湖南省长沙市2022-2023长梅数学九下入学考试试卷（带答案）

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2022-2023-2九下长梅入学考试数学一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．2．的绝对值是（    ）A． B．3 C． D．3．要使得式子有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ）A．B．C．D．6．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若．则的度数为（    ）A． B． C． D．                               第5题图                       第6题图                        第7题图7．如图，□的对角线和相交于点，下列说法正确的是（    ）A．若，则□是菱形 B．若，则□是菱形 C．若，则□是菱形 D．若，则□是菱形8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（    ）A．     B．    C．     D．9．若点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为（    ）A． B． C．   D．不能确定 10．如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动．记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是（    ）A．B．C．D． 二．填空题（每小题3分，共18分）11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则        ．12．因式分解：        ．                    第10题图                     第13题图                      第16题图13．如图，点，分别在□的边，的延长线上，连接，分别交，于，．添加一个条件使△≌△，这个条件可以是        ．（只需写一种情况）14．方程组的解为        ．15．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        ．16．如图，直线交轴、轴于、两点，是反比例函数（）图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，则        ． 三．解答题（共72小题）17．（6分）计算：     18．（6分）先化简，再求值：，其中．        19．（6分）如图，小明在家乡的楼顶上处测得池塘的一端处的俯角为，测得池塘处的俯角，、、三点在同一水平直线上．已知楼高米，求池塘宽为多少米？（参考数据：，，，．结果保留一位小数．          20．（8分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂“再度开课，“太空教师“翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪“实验，液桥演示实验、水油分离实验，太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验“的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验频数（人频率．“冰雪”实验60.15．液桥演示实验  ．水油分离实验  ．太空抛物实验 0.35根据以上信息，回答下列问题：（1） 本次调查的样本容量为     ，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为     人；（2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数；（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率.  21．（8分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，，求线段的长．         22．（9分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？         23．（9分）如图，已知为⊙的直径，与⊙相切于点，线段与弦垂直并相交于点，与弧相交于点，连接．（1）求证：，且；（2）若，，求的长．            24．（10分）已知：如图，为正方形的中心，平分，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接．（1）求证：△≌△（2）与有什么数量关系？证明你的结论；（3）若，求正方形的面积．                          25．（10分）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”．①（    ）；②（）（    ）；③（    ）．（2）若点与点是关于的“函数” （）的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．（3）若关于的“函数” （，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．                                 2022-2023-2九下长梅入学考试数学答案一、选择题12345678910DBBADBDBCA 二、填空题11.8   12.  13.  14.  15.  16.4三、解答题17.解：原式          18.解：原式                    当时，原式19. 解：，，在中，，米，在中，，，米，（米；答：池塘宽约为127.3米．20.解：（1）40，12（2）（人）（3）21.证明：（1）四边形是菱形，，，，，，且，，；（2），，且，，且，，，，，．22.解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批悠悠球每套的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为元，根据题意得：，解得：．答：每套悠悠球的售价至少是35元．23.（1）证明：是的切线，是直径，，，，，，又，，，，在中，，，，；（2）解：方法一：，且，，，，在中，，又，，，，在中，根据勾股定理得：，．方法二：由，设为，为，由勾股定理得为，，，，，又，．24.（1）证明：在正方形中，，．在和中，，；（2）解：．，，，，即．平分，，为的中点．为正方形的中心，为的中点．；（3）解：设，则，，由（2），得．．在中，，，，，，即，，，则．解得．正方形的面积为4． 25.解：（1）①是“函数”．② 是“函数”．③ 不是“函数”．故答案为：，，．（2），是“点”，，关于原点对称，，，，，代入得，，该函数的对称轴始终位于直线的右侧，，，，，，综上所述，，，．（3）是“函数”，设和，代入得到，解得，，，，异号，，，，，，，，，，设，则，设函数与轴交于，，，，，是方程的两根，，，．