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2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
8. 图2是图1中拱形大桥示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
【正确答案】B
【分析】根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【详解】解：（a2）3=a6．
故选：B．
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
【正确答案】C
【详解】科学记数法表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． 373.9亿元用科学记数法表示3.739×元，
故选C.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C．
考点：余角和补角．
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选A．
本题考查几何概率．
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．
考点：二次函数的应用．
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
【正确答案】B
【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，由平角180°可求出∠1.
【详解】解：如图，
根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C
【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
【正确答案】3
【详解】根据相反数的意义，只有符号没有同的两数互为相反数，所以可知-3的相反数为3.
故答案为3.
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
【正确答案】7．
【详解】试题分析：数字7出现了2次，为出现次数至多的数，故众数为7，故答案为7．
考点：众数．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
【正确答案】15
【分析】利用平方差公式求解即可.
【详解】∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故15.
本题考查利用平方差公式因式分解、代数式求值，熟记平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的关键.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
【正确答案】5．
【详解】解：∵l3∥l6，
∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵BC=2，
∴EF=5．
考点：相似三角形的判定和性质；平行线等分线段定理．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
【正确答案】10
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
【正确答案】##1.5
【分析】
【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．
∵点P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），
∴OP=，AO=2.8，OB=5.6，
∴AB=5.6-2.8=2.8，
∴OA=AB，
又∵CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．
考点：1、点与圆的位置关系；2、坐标与图形性质；3、三角形中位线定理
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
【正确答案】(1) 1 (2) x=-1
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质、角的锐角三角形函数值、值的意义，进行实数的运算即可；
（3）根据分式方程解法，先化为整式方程，解整式方程，检验即可求解.
试题解析：（1）
=2+-4×+
=1；
（2）．
方程两边同乘以同乘以2x-1，得
2-5=2x-1
解得x=-1
检验：把x=-1代入2x-1=-3≠0，
所以x=-1时原分式方程的解.
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】整体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．
试题解析：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD.
求证：四边形ABCD平行四边形.
（2）证明：连接BD，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【正确答案】(1)50人；(2)108°；画图见解析；(3) 92%．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【详解】解：（1）的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50-15-19-4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比是：×=92%．
本题考查条形统计图；扇形统计图．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润为6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】整体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）当t=1时，s有最小值，且最小值为1；（3）当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似
【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式；（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长由计算可知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，函数的性质即可得到s的最小值；（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；
∵AB=2，
∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），
代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，
解得 a=﹣，
∴抛物线的解析式：；
（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；
∵CE=t，
∴DE=2t，而OP=OB﹣BP=4﹣2t；
∴s=（0＜t＜2），
∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1；
（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；
∴BD=BC﹣CD=2t；
若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，
则有两种情况：
①⇒，
解得 t=；
②⇒，
解得 t=；
综上所述，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：(每题3分，共36分)
1. 计算（－）－1的结果是（ ）
A. B. － C. 2 D. －2
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
6. 下列四个命题中, ①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论没有能成立的是（ ）
A. BE＝CE B. AB＝BF C. DE＝BE D. AB＝DC
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A 92° B. 108° C. 112° D. 124°
10. 如图是某商品的标志图案．与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为（）．
A. B. C. D.
11. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．若设河的宽度为x，则下列各关系式正确的是（ ）
A. ＝1 B. ＝ C. ＝ D. ＝
12. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
13. 某商店今年1月份的额是2 万元，3 月份的额是4.5 万元，从1月份到 3 月份，该店的额平均每月的增长率是______．
14. 没有等式组的解集是_______.
15. 函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
16. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．
17. 如图，等腰△内接于⊙,已知,是⊙的直径，如果,则= ________ .
18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
三、解 答 题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）
19. （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．
（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2
20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
21. 如图，函数y＝kx＋b图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（2）若AP=，求CF的长．
25. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：(每题3分，共36分)
1. 计算（－）－1的结果是（ ）
A. B. － C. 2 D. －2
【正确答案】D
【详解】分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数（a-n=）计算．
详解：
（－）－1= .
故选D.
点睛：主要考查了负整数指数幂的运算，牢记负整数指数为正整数指数（a-n=）．
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【正确答案】C
【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
【正确答案】D
【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
详解：
A选项：，计算正确,与题意没有相符;
B选项：，计算错误，与题意相符;
C选项：，计算正确,与题意没有相符;
D选项：，计算正确,与题意没有相符.
故选B.
点睛：考查了整式和有理数的除法的法则、乘方的性质、合并同类项的法则、零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．
5. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
【正确答案】D
【详解】分析：由点（m,n）在函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．
详解：
∵点A（m，n）在函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m-n＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b＜-2．
故选D．
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．
6. 下列四个命题中, ①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：根据没有等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．
详解：
①若a＞b，则＞，因为当c<0时，<，所以是错误的；
②垂直于弦的直径平分弦；正确；
③根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线互相平分；正③确；
④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而减小，故④错误
所以正确的有②和③，共计2个.
故选B.
点睛：考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论没有能成立的是（ ）
A. BE＝CE B. AB＝BF C. DE＝BE D. AB＝DC
【正确答案】C
【分析】A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE没有是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得．
【详解】∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，
∴AB=DC，AB//DC，BE=CE，（故A、D选项正确）
∴∠EBF=∠ECD，∠EFB=∠EDC，
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴DC＝BF，
又∵AB=DC，
∴AB＝BF．(故B选项正确)．
所以A、B、D选项正确．
故选C．
运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF．
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
9. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A. 92° B. 108° C. 112° D. 124°
【正确答案】B
【分析】直接利用互余的性质再圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，
∴∠ABC＝36°，
∵＝，
∴2∠ABC＝∠COE＝72°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360°−90°−90°−72°＝108°．
故选B．
此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠COE的度数是解题关键．
10. 如图是某商品的标志图案．与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为（）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵AC和BD是的直径，∴，
∴四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴，
∴，易得，
又∵
．
11. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．若设河的宽度为x，则下列各关系式正确的是（ ）
A. ＝1 B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】D
详解】分析：直接过点A作AD⊥BC于点D，设AD=DC=xm，根据tan= 可得：tan30°=即．
详解：
过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠β=45°，∠ADC=90°，
∴AD=DC，
设AD=DC=xm，
则tan30°=，即，
故选D.
点睛：主要考查了解直角三角形的应用，解题关键根据在△ACD中，∠β=45°，∠ADC=90°得出AD=CD.
12. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵=时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
13. 某商店今年1月份的额是2 万元，3 月份的额是4.5 万元，从1月份到 3 月份，该店的额平均每月的增长率是______．
【正确答案】50%
【详解】分析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
详解：
设该店额平均每月的增长率为x，则二月份额为2（1+x）万元，三月份额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（没有合题意舍去），
答：该店额平均每月的增长率为50%；
故答案是：50%．
点睛：考查了一元二次方程的应用—增长率问题；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，设增长率为x,列出方程求解．
14. 没有等式组的解集是_______.
【正确答案】1﹤x≤2
【详解】分析：先根据没有等式的性质求出每个没有等式的解集，再求它们的公共部分即为没有等式组的解．
详解：
解没有等式①得：x>1;
解没有等式①得：x≤2;
所以没有等式组的解为1﹤x≤2.
点睛：考查了解一元没有等式组：分别求出没有等式组各没有等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定没有等式组的解集．
15. 函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
【正确答案】x﹤－2或0﹤x﹤1
【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．
【详解】如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故选D．
点睛：考查了反比例函数与函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形的方法解决问题，根据图象比较两个函数值大小对应的x的值，则函数值大（小）的图形在上（下）面对应x的取值范围.
16. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．
【正确答案】π
【详解】分析：B点运动的轨迹长度即为的长度，根据旋转性质可得∠BOD＝45°，再根据弧长公式计算可得.
详解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD＝45°，
又∵OB＝6cm，
∴＝，
则B点运动的轨迹长度为.
故答案是.
点睛：考查了旋转变换的性质和弧长计算公式；解题的关键是利用旋转性质得到∠BOD＝45°和理解点B运动的轨迹长度即为的长度．
17. 如图，等腰△内接于⊙,已知,是⊙的直径，如果,则= ________ .
【正确答案】4
【详解】本题主要是先根据圆周角定理及其的推论推出△和△都是直角三角形，并推出与此相关的圆周角相等；通过△利用三角函数或勾股定理求出⊙的直径的长，再在△中用同样的知识点求出弦的长.
∵是⊙的直径 ∴.∵
∴,则. 在△中有 ，则.根据三角函数的定义，在△中有,即.解得：；同样根据三角函数的定义，在 △中有,即.解得.
故应填：4
18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
【正确答案】2
【详解】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度．
详解：
如图所示：作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=320，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
∴HB=AB-AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，即
∴OF＝2.
故答案是：2.
点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解 答 题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）
19. （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．
（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2
【正确答案】（1）3（2）1+
【详解】分析：（1）先计算0指数幂、去值、代入角的三角函数值和化简二次根式，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
详解：
（1）解；原式＝4×＋2－2＋1＝3
（2）解；原式＝ ÷ ＝
当a＝＋2时，原式＝＝1＋
点睛：考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，分式的化简求值注意把分式化到最简，然后代值计算．
20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】（1）抽样;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.
【详解】分析：（1）根据方式可知为抽样
（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：
（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故方式为抽样；
（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，
平均每个班=6件，C班有10件，
∴估计全校共征集作品6×30=180件．
条形图如图所示，
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为.
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【详解】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=8．
22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
【正确答案】（1）购买的甲、乙两种分别是5件、15件（2）该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.
【分析】（1）根据“两种共20件”和“两种共花费650元”列出方程组求解即可；
（2）根据题意，列出没有等式组求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两种分别购买x件、y件
依题意，得：，
解得：，
答：甲、乙两种分别购买5件、15件.
（2）设甲种购买m件，则乙种购买（20-m）件
依题意得：
解得：，
∵m为整数，∴m=7或8，
当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，
答：该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OC，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴，
∴CD2=CB•CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（2）若AP=，求CF的长．
【正确答案】（1）4；5； （2）
【分析】（1）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；
（2）先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．
【详解】（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，
∴DC=AB=6，
∴AC==10，
要使△PCD是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4；
②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∴PA=PC，
∴AP=AC=5；
③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，
∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，
∴DQ= =，
∴CQ= =，
∴PC=2CQ=，
∴AP=AC﹣PC=10﹣=，
所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；
（2）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，
∵四边形ABCD和PEFD是矩形，
∴∠ADC=∠PDF=90°，
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，
∵∠BCD=90°，OE=OD，
∴OC=ED，
在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，
∵OP=OF=PF，
∴OC=OP=OF，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，
∴2∠OCP+2∠OCF=180°，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCD+∠FCD=90°，
Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，
∴∠PAD=∠FCD，
∴△ADP∽△CDF，
∴=，
∵AP=，
∴CF=．
25. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
8. 图2是图1中拱形大桥示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
【正确答案】B
【分析】根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【详解】解：（a2）3=a6．
故选：B．
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
【正确答案】C
【详解】科学记数法表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． 373.9亿元用科学记数法表示3.739×元，
故选C.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C．
考点：余角和补角．
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选A．
本题考查几何概率．
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．
考点：二次函数的应用．
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
【正确答案】B
【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，由平角180°可求出∠1.
【详解】解：如图，
根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C
【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
【正确答案】3
【详解】根据相反数的意义，只有符号没有同的两数互为相反数，所以可知-3的相反数为3.
故答案为3.
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
【正确答案】7．
【详解】试题分析：数字7出现了2次，为出现次数至多的数，故众数为7，故答案为7．
考点：众数．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
【正确答案】15
【分析】利用平方差公式求解即可.
【详解】∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故15.
本题考查利用平方差公式因式分解、代数式求值，熟记平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的关键.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
【正确答案】5．
【详解】解：∵l3∥l6，
∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵BC=2，
∴EF=5．
考点：相似三角形的判定和性质；平行线等分线段定理．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
【正确答案】10
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
【正确答案】##1.5
【分析】
【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．
∵点P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），
∴OP=，AO=2.8，OB=5.6，
∴AB=5.6-2.8=2.8，
∴OA=AB，
又∵CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．
考点：1、点与圆的位置关系；2、坐标与图形性质；3、三角形中位线定理
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
【正确答案】(1) 1 (2) x=-1
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质、角的锐角三角形函数值、值的意义，进行实数的运算即可；
（3）根据分式方程解法，先化为整式方程，解整式方程，检验即可求解.
试题解析：（1）
=2+-4×+
=1；
（2）．
方程两边同乘以同乘以2x-1，得
2-5=2x-1
解得x=-1
检验：把x=-1代入2x-1=-3≠0，
所以x=-1时原分式方程的解.
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】整体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．
试题解析：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD.
求证：四边形ABCD平行四边形.
（2）证明：连接BD，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【正确答案】(1)50人；(2)108°；画图见解析；(3) 92%．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【详解】解：（1）的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50-15-19-4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比是：×=92%．
本题考查条形统计图；扇形统计图．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润为6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】整体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）当t=1时，s有最小值，且最小值为1；（3）当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似
【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式；（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长由计算可知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，函数的性质即可得到s的最小值；（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；
∵AB=2，
∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），
代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，
解得 a=﹣，
∴抛物线的解析式：；
（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；
∵CE=t，
∴DE=2t，而OP=OB﹣BP=4﹣2t；
∴s=（0＜t＜2），
∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1；
（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；
∴BD=BC﹣CD=2t；
若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，
则有两种情况：
①⇒，
解得 t=；
②⇒，
解得 t=；
综上所述，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：(每题3分，共36分)
1. 计算（－）－1的结果是（ ）
A. B. － C. 2 D. －2
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
6. 下列四个命题中, ①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论没有能成立的是（ ）
A. BE＝CE B. AB＝BF C. DE＝BE D. AB＝DC
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A 92° B. 108° C. 112° D. 124°
10. 如图是某商品的标志图案．与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为（）．
A. B. C. D.
11. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．若设河的宽度为x，则下列各关系式正确的是（ ）
A. ＝1 B. ＝ C. ＝ D. ＝
12. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
13. 某商店今年1月份的额是2 万元，3 月份的额是4.5 万元，从1月份到 3 月份，该店的额平均每月的增长率是______．
14. 没有等式组的解集是_______.
15. 函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
16. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．
17. 如图，等腰△内接于⊙,已知,是⊙的直径，如果,则= ________ .
18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
三、解 答 题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）
19. （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．
（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2
20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
21. 如图，函数y＝kx＋b图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（2）若AP=，求CF的长．
25. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级下册数学月考专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选：(每题3分，共36分)
1. 计算（－）－1的结果是（ ）
A. B. － C. 2 D. －2
【正确答案】D
【详解】分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数（a-n=）计算．
详解：
（－）－1= .
故选D.
点睛：主要考查了负整数指数幂的运算，牢记负整数指数为正整数指数（a-n=）．
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【正确答案】C
【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
【正确答案】D
【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
详解：
A选项：，计算正确,与题意没有相符;
B选项：，计算错误，与题意相符;
C选项：，计算正确,与题意没有相符;
D选项：，计算正确,与题意没有相符.
故选B.
点睛：考查了整式和有理数的除法的法则、乘方的性质、合并同类项的法则、零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．
5. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
【正确答案】D
【详解】分析：由点（m,n）在函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．
详解：
∵点A（m，n）在函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m-n＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b＜-2．
故选D．
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．
6. 下列四个命题中, ①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：根据没有等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．
详解：
①若a＞b，则＞，因为当c<0时，<，所以是错误的；
②垂直于弦的直径平分弦；正确；
③根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线互相平分；正③确；
④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而减小，故④错误
所以正确的有②和③，共计2个.
故选B.
点睛：考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论没有能成立的是（ ）
A. BE＝CE B. AB＝BF C. DE＝BE D. AB＝DC
【正确答案】C
【分析】A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE没有是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得．
【详解】∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，
∴AB=DC，AB//DC，BE=CE，（故A、D选项正确）
∴∠EBF=∠ECD，∠EFB=∠EDC，
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴DC＝BF，
又∵AB=DC，
∴AB＝BF．(故B选项正确)．
所以A、B、D选项正确．
故选C．
运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF．
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
9. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A. 92° B. 108° C. 112° D. 124°
【正确答案】B
【分析】直接利用互余的性质再圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，
∴∠ABC＝36°，
∵＝，
∴2∠ABC＝∠COE＝72°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360°−90°−90°−72°＝108°．
故选B．
此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠COE的度数是解题关键．
10. 如图是某商品的标志图案．与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为（）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵AC和BD是的直径，∴，
∴四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴，
∴，易得，
又∵
．
11. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．若设河的宽度为x，则下列各关系式正确的是（ ）
A. ＝1 B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】D
详解】分析：直接过点A作AD⊥BC于点D，设AD=DC=xm，根据tan= 可得：tan30°=即．
详解：
过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠β=45°，∠ADC=90°，
∴AD=DC，
设AD=DC=xm，
则tan30°=，即，
故选D.
点睛：主要考查了解直角三角形的应用，解题关键根据在△ACD中，∠β=45°，∠ADC=90°得出AD=CD.
12. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵=时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
13. 某商店今年1月份的额是2 万元，3 月份的额是4.5 万元，从1月份到 3 月份，该店的额平均每月的增长率是______．
【正确答案】50%
【详解】分析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
详解：
设该店额平均每月的增长率为x，则二月份额为2（1+x）万元，三月份额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（没有合题意舍去），
答：该店额平均每月的增长率为50%；
故答案是：50%．
点睛：考查了一元二次方程的应用—增长率问题；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，设增长率为x,列出方程求解．
14. 没有等式组的解集是_______.
【正确答案】1﹤x≤2
【详解】分析：先根据没有等式的性质求出每个没有等式的解集，再求它们的公共部分即为没有等式组的解．
详解：
解没有等式①得：x>1;
解没有等式①得：x≤2;
所以没有等式组的解为1﹤x≤2.
点睛：考查了解一元没有等式组：分别求出没有等式组各没有等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定没有等式组的解集．
15. 函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
【正确答案】x﹤－2或0﹤x﹤1
【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．
【详解】如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故选D．
点睛：考查了反比例函数与函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形的方法解决问题，根据图象比较两个函数值大小对应的x的值，则函数值大（小）的图形在上（下）面对应x的取值范围.
16. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．
【正确答案】π
【详解】分析：B点运动的轨迹长度即为的长度，根据旋转性质可得∠BOD＝45°，再根据弧长公式计算可得.
详解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD＝45°，
又∵OB＝6cm，
∴＝，
则B点运动的轨迹长度为.
故答案是.
点睛：考查了旋转变换的性质和弧长计算公式；解题的关键是利用旋转性质得到∠BOD＝45°和理解点B运动的轨迹长度即为的长度．
17. 如图，等腰△内接于⊙,已知,是⊙的直径，如果,则= ________ .
【正确答案】4
【详解】本题主要是先根据圆周角定理及其的推论推出△和△都是直角三角形，并推出与此相关的圆周角相等；通过△利用三角函数或勾股定理求出⊙的直径的长，再在△中用同样的知识点求出弦的长.
∵是⊙的直径 ∴.∵
∴,则. 在△中有 ，则.根据三角函数的定义，在△中有,即.解得：；同样根据三角函数的定义，在 △中有,即.解得.
故应填：4
18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
【正确答案】2
【详解】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度．
详解：
如图所示：作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=320，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
∴HB=AB-AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，即
∴OF＝2.
故答案是：2.
点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解 答 题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）
19. （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．
（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2
【正确答案】（1）3（2）1+
【详解】分析：（1）先计算0指数幂、去值、代入角的三角函数值和化简二次根式，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
详解：
（1）解；原式＝4×＋2－2＋1＝3
（2）解；原式＝ ÷ ＝
当a＝＋2时，原式＝＝1＋
点睛：考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，分式的化简求值注意把分式化到最简，然后代值计算．
20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】（1）抽样;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.
【详解】分析：（1）根据方式可知为抽样
（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：
（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故方式为抽样；
（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，
平均每个班=6件，C班有10件，
∴估计全校共征集作品6×30=180件．
条形图如图所示，
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为.
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【详解】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=8．
22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
【正确答案】（1）购买的甲、乙两种分别是5件、15件（2）该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.
【分析】（1）根据“两种共20件”和“两种共花费650元”列出方程组求解即可；
（2）根据题意，列出没有等式组求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两种分别购买x件、y件
依题意，得：，
解得：，
答：甲、乙两种分别购买5件、15件.
（2）设甲种购买m件，则乙种购买（20-m）件
依题意得：
解得：，
∵m为整数，∴m=7或8，
当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，
答：该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OC，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴，
∴CD2=CB•CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（2）若AP=，求CF的长．
【正确答案】（1）4；5； （2）
【分析】（1）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；
（2）先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．
【详解】（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，
∴DC=AB=6，
∴AC==10，
要使△PCD是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4；
②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∴PA=PC，
∴AP=AC=5；
③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，
∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，
∴DQ= =，
∴CQ= =，
∴PC=2CQ=，
∴AP=AC﹣PC=10﹣=，
所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；
（2）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，
∵四边形ABCD和PEFD是矩形，
∴∠ADC=∠PDF=90°，
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，
∵∠BCD=90°，OE=OD，
∴OC=ED，
在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，
∵OP=OF=PF，
∴OC=OP=OF，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，
∴2∠OCP+2∠OCF=180°，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCD+∠FCD=90°，
Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，
∴∠PAD=∠FCD，
∴△ADP∽△CDF，
∴=，
∵AP=，
∴CF=．
25. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．
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