中考数学一轮复习《一次函数》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《一次函数》导向练习

一              、选择题

1.若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(　　)

A.－4           B.－          C.0        D.3

2.对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是(　　)

3.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(　　)

A.(－1，4)       B.(－1，2)      C.(2，－1)       D.(2，1)

4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是(　　)

A.x>0          B.x<0         C.x>1          D.x<1

5.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　)

A.1.5 cm       B.1.2 cm       C.1.8 cm       D.2 cm

6.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则(     )

A.y1＞y2                 B.y1＜y2                  C.y1≤y2                         D.y1≥y2

7.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(﹣2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积等于(　　).

A.2          B.3          C.4          D.6

8.定义：点A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M(1，1)，N(﹣2，﹣2)都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是(   )

A.0≤m≤1       B.﹣1≤m≤0       C.﹣3≤m≤3       D.﹣3≤m≤1

二              、填空题

9.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____．

10.已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1，则直线y＝ax－12与x轴的交点坐标为________.

11.直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________.

12.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限.

13.直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－－|3－a|＝________.

14.已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________.

三              、解答题

15.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.

16.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

17.如图，直线y＝﹣2x＋8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
(1)若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．
(2)若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．
 

18.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.

(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.

①求点B的坐标及k的值；

②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于            ；

(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．

参考答案

1.D.

2.A

3.D.

4.B.

5.B.

6.A

7.C

8.D

9.答案为：x＝2．

10.答案为：(1，0).

11.答案为：(0，－3).

12.答案为：二.

13.答案为：1.

14.答案为：(,0).

15.解:∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，

∴b＝2.令y＝0，则x＝－.

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|－|＝2，即||＝2，

当k＞0时，＝2，解得k＝1；

当k＜0时，－＝2，解得k＝－1.

故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2.

16.解:(1)∵720÷(9－3)＝120，

∴乙工程队每天修公路120米.

(2)设y乙＝kx＋b，

则∴

∴y乙＝120x－360.

当x＝6时，y乙＝360，

设y甲＝kx，

则360＝6k，k＝60，

∴y甲＝60x.

(3)当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米).

设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620，

解得m＝9.

答：需9天完成.

17.解：(1)设A(x，﹣2x＋8)，
∵矩形ABOC的面积为5，
∴x(﹣2x＋8)＝5，
解得：x1＝2+，x2＝2-，
∴y1＝4﹣，y2＝4＋，
即A点的坐标是(2+，4﹣)或(2-，4＋)；
(2)设A(x，﹣2x＋8)，矩形ABOC面积是S，
则S＝x(﹣2x＋8)＝﹣2(x﹣2)2＋8，
∵a＝﹣2＜0，
∴有最大值，
当x＝2时，S的最大值是8，
即矩形ABOC的最大值是8．

18.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，

∴y＝2＋1＝3，

∴B(－1，3)，

∵直线y＝kx＋4过B点，

∴3＝－k＋4，解得：k＝1；

②∵k＝1，

∴一次函数解析式为：y＝x＋4，

∴A(0，4)，

∵y＝－2x＋1，

∴C(0，1)，

∴AC＝4－1＝3，

∴△ABC的面积为×1×3＝.

(2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1，

∴当x0＝－2，

则E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，

解得：k＝2，当x0＝－1，

则E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，

解得：k＝4，

故k的取值范围是：2＜k＜4