高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课时练习，共3页。试卷主要包含了钟的时针和分针一天内会重合等内容，欢迎下载使用。

A．－30° B．30° C．60° D．330°
2．与－460°角终边相同的角可以表示成( )
A．460°＋k·360°，k∈Z
B．100°＋k·360°，k∈Z
C．260°＋k·360°，k∈Z
D．－260°＋k·360°，k∈Z
3．若角2α与240°角的终边相同，则α等于( )
A.120°＋k·360°，k∈Z
B．120°＋k·180°，k∈Z
C．240°＋k·360°，k∈Z
D．240°＋k·180°，k∈Z
4．[2022·河北张家口高一期中]下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是( )
A．－37° B．143° C．379° D．－143°
5．(多选)下列四个角为第二象限角的是( )
A．－200° B．100° C．220° D．420°
6．小于360°且终边与角－45°重合的正角是________．
7.
如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是________，逆时针旋转两圈半所得角的度数是________．
8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；
(2)650°.
9.若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α的终边在( )
A.第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
10．(多选)已知α是第三象限角，则 eq \f(α,2) 可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
11．若角α与角β的终边相同，则α－β＝________．
12．写出终边在如图中阴影部分的角的取值范围．
13.钟的时针和分针一天内会重合( )
A．21次 B．22次
C．23次 D．24次
课时作业(三十二) 任意角
1．解析：与－390°角终边相同角的集合为{α|α＝－390°＋k·360°，k∈Z}，当k＝2时，取得最小正角为330°.
答案：D
2．解析：因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.
答案：C
3．解析：角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.
答案：B
4．解析：与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°.
故选D.
答案：D
5．解析：对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；
对于B选项，100°是第二象限角；
对于C选项，220°是第三象限角；
对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角．
答案：AB
6．解析：与角－45°终边相同的角为β＝－45°＋k·360°，k∈Z，
当k＝1时，β＝315°，
因此小于360°且终边与角－45°重合的正角是315°.
答案：315°
7．解析：顺时针旋转两圈半所得角的度数是－(2×360°＋180°)＝－900°，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°.
答案：－900° 900°
8．解析：(1)因为－150°＝－360°＋210°，
所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．
(2)因为650°＝360°＋290°，
所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．
9．解析：因为α＝k·180°＋45°，k∈Z，所以
当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，n∈Z，其终边在第三象限；
当k＝2n，n∈Z时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，n∈Z，其终边在第一象限．
综上，α的终边在第一、三象限．
答案：A
10．解析：因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋ eq \f(3π,2) ，k∈Z，
∴kπ＋ eq \f(π,2) < eq \f(α,2) 当k为偶数时， eq \f(α,2) 是第二象限角；当k为奇数时， eq \f(α,2) 是第四象限角，故选BD.
答案：BD
11．解析：因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{θ|θ＝β＋k·360°(k∈Z)}，
而角α与角β的终边相同，则α＝β＋k·360°(k∈Z)，即α－β＝k·360°(k∈Z)，
所以α－β＝k·360°(k∈Z).
答案：k·360°(k∈Z)
12．解析：(1)与45°角终边相同的角的集合为{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，与30°－180°＝－150°角终边相同的角的集合为{α|α＝－150°＋k·360°，k∈Z}，因此终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)方法同(1)，可得终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．
13．解析：一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，
所以分针比时针多转的圈数是24－2＝22，
又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，
所以钟的时针和分针一天内会重合22次．
答案：B
练 基 础
提 能 力
培 优 生