湖南省长沙市2022-2023青一数学九下入学考试试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2022-2023青一数学九下入学考试试卷（带答案），共17页。试卷主要包含了的倒数是，下列各式正确的是，如图，在已知的△中，按以下步骤等内容，欢迎下载使用。
青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年度第一学期期末考试初三数学问卷考试时长：120分钟    满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是　　A．2023 B．  C． D．2．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是　　A． B． C． D．3．截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．下列各式正确的是　　A． B．  C． D．5．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为　　A． B． C． D．6．如图，是⊙的直径，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．我校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、众数分别是　　A．3，4 B． 3，5 C．4，3 D．5，48．在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则　　A．  B． C．  D．9．如图，在已知的△中，按以下步骤：（1）分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交、；（2）作直线，交于，连接，若，，则下列结论中错误的是　　A．直线是线段的垂直平分线   B．点为△的外心 C．       D．点为△的内心                    第9题图                       第14题图                      第15题图10．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有　　A．1种 B．2种 C．4种 D．0种二．填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：      ．12．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为      ．13．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么       ．14．如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与矩形的边交于点，且，则矩形的面积为      ．15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，，则⊙的半径为      ．16．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了      折优惠．三．解答题（共8个小题，共66分）17．（6分）计算：．     18．（6分）先化简，再求值：，其中．      19．（6分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为．（参考数据：）（1）求证：；（2）若学生的身高不计，求该塔的高度？（结果精确到）    20．（8分）为庆祝党的十二大胜利召开，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：级（91-100分）为特等奖，级-90分）为一等奖，级-80分）为二等奖，级分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是 　　人；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是      ，并把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．    21．（8分）四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．（1）求证：△≌△；（2）若，，求△的面积．  22．（8分）某校党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？         23．（9分）如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为延长线上一点，．（1）求证：为⊙的切线；（2）若⊙的半径为5，，求和的长．（3）在（2）的条件下，线段分别交，于点，且，求的长．    24．（10分）在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：（、为常数且），当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．（1）求直线：与双曲线的切点坐标；（2）已知抛物线（、、为常数且）经过两点和，若直线：与抛物线相切，试求实数的值；（3）已知直线：（、为常数）与抛物线相切于，设二次函数：（、、为常数且，为整数），对于一切实数恒有，求二次函数的解析式．                    25．（10分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有      ；②若矩形是“美丽四边形”，且，则      ；（2）如图1，“美丽四边形” 内接于⊙，与相交于点，且对角线为直径，，，求另一条对角线的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形” 的四个顶点、，在第三象限，在第一象限，与交于点，且四边形的面积为，若二次函数（、、为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求的值．                 青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年度第一学期期末考试初三数学参考答案一、选择题12345678910DCBCACCDDB 二、填空题11.          12.30        13. 14.        15.5               16.九 三、解答题17.解：原式18.解：原式当时，原式.19.解：(1) 解：根据题意得：，，，，，， (2) 由（1）得即该塔的高度CD为88米20.解：（1）本次抽样测试的人数为：（人，故答案为：60； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，条形图中，级的人数为：（人，把条形统计图补充完整如图：故答案为：； （3）把小明、小亮、小伟、小军分别记为、、、，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，则小军被选中的概率为：．21. 证明：（1）四边形是正方形，，在和中（2）四边形是正方形，又，由旋转性质得：，的面积22.解：（1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，（元，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买棵乙种树苗，则可购得甲种树苗棵，由题意得：，解得，为整数，最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗；23. （1）证明：连接，为的直径，，，，，，，即，为的切线；（2）解：中，，，，，，，，，设，，则，中，，，（舍或，，（3），，，设，，，，，，，，，．24.解：（1）联立，得：，解得，切点的坐标为； （2）由题意知，抛物线解析式可表示为，联立，得：，由抛物线和直线相切知且△，△，解得：、； （3）由题意知直线和抛物线都经过，，①，，联立得，△，解得，，直线的解析式为，对于一切实数恒有，对于一切实数恒有，当时，有，而为整数，②，联立，得：，△③，联立①②③得、、，故二次函数的解析式为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/2/6 22:09:45；用户：13755102570；邮箱：13755102570；学号：2203123225. 解：（1）①菱形、正方形的对角线互相垂直菱形、正方形不是“美丽四边形”．故答案为：菱形、正方形．②设矩形对角线相交于点，，，矩形是“美丽四边形”、夹角为如图1，若为较短的边，则是等边三角形中，，如图2，若为较长的边，则是等边三角形中，故答案为：或． （2）过点作于点，连接，，直径四边形是“美丽四边形”中，中， （3）过点作轴于点，过点作轴于点四边形是“美丽四边形”，即直线解析式为二次函数的图象过点、，即与轴交点为、用交点式设二次函数解析式为整理得：，解得：，的值为或．