初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值课文ppt课件

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1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
3.sin A和cs B, cs A和sin B有什么关系?
sin A=cs B, cs A=sin B.
1.锐角三角函数的定义：
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin 30°等于多少?
(2)cs 30°等于多少?
(3)tan 30°等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(4)sin 45°,sin 60°等于多少?
(5)cs 45°,cs 60°等于多少?
(6)tan 45°,tan 60°等于多少?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
填一填：特殊角的三角函数值表
注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系
例1、计算: (1)sin 30°+cs 45°. (2)sin2 60°+cs2 60°-tan 45°.
提示:sin260°表示(sin60°)2,cs260°表示(cs60°)2,其余类推.
解:(1)sin 30°+cs 45°
(2) sin260°+cs260°-tan45°
例2：一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
解：如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
(1)sin 60°- cs 45°. (2)cs 60°+ tan 60°.
（1） ，
（2） ，
（3） ，
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m， ∠A=30°
∴AB=14 m，即扶梯的长度为14 m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.求证 : sin2A+cs2A=1.
直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系
1. cs30°=（ ）A. B. C. D.
【解析】作AE∥DC，
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
5．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8， ∠B＝60°，连接AC． （1）求cs∠ACB的值. （2）若E , F分别是AB , DC的中点，连接EF，求线段EF 的长.
cs∠ACB=cs 30°= .
∴EF= =12.
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA.
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E，F分别是AB,DC的中点，