广西壮族自治区南宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市七年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3分）在下列四个数中，负数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0.5 D．π
2．（3分）如图，是正方体的展开图的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）某次活动人数约7277.99万人，这个数据精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
4．（3分）木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．线动成面
C．经过一点，可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
5．（3分）若单项式am+3b3与abn是同类项，则mn的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．4
6．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣
D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．0+（﹣1）＝1 B．﹣1﹣2＝﹣1
C．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣3）＝4
8．（3分）一艘轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南方向，则∠BAC＝（　　）
A．75° B．95° C．115° D．105°
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b﹣a＜0 C．＝0 D．a•b＜0
10．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
11．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（　　）场．
A．4 B．5 C．2 D．不确定
12．（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝　 　，n＝　 　．
14．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为 　 　．
15．（3分）如图，在一张长方形纸板的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方形状无盖纸盒．若纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），则长方形纸板的周长是　 　．

16．（3分）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝　 　．
17．（3分）如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是　 　根．

18．（3分）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+ab+b2的值为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，要求有一定的解答过程。）
19．（8分）′已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：﹣cd的值．
20．（10分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
21．（6分）（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；
（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
22．（6分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．

23．（8分）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s
（1）求这列火车的长度；
（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．
24．（8分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 　 　．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．
【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．
25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOE＝20°，则∠BOF＝　 　；
（2）若∠BOF是∠AOE的5倍，求∠AOE度数．

26．（10分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量/度
电价/（元/度）
不超过150度的部分
0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0.65元/度
超过250度的部分
0.80元/度
解答下列问题：
（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？
（2）设某月的用电量为x度（0＜x≤300），试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）．
（3）某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量．

2022-2023学年广西南宁市七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3分）在下列四个数中，负数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0.5 D．π
解：0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意，
﹣2＜0，﹣2是负数，故选项B符合题意，
0.5＞0，0.5是正数，故选项C不符合题意，
π＞0，π是正数，故选项D不符合题意，
故选：B．
2．（3分）如图，是正方体的展开图的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图．正方体的展开图的有2个．
故选：B．
3．（3分）某次活动人数约7277.99万人，这个数据精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
解：7277.99万人，这个数据精确到百位，
故选：B．
4．（3分）木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．线动成面
C．经过一点，可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：D．
5．（3分）若单项式am+3b3与abn是同类项，则mn的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．4
解：∵单项式am+3b3与abn是同类项，
∴m+3＝1，n＝3，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：B．
6．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣
D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．0+（﹣1）＝1 B．﹣1﹣2＝﹣1
C．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣3）＝4
解：A、原式＝﹣1，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣，故此选项不符合题意；
D、原式＝12÷3＝4，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）一艘轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南方向，则∠BAC＝（　　）
A．75° B．95° C．115° D．105°
解：如图所示：
∵灯塔B、C分别在A的北偏东30°和东南方向，
∴∠BAC＝60°+45°＝105°．
故选：D．

9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b﹣a＜0 C．＝0 D．a•b＜0
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，
∴a+c＜0，b﹣a＞0，+＝﹣1+1＝0，ab＞0，
故选：C．
10．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
11．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（　　）场．
A．4 B．5 C．2 D．不确定
解：设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，
依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，
解得：x＝1，
∴8﹣x﹣2x＝5．
故选：B．
12．（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，
∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；
②CD＝BC＝AB，正确；
③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；
④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．
所以正确的有①②③3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝　﹣3　，n＝　3　．
解：∵m与n互为相反数，
∴n＝﹣m，
∵m＜n，且m与n之间的距离为6，
∴n﹣m＝6，
∴﹣m﹣m＝6，
∴﹣2m＝6，
解得m＝﹣3，
∴n＝3．
故答案为：﹣3，3．
14．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为 　3.61×108　．
解：三亿六千一百万＝361000000＝3.61×108，
故答案为：3.61×108．
15．（3分）如图，在一张长方形纸板的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方形状无盖纸盒．若纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），则长方形纸板的周长是　2b+16a　．

解：设底面长发形的另一边为x，根据纸盒的容积为4a2b可列等式：
xab＝4a2b，
解得：x＝4a，
∴原长方形纸板的长为：b+2a，宽为：4a+2a＝6a，
故长方形纸板的周长是：2[（b+2a）+6a]＝2b+16a．
故答案为：2b+16a．
16．（3分）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝　1或5　．
解：当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；
当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝3+2＝5．
∴AC＝1或5，
故答案为：1或5．
17．（3分）如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是　（4n+1）　根．

解：观察图形可知：
图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4×1+1，
图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4×2+1，
图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4×3+1，
…
若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）．
故答案为：（4n+1）．
18．（3分）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+ab+b2的值为 　﹣　．
解：当a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝3（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝3×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣15+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，要求有一定的解答过程。）
19．（8分）′已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：﹣cd的值．
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0；
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1；
∵m的绝对值为2，
∴m2＝4；
∴+m2﹣cd
＝0+4﹣1
＝3
20．（10分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣（2x﹣3）＝2（6﹣x），
去括号得：3x﹣3﹣2x+3＝12﹣2x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
21．（6分）（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；
（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
解：（1）原式＝（a2﹣a2）+（﹣3ab﹣3ab）+（5﹣7）
＝﹣6ab﹣2
（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6
＝4x2﹣4x2+7x+2x﹣8﹣6
＝9x﹣14
（3）原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy
＝﹣13x2y+5xy
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）
＝26+10
＝36．
22．（6分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．

解：如图：
（1）直线AB即为所求
（2）射线DC即为所求；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；
（4）点P即为所求．
23．（8分）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s
（1）求这列火车的长度；
（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．
解：（1）设这列火车的长度为x米，
依题意，得：＝，
解得：x＝325．
答：这列火车的长度为325米．
（2）这列火车的速度为325÷13＝25（米/秒），
这列火车经过B隧道需要的时间为（325+750）÷25＝43（秒）．
答：这列火车经过B隧道需要的时间为43秒．
24．（8分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 　5（a+b）　．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．
【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．
解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）
＝5（a+b），
故答案为：5（a+b）；
（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），
当x+y＝时，
原式＝8×（）2+2×
＝8×+1
＝2+1
＝3；
（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，
当x2﹣2y＝4时，
原式＝﹣3×4+10
＝﹣12+10
＝﹣2．
25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOE＝20°，则∠BOF＝　55°　；
（2）若∠BOF是∠AOE的5倍，求∠AOE度数．

解：（1）∵∠DOE＝90°，∠AOE＝20°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣20°＝70°．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°．
∵OF平分∠BOD．
∴．
故答案为：55°．
（2）设∠AOE＝x，
则∠BOF＝5x．
∴∠AOD＝90°﹣x．
∠BOD＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x．
∵OF平分∠BOD，
∴．
∴，
即
∴，
∴∠AOE＝10°．
26．（10分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量/度
电价/（元/度）
不超过150度的部分
0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0.65元/度
超过250度的部分
0.80元/度
解答下列问题：
（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？
（2）设某月的用电量为x度（0＜x≤300），试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）．
（3）某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量．
解：（1）由题意，得150×0.50+（180﹣150）×0.65＝94.5（元）
即该居民12月应缴交电费94.5元．

（2）若某户的用电量为x度，则
当0＜x≤150时，应付电费0.50x元；
当150＜x≤250时，应付电费[0.65（x﹣150）+75]元；
当250＜x≤300时，应付电费[0.80（x﹣250）+140]元．

（3）因为180＞140，所以该居民12份的用电量超过250度．
由（2）得：0.80（x﹣250）+140＝180
解得x＝300
答：该居民12份的用电量为300度．