浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（困难）（含答案解析）（含答案解析） 试卷

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浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（困难）（含答案解析）
考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(单位：℃)与开机后用时(单位：min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机重新开始加热，重复上述过程．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(单位：℃)和时间x(单位：min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(    )
A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50
2. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，反比例函数y1=mx的图象经过点A，反比例函数y2=nx的图象经过点B，
则下列关于m，n的关系正确的是(    )

A. m=33n B. m=-3n C. m=-33n D. m=-3n
3. 已知反比例函数y=6x的图像上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x10的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D.若AB=63，BD=2 CD，则k的值为(    )

A. 923      B. 63       C. 2033         D. 2743
6. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(    )
A. 62
B. 10
C. 226
D. 229
7. 平面直角坐标系xOy中，已知A(2m,−m−1)，B(2m+2,−m−2)，C(n,2n)，其中m，n均为常数，且n≠0.当△ABC的面积最小时，n的值为(    )
A. −3
B. −2
C. −3
D. −2


8. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为(    )


A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=(x>0)图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于(    )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 不能确定
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x0,x>0)的图  像上，点P(m,n)是函数图像上任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

(1)求k的值；
(2)当S=92时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的关系式．
25. (本小题8.0分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为−1.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．
(1)求这两个函数的表达式．
(2)若P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是4，求点P的坐标。

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由于开机加热时每分钟上升10℃，故从30℃到100℃需要7 min.设一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
将(0,30)，(7,100)代入y=k1x+b，解得k1=10，b=30，所以y=10x+30(0≤x≤7)．
当y=50时，x=2.设反比例函数y=kx(k≠0)，将(7,100)代入y=kx，得k=700．
当y=30时，x=703.所以y=700x(7⩽x⩽703).当y=50时，x=14，
如图所示．所以饮水机的一个循环周期为703min，每一个循环周期内，
在0≤x≤2及14⩽x⩽703时间段内，水温不超过50℃，可直接饮用．

对于选项A，7:20～8:45之间有85 min，85−703×3=15，即饮水机位于第4次重复开机后的第15 min，
此时水温不超过50℃，可直接饮用，符合题意．
综上分析，可知选项B，C，D不符合题意，因此应选A．


2.【答案】D 
【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90∘，
∴OA=3OB，
设点B坐标为(a,na)，点A的坐标为(b,mb)，
则OE=−a，BE=na，OF=b，AF=mb，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴OEAF=BEOF=OBOA，即−amb=nab=13，
解得：m=−3ab，n=ab3，
故可得：m=−3n．
故选D．
过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为(a,na)，点A的坐标为(b,mb)，证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．
本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．根据反比例函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可解答本题．
【解答】
解：∵y=6x，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x1