数学4.5 函数的应用（二）课时训练

这是一份数学4.5 函数的应用（二）课时训练，共5页。试卷主要包含了5 B．0，67 D．3等内容，欢迎下载使用。

1.[2022·广东佛山高一期末]某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
以下函数中最符合变量y与x的对应关系是( )
A．y＝ eq \f(1,9) x＋2 B．y＝x2－4x＋5
C．y＝ eq \f(1,2) ×2x－ eq \f(1,10) D．y＝lg3x＋1
2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤，可以减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，设至少需要过滤的次数为n，在求n的过程中，所列的式子为( )
<0.5 B．0.8n<0.05
C．0.2n<0.5 D．0.2n<0.05
3．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：t＝－ eq \f(1,k) ln eq \f(θ－θ0,θ1－θ0) (t为时间，单位为分钟，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设一杯开水温度θ1＝100 ℃，环境温度θ0＝20 ℃，常数k＝0.2，大约经过多少分钟水温降为50 ℃？( )
(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)
A．5 B．6 C．7 D．8
4．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N0只，则大约经过( )天能达到最初的1 200倍．
(参考数据：ln 1.06≈0.058 3，ln 1.6≈0.470 0，ln 1 200≈7.090 1，ln 2 000≈7.600 9)
A．122 B．124 C．130 D．136
5．(多选)甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停(上涨10%)，又经历了一次跌停(下跌10%)，乙购买的股票先经历了一次跌停(下跌10%)，又经历了一次涨停(上涨10%)，则甲，乙的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A．甲、乙都亏损 B．甲盈利，乙亏损
C．甲亏损，乙盈利 D．甲、乙亏损的一样多
6．一种药在病人血液中的量保持在2 000 mg以上时才有疗效，而低于1 280 mg时病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟必须在注射后________小时前向病人的血液补充这种药．
7．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数v＝alg2 eq \f(x,10) .若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v＝6 m/s，则两岁燕子飞行速度为9 m/s时，耗氧量达到________个单位．
8．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%.
(1)写出第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2)该企业从第几年开始(2021年为第一年)，每年投入的资金数将超过400万元？(参考数据：lg 0.15≈－0.824，lg 1.5≈0.176，lg 0.115≈－0.939，lg 1.15≈0.061，lg 2≈0.301)
9.针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760 mmHg，大气压强P(单位：mmHg)和高度h(单位：m)之间的关系为P＝760e－hk(e为自然对数的底数，k是常数)，根据实验知500 m高空处的大气压强是700 mmHg，则当歼20战机巡航高度为1 000 m，歼16D战机的巡航高度为1 500 m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的( )倍(精确度为0.01).
A．0.67 B．0.92 C．1.09 D．1.26
10．(多选)地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为M＝lg eq \f(Amax,A0) (其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量E(单位：焦耳)是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知E＝104.8×101.5M，其中M为地震震级．下列说法正确的是( )
A．若地震震级M增加1级，则最大振幅Amax增加到原来的10倍
B．若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍
C．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍
D．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1000倍
11．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林________年(精确到整数).(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
12．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势．某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数y和月份x之间的下列两个函数关系式①y＝ax2＋bx＋c；②y＝pqx＋r(a，b，c，p，q都是常数)对2021年新生儿人数进行了预测．
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)如果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由．(参考数据：( eq \f(5,9) )6≈0.029，( eq \f(7,9) )4≈0.366，( eq \f(7,9) )5≈0.285，( eq \f(7,9) )6≈0.221，( eq \f(11,9) )6≈3.33)
13.天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用M＝m＋5lg eq \f(32.62,d) 近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d(单位：光年)之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为－5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为－1.45，老人星的目视星等为－0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为( )(100.54≈0.288，101.54≈34.67)
A．0.288 B．0.028 8
C．34.67 D．3.467
课时作业(三十一) 函数模型的应用
1．解析：由表中的数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，
而函数y＝ eq \f(1,2) ×2x－ eq \f(1,10) ，y＝x2－4x＋5在(3，＋∞)的增大幅度越来越大；
函数y＝ eq \f(1,9) x＋2呈线性增大，只有函数y＝lg3x＋1与已知数据的增大趋势接近．
答案：D
2．解析：由题意得(1－20%)n<5%，即0.8n<0.05.
答案：B
3．解析：由温度冷却模型函数，可得t＝－ eq \f(1,0.2) ln eq \f(50－20,100－20) ＝－5ln eq \f(3,8) ＝5(3ln 2－ln 3)≈5分钟．
答案：A
4．解析：由题意可知，蝗虫最初有N0只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1 200倍，则
eq \f(N0（1＋6%）n,N0) ＝1 200，∴1.06n＝1 200，
∴n＝lg1.061 200＝ eq \f(ln 1 200,ln 1.06) ≈121.614，
∵n∈N*，∴大约经过122天能达到最初的1 200倍．
答案：A
5．解析：设投资总额为a元，甲先经历一次涨停，再经历一次跌停后的资金为：a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a元，
乙先经历一次跌停，再经历一次涨停后的资金为：a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a元．
答案：AD
6．解析：设注射后n小时前向病人的血液补充这种药，则2 500×(1－0.2)n≥1 280，故n≤3.
答案：3
7．解析：根据题意可得alg2 eq \f(40,10) ＝6，
解得a＝3，所以v＝3lg2 eq \f(x,10) ，
当v＝9时，9＝3lg2 eq \f(x,10) 解得 eq \f(x,10) ＝8，
所以x＝80.
答案：80
8．解析：(1)第一年投入的资金数为200(1＋15%)万元，
第二年投入的资金数为200(1＋15%)＋200(1＋15%)15%＝200(1＋15%)2万元，
第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式为y＝200(1＋15%)x，其定义域为{x∈N*|1≤x≤7}．
(2)由(1)得200(1＋15%)x>400，∴1.15x>2，
即x> eq \f(lg 2,lg 1.15) ，
因为 eq \f(lg 2,lg 1.15) ≈ eq \f(0.301,0.061) ≈4.93，
所以x≥5.
即该企业从第5年，就是从2025年开始，每年投入的资金数将超过400万元．
9．解析：依题意，700＝760e－500k，即e500k＝ eq \f(760,700) ，则歼20战机所受的大气压强P20＝760e－1 000k，
歼16D战机所受的大气压强P16＝760e－1 500k，
eq \f(P20,P16) ＝ eq \f(760e－1 000k,760e－1 500k) ＝e500k＝ eq \f(760,700) ≈1.09，
所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的1.09倍．
答案：C
10．解析：因为M′＝M＋1＝lg eq \f(Amax,A0) ＋1＝lg eq \f(10Amax,A0) ＝lg eq \f(A′max,A0) ，所以A′max＝10Amax，故A正确；
因为E′＝104.8×101.5(M＋1)＝104.8×101.5M＋1.5＝104.8×101.5M×101.5＝101.5E，所以B错误；
因为M′＝lg eq \f(100Amax,A0) ＝2＋lg eq \f(Amax,A0) ＝2＋M，
E′＝104.8×101.5(M＋2)＝104.8×101.5M＋3＝103E，所以C错误，D正确．
答案：AD
11．解析：设年增长率为x，所求年数为n，
根据已知：a(1＋x)10＝2a，
解得lg (1＋x)＝ eq \f(lg 2,10) ，
又a(1＋x)n＝6a，
所以n＝ eq \f(10lg 6,lg 2) ＝ eq \f(10×（0.301 0＋0.477 1）,0.301 0) ≈25.85，
至少需要植树造林26年．
答案：26
12．解析：(1)由1～3月的新生儿人数，可得对于函数①： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝52，,4a＋2b＋c＝61，,9a＋3b＋c＝68.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝12，,c＝41，))
得到y＝－x2＋12x＋41
代入函数②： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(pq＋r＝52，（1）,pq2＋r＝61，（2）,pq3＋r＝68，（3）))
eq \f(（3）－（2）,（2）－（1）) 得到q＝ eq \f(7,9) ，继而得到p＝－ eq \f(729,14) ，r＝ eq \f(185,2) ，
∴y＝－ eq \f(729,14) ×( eq \f(7,9) )x＋ eq \f(185,2) .
(2)当x＝4，5，6时，代入函数① ，分别得y＝73，76，77.
当x＝4，5，6时代入函数② ，分别得y≈73，78，81
可见函数② 更符合实际．
13．解析：设地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，
由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.45＝－1.45＋5lg \f(32.62,d1),－5.53＝－0.73＋5lg \f(32.62,d2))) ，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2.9,5)＝lg \f(32.62,d1),－\f(4.8,5)＝lg \f(32.62,d2))) ，
所以－ eq \f(4.8＋2.9,5) ＝lg eq \f(d1,d2) ，
∴ eq \f(d1,d2) ＝10－1.54≈0.028 8.
答案：B
练 基 础
x
3
9
27
81
y
2
3.1
4
5.2
提 能 力
培 优 生