湖南省长沙市2022-2023雅礼数学八下入学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2022-2023雅礼数学八下入学试卷（带答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年雅礼下学期八年级期末检测试卷数学科目满分：120分    时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（    ）                 A．赵爽弦图      B．斐波那契螺旋线      C．笛卡尔心形线       D．费马螺线曲线2．下列各式计算正确的是（    ）A．  B．  C． D．3．在平面直角坐标系中，点，则点A关于x轴的对称点的坐标为（    ）A．    B．    C．   D．4．下列说法中正确的是（    ）A．化简后的结果是     B．9的平方根为3C．是最简二次根式      D．没有立方根5．如图，，，，则∠EAD的度数为（    ）A．80°    B．70°    C．50°    D．130°       第5题图                   第8题图                      第10题图6．计算的结果是（    ）A．   B．    C．    D．7．代数式的值是6，则的值是（    ）A．9     B．    C．18     D． 8．如图，，OP平分∠AOB，，，如果，那么PD等于（    ）A．4     B．3     C．2     D．19．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（    ）A．不变    B．扩大50倍   C．扩大10倍   D．缩小到原来的10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（    ）A．        B．C．        D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：________．12．使式子有意义的x的取值范围是________．13．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积________m2．        第13题图                  第15题图                        第16题图14．若关于x的分式方程无解，则m的值为________．15．如图，在已知的△ABC中，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB的度数为________．16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．根据上面的规律，请你猜想的展开式中所有系数的和是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．      18．先化简，再求值：，其中．        19．先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个你喜欢的x的值代入并求值．         20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“木工”、B“竹编”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；（2）统计图中的________，________；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．  21．已知：，，求下列各式的值：（1）；（2）．        22．在△ABC中，，，CD平分∠ACB交AB于D，E、F分别在AC、BC上，且．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：．   23．某初中学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该学校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个B品牌足球？         24．若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）．（1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）（    ）A． B． C． D．（2）已知关于x、y的方程组为“好看”方程组，求正整数m的值；（3）已知与互为相反数（a、b为正整数），当关于x的方程是“好看”方程时，求的最小值．                                 25．在△ABC中，，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点．（1）如图1，于E，DF⊥AC于F，求证：；（2）如图2，，请判断DE和DF有什么数量关系？并说明理由；（3）如图3，点F与点A重合，点P为CD上的一点，且，，求的值．                                 2022年下学期八年级期末检测试卷数学参考答案一、选择题，每小题3分题号12345678910答案C  D  BAC  B  B  B  A  B 二、填空题，每小题3分   2（m+2）(m-2)            12.  x≤1且x≠-113. （x²-4x+4）或（x-2）2             14. -315.  96°                      16. 64 三、解答题17.6分18.6分，其中．先化简，原式=2a²-ab+6ab-3b²-2（a²-2ab+b²）            =2a²-ab+6ab-3b²-2a²+4ab-2b²            =9ab-5b²……3′∵∴a=-2，b=1……1′代入，原式=-18-5          =-23……2′ 19.6分先化简，原式=……4′∵-2＜x＜2，x不能取1和-1，x为整数……1′∴x=0  代入，原式=0……1′       8分（1）120；……2′（2）12，36；……4′（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的约有625人．……2′ 21.8分（1）原式=（x+y）(x-y)=……4′（2）原式=……4′22.（1）4分解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，……1′∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，……1′∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；……2′（2）5分证明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，∴AD＝CD，……1′∵∠EDF＝108°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），……2′∴AE＝CF，∵CF+BF＝BC，∴AE+BF＝BC．……2′        解：（1）4分设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝×2，……2′解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，……1′∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．……1′（2）5分设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，……3′解得：m≤31，……1′∵m是整数，∴m最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．……1′24.3+3+4分（1）D……3′（2）解方程组    得   ∵方程组是好看方程组，m是正整数∴m可能取值2、7……2′∵检验：m=2时，x=2，y=3，符合要求；m=7时，x=1,,不符合要求，舍；∴m=2……1′ (3)∵ 与互为相反数  ∴a=3b……1′∵方程 是“好看”方程，∴∵a、b是正整数，b最小时，a+b=3b+b=4b最小∴b取最小值1∴a+b最小为4……1′   25.3+3+4分解：（1）证明：连接AD∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF……3′（证明全等也可以）（2）DE=DF，理由如下：过D点作DG⊥AB，DH⊥AC ∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠BED=180°∴∠BED=∠AFD∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC∵DG⊥AB，DH⊥AC ，∴DG=DH∴△DGE≌△DHF（AAS）∴DE=DF     ……3′（3）连接AD，过P点作PM⊥AB   ∵BA=BP∴∠BAP=∠APD∵AD⊥BC，PM⊥AB∴∠ADP=∠AMP∵AP=AP∴△ADP≌△PMA（AAS）∴AM=DP……1′ ∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠APE=∠C∴∠APE=∠B∴∠AEP=∠APD∴∠AEP=∠BAP∴PA=PE……1′∵PM⊥AE∴AE=2AM=2DP∴=……2′（没有过程，只有结论给1′）