数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数测试题

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A．a0可得x－1>1即x>2.
答案：(2，＋∞)
8．解析：(1)由f(1)＝lg eq \f(a,2) ＝0，得： eq \f(a,2) ＝1，∴a＝2.
解 eq \f(2,x＋1) >0，得：x>－1，
∴ f(x)的定义域为(－1，＋∞)；
(2)设∀x1，x2∈(0，＋∞)(x10即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)＝lg eq \f(2,x＋1) 在区间(0，＋∞)上单调递减．
9．解析：a＝f( eq \f(1,5) )＝|ln eq \f(1,5) |＝ln 5，b＝f( eq \f(1,4) )＝|ln eq \f(1,4) |＝ln 4，c＝f(3)＝|ln 3|＝ln 3，
∵函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5，
∴ln 3＜ln 4＜ln 5，
即c＜b＜a.
答案：D
10．解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(x)＝ln eq \f(1＋x,1－x) ＝ln ( eq \f(2,1－x) －1)，易知y＝ eq \f(2,1－x) －1在(0，1)上单调递增，故f(x)在(0，1)上为增函数，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
答案：AC
11．解析：令t＝ax－x2，则y＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) t，因为y＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) t在定义域内为减函数，所以f(x)在(2，3)上单调递增等价于t＝ax－x2在(2，3)上单调递减，且ax－x2>0，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)≤2,3a－9≥0)) ，解得3≤a≤4.
答案：[3，4]
12．解析：(1)由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋x>0,2－x>0)) ，解得－20，则lga eq \f(2＋x,2－x) >0，即 eq \f(2＋x,2－x) >1且x∈(－2，2)，
解得x∈(0，2)；
当00，即0< eq \f(2＋x,2－x) 1时，使f(x)>0的x的取值范围为(0，2)；
当00,Δ＝1－8a eq \f(1,8) ，即实数a的取值范围是( eq \f(1,8) ，＋∞)；
若f(x)的值域为R，则u＝ax2＋x＋2要取遍所有的正数，
∴a＝0或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,Δ＝1－8a≥0)) ，解得0≤a≤ eq \f(1,8) ，即实数a的取值范围是[0， eq \f(1,8) ].
答案：( eq \f(1,8) ，＋∞) [0， eq \f(1,8) ]
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