山东省济南市莱芜区2022-2023学年上学期七年级数学期末试卷模拟2(含答案)

这是一份山东省济南市莱芜区2022-2023学年上学期七年级数学期末试卷模拟2(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023济南市莱芜区七年级上册数学期末试卷模拟2
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共48分）
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2020的值（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（　　）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x＝1时，函数值y为（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
7．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则△DEC的周长是（　　）

A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（　　）

A．26 B．49 C．52 D．64
9．一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．∠DAB＝45°
C．AD+DB＝DE D．△ABD是直角三角形
10. 11. 12.
11．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地
12．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．若一个正数的平方根是2m﹣3与4m+9，则m＝　 　．
14．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA'+∠CEA'＝80°，则∠A＝　 　度．

15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 　 　．
16．如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 　 　．
16. 18.
17．有一个三角形的两边长是1和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 　 　．
18．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是 　 　．（将正确答案的序号填在横线上）



三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．计算：（﹣1）2022+﹣3×+|1﹣|．






20．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．






21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．






22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，0）、B（﹣1，4）、C（﹣3，1），在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出点A、B、C的对应点A′、B'、C'的坐标．




23．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．





24．如图，等边△ABC的边长为10cm，点D是边AC的中点，动点P从点C出发，沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动，设点P的运动时间为t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值．






25．为增强公民的节约意识，合理利用天然气费源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调价后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m3）
不超出75m3的部分
2
超出75m3不超过125m3的部分
a
超出125m2的部分
a+0.5

（1）若某户3月份用气量为60m3，则应交费多少元？
（2）调价后每月支付燃气费用y（元）与每月用气量x（m3）的函数关系如图所示，求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式；
（3）求射线BC对应的一次函数的表达式．




26．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式和△OBC的面积；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．

















27．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．
（1）求∠A的大小；
（2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF；
②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．



2022-2023七上期末试卷自组2
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共48分）
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．
【解答】解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜c＜4+2，
即2＜c＜6，
故选：B．
【点评】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答．
3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2020的值（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2020＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（　　）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
【分析】根据点的坐标特点解决此题．
【解答】解：A．根据点的坐标的特点，（4，﹣5）到x轴距离是5，且在第四象限，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（﹣4，5）到x轴距离是5，且在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（﹣5，4）到x轴距离是4，且在第二象限，故C不符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（5，﹣4）到x轴距离是4，且在第四象限，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特点是解决本题的关键．
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x＝1时，函数值y为（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x＝1时y的值．
【解答】解：将A（2，3），B（3，1）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+7．
当x＝1时，y＝﹣2×1+7＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
7．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则△DEC的周长是（　　）

A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据角平分线性质求出AD＝DE，根据勾股定理求出AB＝BF＝AC，求出△DEC的周长＝BC，即可得出答案．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE，
由勾股定理得：AB2＝BD2﹣AD2，BE2＝BD2﹣DE2，
∴AB＝BE＝AC，
∴△DEC的周长是DE+EC+CD
＝AD+EC+CD
＝AC+EC
＝BE+EC
＝BC
＝8（cm），
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（　　）

A．26 B．49 C．52 D．64
【分析】证△EFG≌△GMH，推出FG＝MH＝6，GM＝EF＝4，则EF2＝16，HM2＝36，再证EG2＝EF2+FG2＝EF2+HM2，代入求出即可．
【解答】解：如图，

∵正方形A，C的边长分别为4和6，
∴EF＝4，MH＝6，
由正方形的性质得：∠EFG＝∠EGH＝∠GMH＝90°，EG＝GH，
∵∠FEG+∠EGF＝90°，∠EGF+∠MGH＝90°，
∴∠FEG＝∠MGH，
在△EFG和△GMH中，
，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG＝MH＝6，GM＝EF＝4，
∴EF2＝42＝16，HM2＝62＝36，
∴正方形B的面积为EG2＝EF2+FG2＝EF2+HM2＝16+36＝52，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明△EFG≌△GMH是解题的关键．
9．一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象的性质可进行判断．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．∠DAB＝45°
C．AD+DB＝DE D．△ABD是直角三角形
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对A进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，得出∠DAB＝∠ACE，而∠ACE不一定是45°，则可得对B进行判断；根据△ACE≌△BCD得出AE＝BD，进而可对C进行判断；根据△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，则可对D进行判断．
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），所以A正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
∵∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，
而∠ACE不一定是45°，所以B错误；
∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∴AD+DB＝AD+AE＝DE，所以C正确；
∵△ACE≌△BCD，
∴∠BDC＝∠E＝45°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，
∴△ABD为直角三角形，所以D正确．
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰直角三角形的性质．
11．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）

A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．
【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，
∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，
∴B（﹣1，0），C（﹣，0），
∴BO＝1，OG＝，BG＝，
易得∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，
此时△DEC周长最小，
∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，
∴△CDE周长的最小值是．
故选：B．

【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．若一个正数的平方根是2m﹣3与4m+9，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3＝﹣（4m+9）或2m﹣3＝4m+9，解得m的值，继而得出答案．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2m﹣3与4m+9，
∴2m﹣3＝﹣（4m+9），
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA'+∠CEA'＝80°，则∠A＝　40　度．

【分析】根据折叠的性质得∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，再根据平角的定义得∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED＝360°，从而有∠ADE+∠AED＝140°，再利用三角形内角和定理求出∠A的度数．
【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，
∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE＝180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'＝180°，
∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED＝360°，
∵∠BDA'+∠CEA'＝80°，
∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣80°＝280°，
∴∠ADE+∠AED＝140°，
∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣140°＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出∠ADE+∠AED＝140°，是解题的关键．
15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 　y＝30﹣4x　．
【分析】剩油量＝原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y＝30﹣4x，
故答案为：y＝30﹣4x．
【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
16．如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 　118°　．

【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，
∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，
∵∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝180°﹣18°﹣32°＝130°＝∠BAE，
∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，
故答案为：118°．
【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．
17．有一个三角形的两边长是1和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 　1或3　．
【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：当第三边是斜边时，第三边边长的平方是：12+（）2＝3；
当第三边是直角边时，第三边边长的平方是：（）2﹣12＝1；
故答案是：1或3．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．分两种情况讨论是解题的关键．
18．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是 　②③　．（将正确答案的序号填在横线上）

【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．计算：（﹣1）2022+﹣3×+|1﹣|．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质和绝对值的性质、分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝1+3﹣3×+﹣1
＝1+3﹣1+﹣1
＝2+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；
（2）将a的值代入a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值．
【解答】解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，
∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，
∴4a＝4，
解得a＝1；
（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，
∴m＝（±3）2＝9，
∴m的值是9．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

【分析】由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD可证明△ABD≌△ACD，从而可得BD＝CD．
【解答】证明：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，0）、B（﹣1，4）、C（﹣3，1），在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出点A、B、C的对应点A′、B'、C'的坐标．

【分析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可，结合图形可得三个顶点的坐标．
【解答】解：如图所示，△A'B'C'即为所求，

由图知，A′（4，0）、B′（﹣1，﹣4）、C′（﹣3，﹣1）．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
23．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
24．如图，等边△ABC的边长为10cm，点D是边AC的中点，动点P从点C出发，沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动，设点P的运动时间为t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值．

【分析】过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD＝5，再利用含30°的直角三角形得出BG＝，即可得出PC的长度．
【解答】解：过点D作DG⊥BC，如图：
∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，
∴BD＝5，∠DBG＝30°，
∴BG＝，
∴PC＝2GC＝（10﹣）×2＝5
故t＝2.5s
【点评】此题考查等边三角形的性质，关键利用等边三角形的性质得出BD＝5．
25．为增强公民的节约意识，合理利用天然气费源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调价后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m3）
不超出75m3的部分
2
超出75m3不超过125m3的部分
a
超出125m2的部分
a+0.5
（1）若某户3月份用气量为60m3，则应交费多少元？
（2）调价后每月支付燃气费用y（元）与每月用气量x（m3）的函数关系如图所示，求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式；
（3）求射线BC对应的一次函数的表达式．

【分析】（1）根据单价×数量＝总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；
（2）结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a值，再从75≤x≤125运用待定系数法求出线段AB对应的一次函数的表达式即可；
（3）利用待定系数法设BC的解析式为y＝mx+n，代入B、C两坐标即可求出．
【解答】解：（1）由题意不超出75m3收费得60×2＝120（元），即若某用户3月份用气量为60 m3，交费120元；
（2）由题意得a＝（275﹣75×2）÷（125﹣75））＝2.5（元），
超出125 m2的部分a+0.5＝3（元），
由图可知A点坐标为（75，150），
设AB的解析式为y＝kx+b，
把A、B两点的坐标代入y＝kx+b，得到：，
解得，
∴线段AB对应的一次函数的表达式为y＝2.5x﹣37.5（75≤x≤125）．
（3）设BC的解析式为y＝mx+n，
假设点C的横坐标为150，则其纵坐标y＝275+25×3＝350，
将C点坐标（150，350）代入B、C两坐标得到，
解得，
∴射线BC对应的一次函数的表达式为y＝3x﹣100（x＞125）．
【点评】本题是一道一次函数的应用题，考查了单价×数量＝总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式和△OBC的面积；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；利用三角形面积公式求△OBC的面积；
（2）先确定A点坐标，设P（t，﹣t+4），利用三角形面积公式得到×|﹣t+4|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
△OBC的面积＝×4×2＝4；
（2）设P（t，﹣t+4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，
∴×|﹣t+4|×4＝4，
解得t＝2或t＝6，
∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：熟练掌握利用待定系数法求一次函数的一般步骤是解决此类问题的关键．求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
27．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．
（1）求∠A的大小；
（2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF；
②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．

【分析】（1）设∠A＝x，由等腰三角形的性质得∠ACD＝∠A＝x，∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x，∠ACB＝∠CBD＝2x，再由三角形内角和定理求出x＝36°即可；
（2）①证△DEC≌△DFC（AAS），得DE＝DF，∠EDH＝∠FDH，再证△DEH≌△DFH（SAS），得EH＝FH，∠DHE＝∠DHF＝90°，即可得出结论；
②在CA上截取CG＝CB，连接DG，由全等三角形的性质得DE＝DF，CE＝CF，再证△DEG≌△DFB（SAS），得DG＝DB，∠DGE＝∠B，然后证AG＝DG，即可得出结论．
【解答】（1）解：设∠A＝x，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝x，
∵CD＝BC，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x；
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠CBD＝2x，
∴∠DCB＝x，
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°；
（2）①证明：由（1）得：∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，
∴∠ACD＝∠DCB，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°，
∵CD＝CD，
∴△DEC≌△DFC（AAS），
∴DE＝DF，∠EDH＝∠FDH，
∵DH＝DH，
∴△DEH≌△DFH（SAS），
∴EH＝FH，∠DHE＝∠DHF＝90°，
∴CD垂直平分EF；
②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：
在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：
由①得：△DEH≌△DFH，
∴DE＝DF，CE＝CF，
∵CG＝CB，
∴CG﹣CE＝CB﹣CF，
即GE＝BF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEG＝∠DFB＝90°，
∴△DEG≌△DFB（SAS），
∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，
由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，
∴∠DGE＝2∠A，
∵∠DGE＝∠A+∠GDA，
∴∠A＝∠GDA，
∴AG＝DG，
∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．

【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的判定、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．