中考数学一轮复习《三角形》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《三角形》导向练习

一              、选择题

1.若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为(      )

A．2㎝    B．3 cm      C．7㎝      D．16 cm

2.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）

A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c

3.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

A.40°            B.45°          C.50°               D.55°

4.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为(　　 )三角形。
　A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形  　　D.无法确定 

5.四根长度分别是3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（   ）

A.20cm       B.24cm       C.31cm            D.27cm

6.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

7.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（      ）   

A．3个       B.4个          C．5个          D．6个

8.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=（      ）

A.2       B.3        C.4          D.5 

二              、填空题

9.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是         ．

10.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是               .

11.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是           ．

12.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为      ．

13.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为    °．

14.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.

以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.

其中正确的结论有_____.（填序号）

三              、解答题

15.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.

(1)请用式子表示该三角形的周长.

(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.

(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F.

试说明：∠CEF=∠CFE.

17.将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

18.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.

（1）当∠A为70°时，

∵∠ACD-∠ABD=∠______

∴∠ACD-∠ABD=______°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD-∠A1BD=0.5（∠ACD-∠ABD）

∴∠A1=______°；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______.

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C　

5.C

6.C 

7.D

8.B

9.答案为：6，8或7，7．

10.答案为：2b-2c.

11.答案为：6．

12.答案为：50°；

13.答案为：180°．

14.答案为：①②③④.

15.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；

第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；

周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.

(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).

(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.

所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.

第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.

16.解：因为∠ACB=90°，CD是高，

所以∠ACD＋∠CAB=90°，∠B＋∠CAB=90°，

所以∠ACD=∠B.

因为AE是角平分线，

所以∠CAE=∠BAE.

因为∠CEF=∠BAE＋∠B，∠CFE=∠CAE＋∠ACD，

所以∠CEF=∠CFE.

17.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.      

又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.

（2）能，理由如下：

18.解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A，
∴∠ACD-∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD-∠A1BD=0.5（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，
故答案为：∠A=2∠An.
（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）

=360°-（∠A+∠D）

=2∠FBC+（180°-2∠DCF）

=180°-2（∠DCF-∠FBC）

=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=∠A+∠D-180°，
∴∠F=0.5（∠A+∠D）-90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°；
故答案为：25°.
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确.
∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=0.5∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=0.5（∠AEC+∠ACE）=0.5∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-0.5∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°.