高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）习题，共4页。试卷主要包含了下列函数不能用二分法求零点的是，5) B．f，18等内容，欢迎下载使用。

A．f(x)＝3x－2
B．f(x)＝lg2x＋2x－9
C．f(x)＝(2x－3)2
D．f(x)＝3x－3
2．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，＋∞)
3．某同学用二分法求方程2x＋5x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中，设f(x)＝2x＋5x－8，且计算f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，则该同学在下次应计算的函数值为( )
A．f(0.5) B．f(1.125)
C．f(1.25) D．f(1.75)
4．用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)＝3x＋2x－10，依次计算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1.625)<0，则该近似解所在的区间是( )
A．(1，1.5) B．(1.5，1.625)
C．(1.625，1.75) D．(1.75，2)
5．(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)，(1， eq \f(3,2) )，( eq \f(5,4) ， eq \f(3,2) )内，则与f(0)符号不同的是( )
A.f(4) B．f(2)
C．f(1) D．f( eq \f(3,2) )
6．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)·f(4)<0，取区间[2，4] 的中点x1＝ eq \f(2＋4,2) ＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是________．
7．用二分法研究函数f(x)＝lg x－ eq \f(11,x) 的零点时，第一次经计算可知f(8)f(12)<0，说明该函数在区间(8，12)存在零点x0，那么经过下一次计算可知x0∈________(填区间).
8．用二分法求2x＋x＝4在[1，2]内的近似解(精确度为0.2).参考数据：
9.用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)≈－0.984，f(1.375)≈－0.260，关于下一步的说法正确的是( )
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.437 5)
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.312 5)
10．(多选)已知函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(1，2)内
B．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1，2)和(2，3)内
C．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(2，3)内
D．函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1，2)内
11．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
12．已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)证明f(x)有且只有一个零点；
(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 eq \f(1,4) .
13.若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分( )
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
课时作业(三十) 用二分法求方程的近似解
1．解析：因为f(x)＝(2x－3)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)<0.
答案：C
2．解析：因为f(1)f(2)<0，所以f(x)在(1，2)内一定存在零点．
答案：B
3．解析：∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，
∴零点在(1，1.5)内，
∴下次应计算的函数值为f(1.25).
答案：C
4．解析：根据已知f(1)＝－5<0，f(1.5)<0，f(1.625)<0，f(1.75)>0，f(2)＝3>0，
根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625，1.75).
答案：C
5．解析：由二分法的步骤可知，
①零点在(0，4)内，则有f(0)·f(4)<0，不妨设f(0)>0，f(4)<0，取中点2；
②零点在(0，2)内，则有f(0)·f(2)<0，则f(0)>0，f(2)<0，取中点1；
③零点在(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，则f(1)>0，f(2)<0，取中点 eq \f(3,2) ；
④零点在(1， eq \f(3,2) )内，则有f(1)·f( eq \f(3,2) )<0，则f(1)>0，f( eq \f(3,2) )<0，则取中点 eq \f(5,4) ；
⑤零点在( eq \f(5,4) ， eq \f(3,2) )内，则有f( eq \f(5,4) )·f( eq \f(3,2) )<0，则f( eq \f(5,4) )>0，f( eq \f(3,2) )<0，所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f( eq \f(3,2) ).
答案：ABD
6．解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2，3).
答案：(2，3)
7．解析：f(8)＝lg 8－ eq \f(11,8) <0，f(12)＝lg 12－ eq \f(11,12) >0，
而f(10)＝lg 10－ eq \f(11,10) ＝1－ eq \f(11,10) <0，则f(10)·f(12)<0.
答案：(10，12)
8．解析：令f(x)＝2x＋x－4，则f(1)＝2＋1－4<0，
f(2)＝22＋2－4>0.
∵|1.375－1.5|＝0.125<0.2，
∴2x＋x＝4在[1，2]内的近似解可取为1.375.
9．解析：由二分法知，方程x3＋x2－2x－2＝0的根在区间(1.375，1.5)，没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.437 5).
答案：C
10．解析：因为函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号，
又f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，所以f(3)>0，f(1)f(2)<0，
若f(1)>0，f(2)<0，可得f(2)f(3)<0，f(1)f(2)<0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(1，2)和(2，3)内，故B正确；
若f(1)<0，f(2)>0，则f(0)f(1)<0，f(1)f(2)<0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(0，1)和(1，2)内，故A正确．
综上两种情况，可知选项C错误，D正确．
答案：ABD
11．解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)＜0，f(0.5)＞0，知x0∈(0，0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置．
答案：(0，0.5) f(0.25)
12．解析：(1)证明：f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)至多有一个零点．
由于f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(2)·f(3)<0.
∴f(x)在(2，3)内有一个零点．
∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．
(2)∵f(2)<0，f(3)>0，取x1＝ eq \f(2＋3,2) ＝ eq \f(5,2) ，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2))) ＝ln eq \f(5,2) ＋5－6＝ln eq \f(5,2) －1<0，
∴f(3)·f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2))) <0.
∴f(x)零点x0∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，3)) .取x2＝ eq \f(\f(5,2)＋3,2) ＝ eq \f(11,4) ，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,4))) ＝ln eq \f(11,4) ＋2× eq \f(11,4) －6＝ln eq \f(11,4) － eq \f(1,2) >0.
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,4))) ·f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2))) <0.∴x0∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(11,4))) .
∵| eq \f(11,4) － eq \f(5,2) |＝ eq \f(1,4) ≤ eq \f(1,4) ，∴满足题意的区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(11,4))) .
13．解析：设对区间(1，2)至少二等分n次，初始的区间长为1，
第1次二等分后区间长为 eq \f(1,2) ；
第2次二等分后区间长为 eq \f(1,22) ；
第3次二等分后区间长为 eq \f(1,23) ；
第n次二等分后区间长为 eq \f(1,2n) .
根据题意得 eq \f(1,2n) <0.01，∴n>lg2100.
∵6故对区间(1，2)至少二等分7次．
答案：C
练 基 础
x
0
1
2
3
f(x)
3.1
0.1
－0.9
－3
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67
提 能 力
培 优 生
区间
区间中点值xn
f(xn)的值及符号
(1，2)
x1＝1.5
f(x1)＝0.33>0
(1，1.5)
x2＝1.25
f(x2)＝－0.37<0
(1.25，1.5)
x3＝1.375
f(x3)＝－0.035<0
(1.375，1.5)