BON，

所以△AOM≌△BON，

所以OM＝ON.

(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，

所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，

因为E为OM中点，

所以OE＝ME，

又因为∠AEM＝∠PEO，

所以△AEM≌△PEO，

所以AE＝EP，

因为OA＝OB，OP⊥AB，

所以AP＝BP＝AB＝2，

所以EP＝1.

Rt△OPB中，∠OBP＝45°，

所以OP＝PB＝2，

Rt△OEP中，OE＝，

所以OM＝2OE＝2，

Rt△OMN中，OM＝ON，

所以MN＝OM＝2.

18.证明：(1)∵PE＝BE，

∴∠EBP＝∠EPB.

又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，

∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC＝∠BPH.

又∵AD∥BC，

∴∠APB＝∠PBC.

∴∠APB＝∠BPH.

(2)解：△PHD的周长不变为定值8.

证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q.

由(1)知∠APB＝∠BPH，

在△ABP和△QBP中，

，

∴△ABP≌△QBP(AAS).

∴AP＝QP，AB＝QB.

又∵AB＝BC，

∴BC＝BQ.

又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，

∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL).

∴CH＝QH.

∴△PHD的周长为：PD＋DH＋PH＝AP＋PD＋DH＋HC＝AD＋CD＝8.