高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）复习练习题

这是一份高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）复习练习题，共6页。

A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的 eq \f(1,3) ，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的 eq \f(1,3) ，横坐标不变
2．[2022·江苏盐城高一期末]将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．cs 2x B．－cs 2x
C．sin (2x＋ eq \f(π,4) ) D．sin (2x－ eq \f(π,4) )
3．函数y＝sin (2x＋ eq \f(4π,3) )在区间[－ eq \f(π,2) ，π]上的简图是( )
4．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，将y＝f(x)的图象向右平移 eq \f(π,3) 个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的解析式是( )
A.g(x)＝sin 2x
B．g(x)＝sin (2x＋ eq \f(π,3) )
C．g(x)＝sin (2x－ eq \f(π,3) )
D．g(x)＝sin (2x＋ eq \f(2π,3) )
5．(多选)记函数y＝cs x的图象为C1，函数y＝cs (2x＋ eq \f(π,3) )的图象为C2，则( )
A．把C1上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，得到C2
B．把C1上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度，得到C2
C．把C1向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到C2
D．把C1向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到C2
6．函数y＝2sin (2x－ eq \f(π,3) )的对称轴方程为________________.
7．已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，则φ＝________．
8．已知函数f(x)＝sin (2x－ eq \f(π,3) ).
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；
(2)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？
9.将函数y＝cs 2x的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位，得到函数y＝f(x)·sin x的图象，则f(x)的表达式可以是( )
A．f(x)＝－2cs x
B．f(x)＝2cs x
C．f(x)＝ eq \f(\r(2),2) sin 2x
D．f(x)＝ eq \f(\r(2),2) (sin 2x＋cs 2x)
10．(多选)已知f(x)＝cs (2x＋ eq \f(π,6) )，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)在[0， eq \f(π,2) ]上单调递增
C．f(x)的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度后关于原点对称
D．f(x)的图象的对称轴方程为x＝－ eq \f(π,12) ＋ eq \f(kπ,2) (k∈Z)
11.
函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，BC∥x轴，则ω＝________，φ＝________．
12．已知函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)(0＜ω＜3，|φ|＜ eq \f(π,2) )，现有下列3个条件：①相邻两个对称中心的距离是 eq \f(π,2) ；②f( eq \f(π,12) )＝3；③f(－ eq \f(π,6) )＝0.
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数f(x)的解析式；
(2)将(1)中函数f(x)的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 eq \f(2,3) (纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式，并求其单调递减区间．
13.已知函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)＋2(ω＞0，0＜φ＜π)为偶函数，点A(x1，2)，B(x2，－2)是f(x)图象上的两点，若|x1－x2|的最小值为2，则f( eq \f(4,3) )＝__________．
课时作业(四十六) 函数y＝A sin (ωx＋φ)
1．解析：将函数y＝sin (x－ eq \f(π,6) )的图象横坐标变为原来的 eq \f(1,3) 倍，纵坐标不变，
即可得到函数y＝sin (3x－ eq \f(π,6) )的图象．
答案：C
2．解析：把函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度后可得：
y＝sin 2(x＋ eq \f(π,4) )＝sin (2x＋ eq \f(π,2) )＝cs 2x.
答案：A
3．解析：因为y＝f(x)＝sin (2x＋ eq \f(4π,3) )，
∴f(0)＝－ eq \f(\r(3),2) ，所以排除BD；
由2kπ－ eq \f(π,2) ≤2x＋ eq \f(4,3) π≤2kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z，得kπ－ eq \f(11π,12) ≤x≤kπ－ eq \f(5π,12) ，k∈Z，
由2kπ＋ eq \f(π,2) ≤2x＋ eq \f(4,3) π≤2kπ＋ eq \f(3π,2) ，k∈Z，得kπ－ eq \f(5π,12) ≤x≤kπ＋ eq \f(π,12) ，k∈Z，
所以可知函数f(x)在[ eq \f(π,12) ， eq \f(7π,12) ]上单调递增．在[0， eq \f(π,12) ]上单调递减，所以排除A.
答案：C
4．解析：由图可知A＝1；设周期为T，则 eq \f(1,4) T＝ eq \f(7π,12) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,4) ，所以T＝π；
又T＝ eq \f(2π,ω) ＝π，所以ω＝2.
由2× eq \f(π,3) ＋φ＝kπ，k∈Z，令k＝0，得φ＝ eq \f(π,3) .
所以f(x)＝sin (2x＋ eq \f(π,3) )；
因为将y＝f(x)的图象向右平移 eq \f(π,3) 单位长度得到函数y＝g(x)的图象，
所以g(x)＝sin (2x－ eq \f(π,3) ).
答案：C
5．解析：把C1上所有点的横坐标扩大到原来的2倍得到y＝cs eq \f(1,2) x，不符合题意，A选项错误．把C1上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) 得到y＝cs 2x，再把得到的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度，得到y＝cs [2(x＋ eq \f(π,6) )]＝cs (2x＋ eq \f(π,3) )，符合题意，B选项正确．把C1向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度得到y＝cs (x＋ eq \f(π,3) )，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到y＝cs (2x＋ eq \f(π,3) )，符合题意，C选项正确．把C1向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度得到y＝cs (x＋ eq \f(π,3) )，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝cs ( eq \f(1,2) x＋ eq \f(π,3) )，不符合题意，D选项错误．
答案：BC
6．解析：由2x－ eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z)，得2x＝ eq \f(5π,6) ＋kπ(k∈Z)，即x＝ eq \f(5π,12) ＋ eq \f(kπ,2) (k∈Z)，
所以函数y＝2sin (2x－ eq \f(π,3) )的对称轴方程为x＝ eq \f(5π,12) ＋ eq \f(kπ,2) (k∈Z).
答案：x＝ eq \f(5π,12) ＋ eq \f(kπ,2) (k∈Z)
7．解析：由图可知 eq \f(T,4) ＝ eq \f(7π,12) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,4) ，因为ω＞0，所以T＝ eq \f(2π,ω) ＝π，解得ω＝2，
因为函数y＝sin (2x＋φ)(ω＞0，|φ|＜ eq \f(π,2) )的图象过点( eq \f(π,3) ，1)，
所以sin (2× eq \f(π,3) ＋φ)＝1，又|φ|＜ eq \f(π,2) ，
所以φ＝－ eq \f(π,6) .
答案：－ eq \f(π,6)
8．解析：(1)因为f(x)＝sin (2x－ eq \f(π,3) )，
取值列表：
描点连线，可得函数图象如图所示：
(2)先将g(x)的图象向右平移 eq \f(π,3) 个单位长度得到y＝sin (x－ eq \f(π,3) )，再将所得函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，得到y＝sin (2x－ eq \f(π,3) )，即f(x)的图象．
9．解析：∵将函数y＝cs 2x的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位得y＝cs 2(x－ eq \f(π,4) )＝cs (2x－ eq \f(π,2) )＝sin 2x＝2sin x cs x＝f(x)·sin x，∴f(x)＝2cs x.
答案：B
10．解析：T＝ eq \f(2π,2) ＝π，A正确；0≤x≤ eq \f(π,2) ，2x＋ eq \f(π,6) ∈[ eq \f(π,6) ， eq \f(7π,6) ]，所以f(x)在[0， eq \f(π,2) ]上不单调，所以B错误；f(x)的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度得到：y＝cs [2(x＋ eq \f(π,6) )＋ eq \f(π,6) ]＝cs (2x＋ eq \f(π,2) )＝－sin 2x，为奇函数，C正确；由2x＋ eq \f(π,6) ＝kπ(k∈Z)，得x＝－ eq \f(π,12) ＋ eq \f(kπ,2) (k∈Z)，D正确．
答案：ACD
11．解析：通过函数的图象可知，
点B、C的中点为( eq \f(7π,12) ，－1)，与它相邻的一个零点是 eq \f(π,3) ，
设函数的最小正周期为T，则 eq \f(1,4) T＝ eq \f(7π,12) － eq \f(π,3) ⇒T＝π，
而T＝ eq \f(2π,|ω|) ＝π，∵ω＞0，∴ω＝2，把( eq \f(7π,12) ，－1)代入函数解析式中，
得sin (2· eq \f(7π,12) ＋φ)＝－1⇒2· eq \f(7π,12) ＋φ＝2kπ－ eq \f(π,2) ⇒φ＝2kπ－ eq \f(5π,3) ，
∵|φ|＜ eq \f(π,2) ，∴φ＝ eq \f(π,3) .
答案：2 eq \f(π,3)
12．解析：(1)选①②，因为相邻两个对称中心的距离为 eq \f(T,2) ，
所以 eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,2) ，得T＝π.由T＝ eq \f(2π,ω) ，得ω＝2.
由f( eq \f(π,12) )＝3，得 eq \f(π,12) ×2＋φ＝2kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z，则φ＝2kπ＋ eq \f(π,3) ，k∈Z，
因为|φ|＜ eq \f(π,2) ，所以φ＝ eq \f(π,3) ，所以f(x)＝3sin (2x＋ eq \f(π,3) ).
选①③，因为相邻两个对称中心的距离为 eq \f(T,2) ，所以 eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,2) ，得T＝π.
由T＝ eq \f(2π,ω) ，得ω＝2.由f(－ eq \f(π,6) )＝0，得(－ eq \f(π,6) )×2＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ＋ eq \f(π,3) ，k∈Z，因为|φ|＜ eq \f(π,2) ，
所以φ＝ eq \f(π,3) ，所以f(x)＝3sin (2x＋ eq \f(π,3) ).
选②③，由题意 eq \f(π,12) －(－ eq \f(π,6) )＝( eq \f(1,4) ＋n)× eq \f(2π,ω) 或
eq \f(π,12) －(－ eq \f(π,6) )＝( eq \f(3,4) ＋n)× eq \f(2π,ω) (n∈Z)，
即 eq \f(π,4) ＝( eq \f(1,4) ＋n)× eq \f(2π,ω) 或 eq \f(π,4) ＝( eq \f(3,4) ＋n)× eq \f(2π,ω) (n∈Z)，
得ω＝8n＋2或ω＝8n＋6(n∈Z).因为0＜ω＜3，
所以ω＝2.由f(－ eq \f(π,6) )＝0，得(－ eq \f(π,6) )×2＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ＋ eq \f(π,3) ，k∈Z，因为|φ|＜ eq \f(π,2) ，所以φ＝ eq \f(π,3) ，所以f(x)＝3sin (2x＋ eq \f(π,3) ).
(2)将函数f(x)的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位长度，可得y＝3sin (2x－ eq \f(π,6) )的图象，
再将横坐标缩小为原来的 eq \f(2,3) (纵坐标不变)，得到函数g(x)＝3sin (3x－ eq \f(π,6) )的图象．
由 eq \f(π,2) ＋2kπ≤3x－ eq \f(π,6) ≤ eq \f(3π,2) ＋2kπ(k∈Z)，
得 eq \f(2π,9) ＋ eq \f(2kπ,3) ≤x≤ eq \f(5π,9) ＋ eq \f(2kπ,3) (k∈Z)，
所以函数g(x)的单调递减区间为[ eq \f(2π,9) ＋ eq \f(2kπ,3) ， eq \f(5π,9) ＋ eq \f(2kπ,3) ](k∈Z).
13．解析：因为函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)＋2为偶函数，所以φ＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z，
又因为0＜φ＜π，所以φ＝ eq \f(π,2) ，所以f(x)＝4sin (ωx＋ eq \f(π,2) )＋2＝4cs ωx＋2，
因为|x1－x2|的最小值为2，所以T＝8，所以 eq \f(2π,|ω|) ＝8，即ω＝ eq \f(π,4) ，
所以f(x)＝4cs eq \f(π,4) x＋2，所以f( eq \f(4,3) )＝4cs ( eq \f(π,4) × eq \f(4,3) )＋2＝4.
答案：4
练 基 础
提 能 力
培 优 生
x
eq \f(π,6)
eq \f(5π,12)
eq \f(2π,3)
eq \f(11π,12)
eq \f(7π,6)
2x－ eq \f(π,3)
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
f(x)
0
1
0
－1
0