中考数学一轮复习《整式》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《整式》导向练习

一              、选择题

1.若数m增加它的x%后得到数n，则n等于(　　)

A.m·x%      B.m(1＋x%)        C.m＋x%       D.m(1＋x)%

2.下列各项中，去括号正确的是(　　)

A.x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4

B.－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn

C.－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2

D.ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3

3.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是(  )

A.2a+2b         B.2b+3           C.2a﹣3          D.﹣1

4.如果(an•bmb)3=a9b15，那么(　　)

A.m=4，n=3         B.m=4，n=4         C.m=3，n=4           D.m=3，n=3

5.下列计算正确的是（    ）

A.a+a=a2        B.(-2a)3=-6a3                      C.(a﹣1)2=a2﹣1                      D.a3÷a=a2

6.计算(﹣a﹣b)2等于(　　    )

A.a2+b2        B.a2﹣b2    C.a2+2ab+b2          D.a2﹣2ab+b2

7.已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为(　　)

A.           B.±                         C.2            D.±2

8.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

9.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为　　　　.

10.若3x=5,3y=2，则3x+2y为            .

11.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.

12.分解因式：4m2﹣16n2＝　        　.

13.观察下列运算并填空：

1×2×3×4＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝121＝112：

3×4×5×6＋1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝　   　.

14.观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100＋25，

15×15=1×2×100＋25，

25×25=2×3×100＋25，

35×35=3×4×100＋25，

…

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为                     .

三              、解答题

15.化简：3x2y﹣[2x2z﹣(2xyz﹣x2z＋4x2y)]；

16.化简：－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a2＋2ab)].

17.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)

18.化简：(3x-2y+7)(3x-2y-7)

19.已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.

20.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.

21.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6，这时就有F(18)==.请解答下列问题：

(1)计算：F(24)；

(2)当n为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=.

22.阅读下列材料，解答下列问题：

【材料1】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.

如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

=(x+a)2﹣(2a)2

=(x+3a)(x﹣a)

【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a﹣b)2+2(a﹣b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n﹣4)+3.

参考答案

1.B.

2.C

3.A.

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.答案为：3

10.答案为：20；

11.答案为：8

12.答案为：4(m＋2n)(m﹣2n).

13.答案为：(n2＋5n＋5)2

14.答案为：[10(n- 1)＋5]×[10(n- 1)＋5]=100n(n- 1)＋25.

15.解：原式＝3x2y﹣2x2z＋(2xyz﹣x2z＋4x2y)

＝3x2y﹣2x2z＋2xyz﹣x2z＋4x2y

＝7x2y﹣3x2z＋2xyz.

16.解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a2－4ab＝－6a2.

17.原式=4x2+4x+1﹣y2

18.解：原式=9x2-12xy+4y2-49

19.解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2=2x2－6x－10=2(x2－3x－4)－2，

当x2－3x－4=0时，原式=－2.

20.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,

∴a+b=20÷2=10.

∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,

∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.

∴(a-b-2)2=0.

∴a-b-2=0,

由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.

21.解：(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，

∴F(24)==.

(2)∵n3+2n2+n=n(n+1)2，其中n(n+1)与(n+1)的差的绝对值最小，且(n+1)≤n(n+1)，

∴F(n3+2n2+n)==.

22.解：(1)c2﹣6c+8

=c2﹣6c+32﹣32+8

=(c﹣3)2﹣1

=(c﹣3+1)(c﹣3+1)

=(c﹣4)(c﹣2)；

(2)①(a﹣b)2+2(a﹣b)+1

设a﹣b=t，

则原式=t2+2t+1=(t+1)2，

则(a﹣b)2+2(a﹣b)+1=(a﹣b+1)2；

②(m+n)(m+n﹣4)+3

设m+n=t，

则t(t﹣4)+3

=t2﹣4t+3

=t2﹣4t+22﹣22+3

=(t﹣2)2﹣1

=(t﹣2+1)(t﹣2﹣1)

=(t﹣1)(t﹣3)，

则(m+n)(m+n﹣4)+3=(m+n﹣1)(m+n﹣3).