北师大版九年级下册4 解直角三角形教学ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，解法一，同解法一求出，解法二等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系. 2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.
重点：会利用已知条件解直角三角形. 难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形.
阅读课本内容，了解本节主要内容.
*直角三角形三边的关系：勾股定理a2＋b2=c2.
直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A＋∠B=90°.
*直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数：
*互余两角之间的三角函数关系：sinA=csB.
*同角之间的三角函数关系：
*特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢？
“为什么两个已知元素中至少有一条边？”
［如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形］
例1：在Rt△ABC中 ,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形.
∠A=90°－42°6′=47°54′
由csB=ac,得a=c·csB=287.4×0.7420=213.3
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
例2：在△ABC中,A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积S△ABC(精确到0.1cm2)
如图,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,CD=AC·sinA=b·sinA.
当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时,有
例3：如图所示,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4, AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.
由∠CAB=120°,构造含60°角的直角三角形,解直角三角形再求出AD的长.
如图所示,过点C作AB边上的高CE,则∠CAE=180°-∠CAB=60°.
在Rt△CEA中,∠CEA=90°
∴BE=AB＋AE=5,在Rt△CEB中,∠CEB=90°.
∴BC2=CE2+BE2=3+25=28,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,因为
所以∠CAD＝30°,
因为AD平分∠BAC,所以∠BAC＝2∠CAD＝60°,
所以∠B＝90°－∠BAC＝30°,
本节课主要学习了如何利用已知条件,选用合适的三角关系式解直角三角形,这是需要我们熟练掌握的,为后面学习解决实际问题提供打下基础。