数学必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式达标测试

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式达标测试，共5页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

A．sin (x＋ eq \f(π,2) ) B．sin (2π＋x)
C．sin (x－ eq \f(π,2) ) D．sin (2π－x)
2．已知sin α＝ eq \f(2\r(5),5) ，则cs (α－ eq \f(π,2) )＝( )
A． eq \f(\r(5),5) B．－ eq \f(\r(5),5) C．－ eq \f(2\r(5),5) D． eq \f(2\r(5),5)
3．已知cs (π－α)＝－ eq \f(4,5) ，则cs (α＋ eq \f(π,2) )＝( )
A.± eq \f(3,5) B．± eq \f(4,5) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
4．化简 eq \f(sin （－2π－α）（cs 6π－α）,sin （α＋\f(3,2)π）cs （α＋\f(3,2)π）) 的结果是( )
A.－1 B．1 C．－2 D．2
5．(多选)已知cs α＝－ eq \f(5,13) ，且α为第二象限角，则下列选项正确的是( )
A．cs (π－α)＝ eq \f(5,13) B．sin α＝ eq \f(12,13)
C．tan α＝ eq \f(12,5) D．tan (α＋ eq \f(π,2) )＝－ eq \f(5,12)
6．若角α的终边经过点P(－1， eq \r(3) )，则cs (α－ eq \f(π,2) )＝________．
7. eq \f(sin （α＋\f(π,2)）＋cs （\f(3,2)π－α）,sin （π＋α）＋cs （－α）) ＝________．
8．已知cs α＝－ eq \f(4,5) ，且tan α＞0.
(1)求tan α的值；
(2)求 eq \f(2sin （π－α）＋sin （\f(π,2)－α）,cs （2π－α）＋cs （－α）) 的值．
9.已知sin ( eq \f(π,3) －x)＝ eq \f(3,5) ，则cs (x＋ eq \f(π,6) )等于( )
A. eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C．－ eq \f(3,5) D．－ eq \f(4,5)
10．(多选)已知sin (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \f(\r(5),5) ，x∈( eq \f(π,2) ，π)，则( )
A.cs (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \f(2\r(5),5) B．tan (x＋ eq \f(π,4) )＝2
C.cs ( eq \f(π,4) －x)＝－ eq \f(\r(5),5) D．sin ( eq \f(π,4) －x)＝ eq \f(2\r(5),5)
11．已知α是第三象限角，且cs (α－ eq \f(3π,2) )＝ eq \f(3,5) 时，则tan α＝________； eq \f(sin （π－α）cs （π＋α）,cs （α＋\f(π,2)）) ＝________．
12．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，－m－1)，且cs α＝ eq \f(\r(5),5) .
(1)求实数m的值；
(2)若m＞0，求 eq \f(sin （3π＋α）tan （\f(π,2)－α）,cs （α－π）cs （\f(π,2)＋α）) 的值．
13.(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝ eq \f(π,2) ，则称θ与φ“广义互余”．已知sin (π＋α)＝－ eq \f(1,4) ，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )
A．sin β＝ eq \f(\r(15),4) B．cs (π＋β)＝ eq \f(1,4)
C．tan β＝ eq \r(15) D．tan β＝ eq \f(\r(15),5)
课时作业(三十七) 诱导公式五、六
1．解析：A.sin (x＋ eq \f(π,2) )＝cs x；B.sin (2π＋x)＝sin x；C.sin (x－ eq \f(π,2) )＝－cs x；D.sin (2π－x)＝－sin x.
答案：A
2．解析：cs (α－ eq \f(π,2) )＝sin α＝ eq \f(2\r(5),5) .
答案：D
3．解析：由cs (π－α)＝－cs α可得cs α＝ eq \f(4,5) ，
而cs (α＋ eq \f(π,2) )＝－sin α，sin α＝± eq \r(1－cs2α) ＝± eq \f(3,5) ，
所以cs (α＋ eq \f(π,2) )＝± eq \f(3,5) .
答案：A
4．解析：原式＝ eq \f(sin （－α）·cs （－α）,sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2π－（\f(π,2)－α）))·cs \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2π－（\f(π,2)－α）)))
＝ eq \f(－sin α·cs α,sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－（\f(π,2)－α）))·cs \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－（\f(π,2)－α）)))
＝ eq \f(－sin α·cs α,－sin （\f(π,2)－α）·cs （\f(π,2)－α）) ＝ eq \f(－sin α·cs α,－cs α·sin α) ＝1.
答案：B
5．解析：由诱导公式得：cs (π－α)＝－cs α＝ eq \f(5,13) ，A正确；因为sin2α＋cs2α＝1，且α为第二象限角，sinα＞0，所以sin α＝ eq \r(1－cs2α) ＝ eq \f(12,13) ，B正确；tanα＝ eq \f(sin α,cs α) ＝－ eq \f(12,5) ，C错误；tan (α＋ eq \f(π,2) )＝ eq \f(sin （α＋\f(π,2)）,cs （α＋\f(π,2)）) ＝ eq \f(cs α,－sin α) ＝ eq \f(5,12) ，D错误．
答案：AB
6．解析：角α的终边经过点P(－1， eq \r(3) )，
则sin α＝ eq \f(\r(3),\r(（－1）2＋（\r(3)）2)) ＝ eq \f(\r(3),2) ，
所以cs (α－ eq \f(π,2) )＝sin α＝ eq \f(\r(3),2) .
答案： eq \f(\r(3),2)
7．解析：原式＝ eq \f(cs α－sin α,－sin α＋cs α) ＝1.
答案：1
8．解析：(1)因为cs α＝－ eq \f(4,5) ，且tan α＞0，则α为第三象限角，故sin α＝－ eq \r(1－cs2α) ＝－ eq \f(3,5) ，因此tanα＝ eq \f(sin α,cs α) ＝ eq \f(3,4) .
(2)原式＝ eq \f(2sin α＋cs α,2cs α) ＝tan α＋ eq \f(1,2) ＝ eq \f(3,4) ＋ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,4) .
9．解析：设 eq \f(π,3) －x＝θ，则x＝ eq \f(π,3) －θ，则sin θ＝ eq \f(3,5) ，
则cs (x＋ eq \f(π,6) )＝cs ( eq \f(π,3) －θ＋ eq \f(π,6) )＝cs ( eq \f(π,2) －θ)＝sin θ＝ eq \f(3,5) .
答案：A
10．解析：∵x∈( eq \f(π,2) ，π)，∴x＋ eq \f(π,4) ∈( eq \f(3π,4) ， eq \f(5π,4) )，
又sin (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \f(\r(5),5) ，∴x＋ eq \f(π,4) ∈(π， eq \f(5π,4) )，
∴cs (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \r(1－sin2（x＋\f(π,4)）) ＝－ eq \f(2\r(5),5) .故A正确；
∴tan(x＋ eq \f(π,4) )＝ eq \f(sin （x＋\f(π,4)）,cs （x＋\f(π,4)）) ＝ eq \f(1,2) ，故B错误；
又cs ( eq \f(π,4) －x)＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－（x＋\f(π,4)）)) ＝sin (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \f(\r(5),5) ，故C正确；
sin ( eq \f(π,4) －x)＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－（x＋\f(π,4)）)) ＝cs (x＋ eq \f(π,4) )＝－ eq \f(2\r(5),5) ≠ eq \f(2\r(5),5) ，故D错误．
答案：AC
11．解析：因为cs (α－ eq \f(3π,2) )＝ eq \f(3,5) ，所以－sin α＝ eq \f(3,5) ，所以sin α＝－ eq \f(3,5) ，
又因为α是第三象限角，所以cs α＝－ eq \r(1－sin2α) ＝－ eq \f(4,5) ，所以tanα＝ eq \f(sin α,cs α) ＝ eq \f(3,4) ；因为 eq \f(sin （π－α）cs （π＋α）,cs （α＋\f(π,2)）) ＝ eq \f(－sin αcs α,－sin α) ＝cs α，所以 eq \f(sin （π－α）cs （π＋α）,cs （α＋\f(π,2)）) ＝－ eq \f(4,5) .
答案： eq \f(3,4) － eq \f(4,5)
12．解析：(1)由题意可得x＝1，y＝－m－1，r＝ eq \r(12＋（m＋1）2) ，
所以cs α＝ eq \f(\r(5),5) ＝ eq \f(1,\r(12＋（m＋1）2)) ，整理得(m＋1)2＝4，
解得m＝1或m＝－3.
(2)因为m＞0，所以由(1)可得m＝1，
所以cs α＝ eq \f(\r(5),5) ，sin α＝－ eq \f(2\r(5),5) ，
所以 eq \f(sin （3π＋α）tan （\f(π,2)－α）,cs （α－π）cs （\f(π,2)＋α）) ＝ eq \f(－sin α\f(cs α,sin α),－cs α（－sin α）) ＝－ eq \f(1,sin α) ＝ eq \f(\r(5),2) .
13．解析：∵sin (π＋α)＝－sin α＝－ eq \f(1,4) ，∴sin α＝ eq \f(1,4) ，
若α＋β＝ eq \f(π,2) ，则β＝ eq \f(π,2) －α.
A中，sin β＝sin ( eq \f(π,2) －α)＝cs α＝± eq \f(\r(15),4) ，故A符合条件；
B中，cs (π＋β)＝－cs ( eq \f(π,2) －α)＝－sin α＝－ eq \f(1,4) ，故B不符合条件；C中，tan β＝ eq \r(15) ，即sin β＝ eq \r(15) cs β，又sin2β＋cs2β＝1，所以sinβ＝± eq \f(\r(15),4) ，故C符合条件；
D中，tan β＝ eq \f(\r(15),5) ，即sin β＝ eq \f(\r(15),5) cs β，又sin2β＋cs2β＝1，所以sinβ＝± eq \f(\r(6),4) ，故D不符合条件．
答案：AC
练 基 础
提 能 力
培 优 生