人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 一、单选题1．当复数满足时，则的最大值是（    ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．3．设，则在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．大数学家欧拉发现的公式把自然对数的底数e，虚数单位i和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，这个公式被誉为“数学中的天桥”．若复数z的模是1，纯虚数（a是实数），则的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（    ）A．、、三点共线 B．是直角三角形C．是等边三角形 D．以上都不对6．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为（    ）A．2 B．4 C．4 D．16 二、多选题7．已知复数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则z是纯虚数C．复数z的模长为定值 D．的最小值为8．设复数z在复平面上对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A．满足|z|＝1，且的点Z有且仅有一个B．若|z－1|＝1，则z＝2或0或1＋i或1－iC．，则点Z构成的图形面积为D．非零复数，，对应的点分别为，，O为坐标原点，若，则为等腰直角三角形 三、填空题9．已知复数， ，若，则的取值范围为 ____________；10．请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______．11．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______.12．已知，，，，则的最大值为______. 四、解答题13．已知复数，，其中为实数，为虚数单位.（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；（2）若是实数（是的共轭复数），求的值.14．已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．15．设复数，当取何实数时：(1)复数z为纯虚数；(2)在复平面上表示z的点位于第三象限；(3)表示z的点在直线上．16．已知集合，，讨论实数m取何值时：(1)；(2)．
参考答案：1．B【分析】设，可求得点的轨迹方程，再利用的几何意义结合圆的几何性质可求得的最大值.【详解】设，则，所以，复数在复平面内对应的点的轨迹方程为， 圆的圆心坐标为，半径长为，表示圆上的点到定点的距离，因此，的最大值为.故选：B2．C【分析】先求，再求轨迹方程.【详解】，由题意知，则复数对应点的轨迹方程为.故选：C．【点睛】利用复数减法的几何意义，可以表示以下曲线：①表示以点Z0为圆心，1为半径的圆；②表示以Z1、Z2为焦点的椭圆；③表示以Z1、Z2为焦点的双曲线.3．B【分析】通过对应的点为，确定对应点所在象限【详解】复数对应的点为，在第二象限.故选：B4．B【分析】由题目分析可求出，则，在复平面内对应点的坐标是，因为复数z的模是1，所以复数z在复平面内对应的点在单位圆上，即可求出的最大值.【详解】因为复数z的模是1，所以复数z在复平面内对应的点在单位圆上，又是纯虚数，所以，，在复平面内对应点的坐标是，所以的最大值是2．故选：B．5．B【分析】设，根据，可得，从而可将复数用表示，再判断各个选项即可.【详解】解：设，则，故，因为，所以，所以，所以或，故或，当时，，当时，，所以，所以是直角三角形，故、、三点不共线且不是等边三角形.故选：B.6．C【分析】由模长定义化简可得，再由基本不等式得2x＋4y＝2x＋22y即可求解【详解】由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值.故选：C【点睛】本题考查由复数的模长求解参数的基本关系，基本不等式求最值，属于中档题.7．BCD【分析】A.利用平方关系求解判断；B.代入由复数的概念可判断； C. 利用复数模公式求解判断；D.由复数模的公式以及正弦函数的性质计算可判断.【详解】解：A.因为，两边平方得，则，所以，所以 ，故A不正确；    B. 当时，则，是纯虚数，故B正确；C.，是定值，故C正确；D. （其中），所以的最小值为，故D正确；故选：BCD.8．ACD【分析】根据已知条件找出Z的轨迹，从而判断A,B;找出复数Z表示的区域计算面积，从而判断C;＝a+bi，=c+di,分别计算， ，，从而判断D.【详解】解：对于A,因为|z|＝1，所以Z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆；而表示到点的距离为1的复数z,此时对应点Z的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，两圆外切于点，所以此时z=,只有一个，故正确； 对于B,由|z－1|＝1可知Z的轨迹是以（1,0）为圆心，1为半径的圆,此时Z有无数个，故错误；对于C,由可知Z的轨迹是以（0,0）为圆心，3为半径的圆中去掉一个以2为半径的同心圆后的圆环，所以S=(9-4) =5,故正确；对于D,设＝a+bi，=c+di,因为，所以    ,所以，＝，＝＝，所以为等腰直角三角形，故正确.故选：ACD.9．【分析】由复数相等及消参得到，根据正弦函数的值域及二次函数性质求参数范围.【详解】由得：，解得，而，当时，，当时，，综上，的取值范围为．故答案为：10．【分析】设，根据模长公式得出，进而得出.【详解】设，由条件①可以得到，两边平方化简可得，故，；故答案为：11．或【分析】求出的坐标，再设的坐标，根据给定条件，列出方程组求解作答.【详解】依题意，，设，由得：，由得：，联立解得或，即或，所以或.故答案为：或12．4【解析】本题先将，分别代入，然后相加，再运用复数模的三角不等式可计算出的最大值．【详解】由题意，可知，，则，当与对应的向量反向共线时，等号成立.．故的最大值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查复数的模的计算，以及复数模的三角不等式的运用，不等式的计算能力．本题属基础题．13．（1）；（2）.【解析】（1）根据复数对应点所在的象限得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）根据是实数，得出该复数的虚部为零，可求出实数的值，再利用复数的模长公式可计算出的值.【详解】（1）复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，即.故实数的取值范围是；（2），，.是实数，，解得，，.【点睛】本题考查利用复数的几何意义、复数的概念求参数，同时也考查了复数模长的计算，考查计算能力，属于中等题.14．(1)m=0(2)（0，1） 【分析】（1）根据纯虚数的概念，让实部等于零，虚部不等于零，列方程求解即可；（2）根据复数z在复平面内对应的点位于第四象限，得到实部大于零，虚部小于零，列不等式求解即可.【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得或且，，所以.（2）复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得，故的取值范围为.15．(1)复数不可能为纯虚数(2)(3) 【分析】（1）由实部等于0，虚部不等于0可得；（2）由实部小于0，虚部小于0可得；（3）用实部代入，用虚部代入求解可得．(1)由为纯虚数，则该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数；(2)由表示的点位于第三象限，则解得；(3)由表示的点在直线上，则，解得．16．(1);(2)或. 【分析】（1）判断出，即可求得；（2）由得到，分类讨论，分别列方程，利用复数相等的条件即可求得.【详解】（1）因为，所以；因为，所以.所以，所以恒成立.即无论实数m取任何值，恒成立.故.（2）因为，所以.因为，，所以或.当时，有：，解得：；当时，有：，解得：.综上所述：或.