高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念巩固练习，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 一、单选题1．在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（    ）A． B．C． D．2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为（    ）A．（3，4） B．（3，－4）C．（4，3） D．（4，－3）3．设，，则（    ）A． B． C． D．4．若，求实数m的取值范围（        ）A．（1，+） B．（）C．（，2） D．（）5．已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（    ）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，满足条件的点与之间的最大距离为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题7．下列命题中正确的是（    ）A．在复平面内，实数对应的点都在实轴上B．在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上C．在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数8．设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（    ）A．当为纯虚数时，三点共线B．当时，为等腰直角三角形C．对任意复数，D．当为实数时， 三、填空题9．已知，若复数为纯虚数，则______．10．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．11．已知复数z满足，则的取值范围是__________.12．把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________． 四、解答题13．已知复平面内的点，对应的复数分别是，，其中．设对应的复数是.(1)求复数；(2)若复数对应的点在直线，求的值．14．已知复数在复平面上对应的点为Z，(1)求点Z在实轴上时，实数m的取值；(2)求点Z在虚轴上时，实数m的取值；(3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.15．已知，，，，，求．16．已知复数（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值
参考答案：1．C【分析】根据对称求得点的坐标，从而求出对应的复数【详解】由题意，得，，所以向量对应的复数为所以向量对应的复数的共轭复数为，故选：C．2．D【解析】根据复数乘法的运算法则、结合共轭复数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以复数的共轭复数，因此复数的共轭复数在复平面内对应的点为（4，－3）.故选：D3．B【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.4．B【分析】将不等式化简为：，故，解不等式即可求出答案.【详解】由题意知，，故，解得：.所以实数m的取值范围为。故选：B.5．A【分析】设出复数z的代数形式，再利用复数相等求出复数z即可作答.【详解】设，，则，由得：，即，于是得，解得，则有对应的点为，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限.故选：A6．C【分析】由复数的运算化简，由为纯虚数可求得的值，从而可求得，，设且，，由两点间的距离公式即可求解点与之间的最大距离.【详解】由，因为复数（是虚数单位，）是纯虚数，所以，解得，所以，则，由于，故设且，，所以，故点与之间的最大距离为3.故选：C.7．ABC【分析】根据复数的几何意义，依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，在复平面内，实数对应的点都在实轴上，故正确；对于B选项，在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上，故正确；对于C选项，在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数，故正确；对于D选项，实数零对应的点也在虚轴上，故错误的．故选：ABC8．ABD【分析】设，则，对A、C、D按要求写出复数对应的坐标，即可判断正误；对B写出，坐标并求出各边的长度即可判断C的正误.【详解】设，则，对A：当为纯虚数时，，对应的点分别为、，均在轴上，所以三点共线，故A正确；对B: 当时，，所以，，所以，而，所以，所以为等腰直角三角形，故B正确；对C：,,当时，，故C错误；对D：当为实数时，，此时，故D正确.故选：ABD9．【分析】利用纯虚数的概念，实部为零且虚部不为零，解出即可【详解】因为为纯虚数，所以，解得故答案为：10．－6－8i【分析】由复数的几何意义得出向量与的坐标，再由向量的运算得出的坐标，进而得出其复数.【详解】因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以又，所以向量表示的复数是－6－8i．故答案为：－6－8i11．【分析】设，，由复数满足，可得在复平面内点表示的是以为圆心，为半径的圆．表示的是点与之间的距离，求出圆心与点之间的距离．可得的范围是，．【详解】解：设，，复数满足，，即．在复平面内点表示的是以为圆心，为半径的圆．表示的是点与之间的距离，圆心与点之间的距离．则的范围是，，即．故答案为：．12．【分析】根据条件先得出点的坐标，然后得出点的坐标即可.【详解】复数在复平面内对应的点为，将其向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，所以所以，即点对应的复数为故答案为：13．(1)(2)或 【分析】根据复数的几何意义即可求解.【详解】（1）因为点，对应的复数分别是，，所以点，的坐标分别是，，所以所以.（2）由（1）知点的坐标是，代入，得，即，所以，又因为，所以，所以或.14．(1)或；(2)或；(3)或. 【分析】（1）由实轴上点对应的复数虚部为0求解；（2）由虚轴上的点对应的实部为0求解；（3）根据第一象限中点的坐标对应实部、虚部正负列不等式组求解.【详解】（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，解得或.（2）点Z在虚轴上时,复数的实部为0，所以，解得或.（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，即，解得或.15．【分析】设复数对应，对应，，利用余弦定理可得，再利用余弦定理即可得出答案．【详解】设复数对应，对应，，则，解得．．．16．（1）1；（2），.【解析】（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【详解】解：（1）为纯虚数，且（2）在复平面内的对应点为由题意：，．即实数的取值范围是．而，当时，．