人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制复习练习题，共4页。试卷主要包含了780°＝，30°＝286等内容，欢迎下载使用。

A． eq \f(11π,6) B． eq \f(13π,6)
C． eq \f(11π,3) D． eq \f(13π,3)
2．下列角中与－ eq \f(11,6) π终边相同的角是( )
A．－30° B．－40°
C．20° D．390°
3．已知角α＝5，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2rad，则扇形的面积为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．－150°化成弧度是－ eq \f(7π,6)
B．－ eq \f(10π,3) 化成角度是－600°
C．若角α＝2rad，则角α为第二象限角
D．若一扇形的圆心角为30°，半径为3 cm，则扇形面积为 eq \f(3π,2) cm2
6．高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为________．
7．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad，则扇形面积为________．
8．已知角α＝1 200°.
(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．
9.现有两个相互啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿，当小轮转一周时，大轮转动的弧度是( )
A． eq \f(π,2) B． eq \f(7π,8) C． eq \f(3π,4) D． eq \f(16π,3)
10．(多选)下列表述中正确的是( )
A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}
B.终边在y轴上角的集合是{α|α＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z}
C.终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k· eq \f(π,2) ，k∈Z}
D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝ eq \f(π,4) ＋2kπ，k∈Z}
11．已知扇形的圆心角为 eq \f(2π,3) ，且圆心角所对的弦长为4 eq \r(3) ，则圆心角所对的弧长为________，该扇形的面积为________．
12．已知扇形的圆心角是α，半径为r，弧长为l.
(1)若α＝135°，r＝10，求扇形的弧长l；
(2)若扇形AOB的周长为22，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值．
13.C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对(C，S)取值的是( )
A．(3，1) B．(5，1)
C．(4，2) D．(4，3)
课时作业(三十三) 弧度制
1．解析：因1°＝ eq \f(π,180) ，所以780°＝780× eq \f(π,180) ＝ eq \f(13π,3) .
答案：D
2．解析：由角度制与弧度制的互化公式，可得－ eq \f(11,6) π＝－330°，
与角－330°终边相同的角的集合为A＝{α|α＝－330°＋k·360°，k∈Z}，
令k＝2，可得α＝390°，
所以与角α＝－330°终边相同的角是α＝390°.
答案：D
3．解析：因为5≈5×57.30°＝286.5°，所以α是第四象限角．
答案：D
4．解析：设扇形的弧长为l，
由题得2＝ eq \f(l,2) ，∴l＝4.
所以扇形的面积为S＝ eq \f(1,2) ×4×2＝4.
答案：C
5．解析：对于A选项，－150°＝－150× eq \f(π,180) ＝－ eq \f(5π,6) ，A错；
对于B选项，－ eq \f(10π,3) ＝－ eq \f(10,3) ×180°＝－600°，B对；
对于C选项，∵ eq \f(π,2) ＜2＜π，故角α为第二象限角，C对；
对于D选项，∵30°＝ eq \f(π,6) ，故扇形的面积为 eq \f(1,2) × eq \f(π,6) ×32＝ eq \f(3,4) πcm2，D错．
答案：BC
6．解析：时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过60°，
故时针转过的弧度数为－ eq \f(π,3) .
答案：－ eq \f(π,3)
7．解析：设扇形的半径为r，则4r＝4，可得r＝1，而扇形的弧长为l＝2r＝2，
所以扇形面积为S＝ eq \f(1,2) lr＝1.
答案：1
8．解析：(1)因为α＝1 200°＝1 200× eq \f(π,180) ＝ eq \f(20π,3) ＝3×2π＋ eq \f(2π,3) ，又 eq \f(π,2) < eq \f(2π,3) <π，所以角α与 eq \f(2π,3) 的终边相同，所以角α是第二象限的角．
(2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋ eq \f(2π,3) ，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋ eq \f(2π,3) ≤π，得－ eq \f(7,3) ≤k≤ eq \f(1,6) .
因为k∈Z，
所以k＝－2或k＝－1或k＝0.
故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－ eq \f(10π,3) ，－ eq \f(4π,3) ， eq \f(2π,3) .
9．解析：当小轮转一周时，大轮转动 eq \f(24,64) 周，
所以大轮转动的弧度是 eq \f(24,64) ×2π＝ eq \f(3π,4) .
答案：C
10．解析：终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝ eq \f(π,4) ＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．
答案：ABC
11．解析：
由已知可得∠AOB＝ eq \f(2π,3) ，AB＝4 eq \r(3) ，
连接圆心O与弦AB的中点C，则OC⊥AC，∠AOC＝ eq \f(π,3) ，AC＝2 eq \r(3) ，
∴OA＝4，即扇形的半径为4，
∴圆心角所对的弧长l＝ eq \f(2π,3) ×4＝ eq \f(8π,3) ，扇形的面积S＝ eq \f(1,2) × eq \f(8π,3) ×4＝ eq \f(16π,3) .
答案： eq \f(8π,3) eq \f(16π,3)
12．解析：(1)∵α＝135°＝ eq \f(3π,4) ，∴扇形的弧长l＝αr＝ eq \f(3π,4) ×10＝ eq \f(15π,2) ；
(2)∵扇形AOB的周长L＝2r＋l＝2r＋αr＝(α＋2)r＝22，∴α＝ eq \f(22,r) －2，
∴扇形AOB面积S＝ eq \f(1,2) αr2＝( eq \f(11,r) －1)r2＝－r2＋11r，
则当r＝ eq \f(11,2) 时，Smax＝ eq \f(121,4) ，
即当α＝2时，扇形面积最大值Smax＝ eq \f(121,4) .
13．解析：设扇形半径为r，弧长为l，l≤2πr，
则C＝2r＋l，S＝ eq \f(1,2) lr，
当C＝2r＋l＝3，S＝ eq \f(1,2) lr＝1，有2r2－3r＋2＝0，Δ＝9－4×2×2＜0，则r无解，故A错；
当C＝2r＋l＝5，S＝ eq \f(1,2) lr＝1，有2r2－5r＋2＝0，得r＝2，l＝1，故B正确；
当C＝2r＋l＝4，S＝ eq \f(1,2) lr＝2，有r2－2r＋2＝0，Δ＝4－4×2＜0，则r无解，故C错；
当C＝2r＋l＝4，S＝ eq \f(1,2) lr＝3，有r2－2r＋3＝0，Δ＝4－4×3＜0，则r无解，故D错．
答案：B
练 基 础
提 能 力
培 优 生