浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  满足的整数的个数是    (    )

A.  B.  C.  D.

2.  代数式有(    )

A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值

3.  已知，则化简二次根式的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，把化成最简二次根式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从年起到年累计投入万元，已知年投入万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨元，其销量就会减少件，那么要使利润为元，需将售价定为(    )

A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元

8.  赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制每两队之间都进行两场比赛，比赛总场数为场，若设参赛队伍有支，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某同学次上学途中所花的时间单位：分钟分别为，，，，，已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：   则麦苗又高又整齐的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11.  已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数据、、、、的平均数和方差分别是  (    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

12.  小明同学统计我市年春节后某一周的最低气温如下表

则这组数据的中位数与众数分别是    (    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若，，则______．

14.  如图，是等边三角形中延长线上一点，连结，是上一点，且，若，，则          ．

15.  若关于的方程的两根互为倒数，则________．

16.  已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律：；；．

假设思思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；

用含的等式表示思思发现的规律；

请你给出这个结论的一般性的证明．

18.  本小题分
如图，一块长方形场地的长与宽之比为：，于点，于点，连接，现计划在四边形区域内种植花草，求四边形与长方形的面积之比．

19.  本小题分
先化简，再求值．
，其中，．

20.  本小题分
超市常年为厂代销型家用微波炉，其销售方式是直接从厂按出厂价进货，然后适当加价销售．超市以每台元的价格销售型微波炉，可获得的利润．年国庆期间，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在国庆假期进行降价、让利促销活动．超市对过去型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售台；若每台降价元，平均每天可多售台．厂家对超市承诺：在国庆促销期间销售的型微波炉的批发价每台优惠元；对多销的部分，厂家每台再让利元．
年国庆前，超市销售一台型微波炉可获利多少元？
经统计，仅国庆假期三天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售型微波炉共获得的总利润元，厂也从中获得了丰厚的利润，但是平均每天的销售收入比超市获得的总利润要少．请你计算国庆期间超市确定的型微波炉的销售单价．

21.  本小题分
已知关于的方程．
说明：无论取何值，方程总有实数根；
若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．

22.  本小题分
在一幅长分米，宽分米的矩形风景画如图的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图如图如果要使整个挂图的面积是平方分米，求金色纸边的宽．

23.  本小题分
交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投交强险第一年的费用基准保费统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了如表表格：

以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定求某同学家里有一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；费用值保留到个位数字
某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元；
若该销售商购进两辆车龄已满三年该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
若该销售商一次购进辆车龄已满三年该品牌二手车，求他获得利润的平均数．

24.  本小题分
某校为了解九年级名学生的数学学习情况，组织了一次检测，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的检测成绩进行分析，绘制成下表分及以上为“及格”，分及以上为“优秀”，分以下为“后进”：
九年级数学检测质量分析抽样统计表

填写表中的空格；
估计这名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；
从两个不同角度对本次检测的总体情况做出评价．

25.  本小题分
如表列举的是历史上的科学家蒲丰等人做过的成千上万次掷一枚钱币的试验记录：

分别求掷币次数在万次以内不含万次，即前组和万次以上含万次，即后组时，“正面朝上”的频率的平均值和方差．
比较掷币万次以内和万次以上时，“正面朝上”频率的方差的大小；说明哪部分的频率更稳定在平均值附近．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
本题主要考查的二次根式的化简，将不等式的左边分子分母同乘以，将不等式的右边分子分母同乘以，最后对化简后的根式进行估计其整数范围，进而求出问题的解，本题解题关键是二次根式的化简以及常见根式的值．
详解
解：将不等式的左边分子分母同乘以，右边分子分母同乘以，
得：，
即，
，
满足的整数只有、、、、、，
即满足的整数的个数有个，
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的非负性质，熟练掌握是关键根据可得，从而求得的最小值．
【解答】
解：，
，
的最小值为，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的化简，根据二次根式的非负性进行化简即可．

【解答】

解：，，

，，

．

故选A．

4.【答案】 

【解析】试题分析：根据的符号得出，，进而化简得出即可．
，
．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：设年投入经费的年平均增长率为，则年投入万元，年投入万元，
根据题意得．
故选：．
如果设投入经费的年平均增长率为，根据年投入万元，得出年投入万元，年投入万元，然后根据三年共投入万元可得出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．
【解答】
解：设平均每月营业额的增长率为，
则第二个月的营业额为：，
第三个月的营业额为：，
则由题意列方程为：．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．设售价为元，则利用每一件的销售利润每天售出的数量每天利润，解方程求解即可．

【解答】
解：设售价为元，根据题意列方程得
，
整理得：，
解得，．
故将每件售价定为或元时，才能使每天利润为元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为元．
故选A．

8.【答案】 

【解析】解：设参赛队伍有支，则
．
故选：．
设参赛队伍有支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数为场这个等量关系列方程求解．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得，的值，再求代数式的值．

【解答】

解：由题意知，
．
化简可得，即，
化简可得，
联立，得或
或即，
的值为．
故选D．

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律，根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【解答】
解：数据，，，，的平均数是，
另一组数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】
解：图表中的数据按从小到大排列，数据出现了三次最多为众数；处在第位为中位数．所以本题这组数据的中位数是，众数是．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了求代数式的值．两式相加求出的值，进而求出的值，即可求出的值．
【解答】
解：将，两式相加得：，即，
将代入中，得：，即，
则．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质等知识作辅助线于点，由，可知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，设，，，由题意可知，则，利用含角的直角三角形的性质可得，列方程求出的长度，进而即可得到答案．
【解答】
解：如图，过点作于点，

，，
，
设，则，，
是等边三角形，是边延长线上一点，
，，
，
，即，
解得，，
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了韦达定理和倒数的定义的有关知识，已知和根与系数的关系，求出的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的的值．

【解答】

解：，两根互为倒数，

，
解得或；
方程有两个实数根，，
当时，，舍去，
故的值为．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差为，
数据，，，，的方差是，
数据，，，，的方差是；
数据，，，，的平均数和方差的和为：．
故答案为：．
根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】解：；；
的整数；
的整数． 

【解析】本题考查了二次根式的性质，数式规律问题．
利用前面三个式子的规律直接写出第个和第个等式；
写出第个等式即可；
根据二次根式的性质进行证明．
 

18.【答案】解：四边形是长方形，
，，，
．
，，
，．
在和中，
，
≌，
，，
又，
四边形是平行四边形，
设，则，
，
于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
四边形与长方形的面积之比为：． 

【解析】由证明≌得出由，即可得出四边形是平行四边形．设，则，
由勾股定理求出，再求出、、的长，计算出四边形与矩形的面积，再作比值即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识．
 

19.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

20.【答案】解：设超市销售一台型微波炉可获利元．
．
解得．
答：年国庆前，超市销售一台型微波炉可获利元；

设降价元．
．
．
解得，．
当时，厂家平均每天的销售收入为，
当时，厂家平均每天的销售收入为，不合题意，舍去．
，
元．
答：销售单价是元． 

【解析】等量关系为：利润进价利润率，把相关数值代入计算即可；
等量关系为：原来的利润降低的价格增加的台数增加的台数，把相关数值代入求得合适的解即可．
考查分式方程及一元二次方程的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点．
 

21.【答案】解：
，
，即，
无论取何值，方程总有实数根；

根据题意得，
解得，
则方程变形为
所以． 

【解析】先计算判别式得到，根据非负数的性质得，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；
根据判别式的意义得，解得，则方程变为，然后利用因式分解法求解．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

22.【答案】解：设金色纸边的宽为分米，
方程为，
解方程得：或，
经检验或都是所列方程的解，但是宽不能为负数，
即，
答：金色纸边的宽是分米． 

【解析】设金色纸边的宽为分米，关键题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意可知，的取值可能为，，，，，，
由统计数据可知对应的概率为：，，，，，．
平均费用为：元，
第四年续保时的平均费用是元；
由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：
．
设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则的可能取值为，．
一辆汽车的平均利润为：．
该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的平均数为万元． 

【解析】根据题意得到的所有取值，然后利用统计数据求得每个值的概率，由此可得其平均费用；
由题意得到任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，然后根据独立重复事件的概率可得所求；
设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进辆车获得利润的平均费用再乘以即可．
本题主要考查加权平均数，概率，独立重复事件的概率等相关知识，关键是掌握加权平均数的求法．
 

24.【答案】解：通过已知表格中所对应的数据，
可求抽查的学生人数为人，
频率为，
频数为人，
频率为，
频数为人，
频率为，
频数为人，
频率为，
频率为，
合格率为，
优秀率为，
后进率为，
极差，
故答案分别为，，，，，，，，，，，；
个人的中位数在这段，
估计这名学生本次检测成绩的中位数落在这段；
从合格率、优秀率看，本次考试学生整体考的很好，绝大多数学生对知识掌握的很好，只有个别学生掌握的不好；
从方差看，由于方差比较大，说明这次考试学生成绩差异比较大，学生成绩不稳定． 

【解析】本题考查样本数据的分析；熟练掌握频率、频数、及格率、优秀率、极差的求法，理解方差的意义是解题的关键．
通过所对应的数据，求出可求抽查的学生人数为人，再依次填表即可；
个人的中位数在这段，即可估计人的中位数；
从合格率、优秀率分析；从方差分析即可．
 

25.【答案】解：掷币次数在万次以内不含万次，即前组，
“正面朝上”的频率的平均值，
方差．
掷币次数在万次以上含万次，即后组，
“正面朝上”的频率的平均值．
方差
因为，
所以掷币万次以上时，“正面朝上”频率更稳定在平均值附近． 

【解析】根据平均数，方差的定义计算即可．
根据方差越小越稳定判断即可．
本题考查平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．