2023郑州高中毕业班第一次质量检测文科数学试卷及参考答案

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 2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学  评分参考 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A  2.C  3.A    4．B  5 .C   6．B  7.D  8.C   9．C   10.D     11.A    12.B    二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．  14.  15．   16.②④ .三、解答题：共70分。17．解析：(I)由表格中的数据，182.4＞79.2，.........................................1分∴，........................................3分∴模型①的相关指数R12小于模型②的相关指数R22，.........................................5分∴回归模型②的拟合效果更好..........................................6分(Ⅱ)当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：．.........................................12分18．解析：(I)在四棱锥中，底面，由，得.........................................2分又点为棱的中点，，........................................3分由，得，..............................4分由得,又，故,又，所以平面平面...........................................6分(Ⅱ)点为棱的中点，.........................................12分解析：(I)因为，所以，........................................2分又因为，所以，........................................4分而 ，所以，即，........................................5分又因为，所以，故，解得．..........................................6分(Ⅱ)因为，，由，所以,........................................8分，解得，当且仅当时取“=”,.........................................10分所以的面积为，当且仅当时，的面积有最大值为．..........................................12分20．解析：(I) 等价于．.........................................2分设，则．当时，，所以在区间内单调递增；.........................................4分当时，，所以在区间内单调递减．.......................................5分故，所以，即，所以c的取值范围是．....................................6分(Ⅱ)且 ，因此，设 ，则有，.........................................8分当时，，所以， 单调递减，因此有，即，所以单调递减；.........................................10分当时，，所以， 单调递增，因此有，即 ，所以单调递减，所以函数在区间和 上单调递减，没有递增区间......................................12分21．解析：(I)由题意得，所以，........................................2分不妨设直线的方程为，，即，.......................................3分所以原点O到直线的距离为，解得，所以，故椭圆C的标准方程为．..........................................5分(Ⅱ)设、，设，，于是：故........................................7分得，，.........................................9分将点坐标代入，又，得又，故上，且.......................................11分所以..........................................12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）曲线C的参数方程为，所以，所以即曲线C的普通方程为.（3分）直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.（5分）（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，（8分）故（10分）23.（1）①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，无解，综上：不等式的解集为．（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立.所以，即，，当且仅当，即时，等号成立．（10分）