2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选 （本题有10个小题，每小题3分， 满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A. 17℃～20℃ B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ D. 17℃～24℃
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ） .

A. A B. B C. C D. D
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述没有正确的是 （ ） .
A. 众数是 85 B. 中位数是85 C. 平均数是85 D. 方差是15
4. 下列计算正确的是 （ ） .
A. B. （a+b）2=a2 +b2
C. += D. （-p2q）3= -p5q3
5. 在中，∠C=900，AC=12，BC=5，以AC为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 （ ） .
A. 130 B. 60 C. 25 D. 65
6. 已知方程组解 x，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是 （ ） .
A. m≥ B. ≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1
7. 如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．

A. B.
C. D. ．
8. 如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ ） .

A. cm B. 2cm C. 2cm D. 4cm
9. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是 A（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线 y=x+b 与的边有交点时，b 的取值范围是 （ ） .
A. -2≤b≤2 B. ≤b≤2 C. ≤b≤ D. ≤b≤2
10. 正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD 相交于点 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 A DE 沿AD 翻折，得到A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、E’F，若 AE=.
下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠ADE =-1，
③ CA DE - CODE =2-1， ④ S四边形AEFB=
其中结论正确个数是 （ ） .

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填 空 题 （本题有6个小题， 每小题3分， 共18分）
11. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
12. 函数自变量x的取值范围是 _____.
13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点．
14. 在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA 、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C. 若点C的坐标为（m-3,2n），则n=___________（用含 m 的代数式表示）.
15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或没有答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的没有等式为 __________.
16. 设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个没有相等的实数根x1，x2，且0 三、解 答 题（本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
17. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND=1．

（1）证明：△MNO～△CND；
（2）求BD的长．
19. 化简，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC三边，且a为整数.
20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图 （如图）．
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率．


21. 如图，函数 y=k x+b 与反比例函数 图象交于点 A (2，m) 和点 B（n，-2）.
（1） 求此函数解析式及m、n的值；
（2） 图象求没有等式的解集.

22. 岛自古就是中国领土，我国有 关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M、N 为岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距 离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正 向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N 在点 A 的北偏东350方向；海监船继续航行 4km 后到达 B 点 ，测得岛屿的东端点 M 在点 B 的北偏东 600方向，求点 M 距离海监船航线的最短距离 （结果到 0.1km）.

23. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=4，点E是BC上的一个动点，CE=a（≤a≤），过点E的反比例函数 y=的图象与AB边交于点F.

（1）当a=2 时求 k 的值；
（2）若OD=1，设S为EFD的面积，求S的取值范围.
24. 如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B（8，4），C（5，0），
点 D 为 OB、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；
（1） 在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；
（2） 在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；
（3） 点 P 在（2）位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM，若点 P 关于BM 的对称点 P’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.

25. 如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
的图象 A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.
（1）求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；
（2）①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//x 轴，分别交抛物线于F、G两点 ，若，求点E的坐标；
② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H
的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点I（1，）为圆心，IH 的长为半径作⊙I，J 为⊙I上的动点,求是否存在一个定值，使得 CJ+•EJ 的最小值是若没有存在，请说明理由.若存在，请求出的值；




2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选 （本题有10个小题，每小题3分， 满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A. 17℃～20℃ B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ D. 17℃～24℃
【正确答案】C

【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该保存的标准温度是20°C，误差没有超过3°C，即温度为（20-3）℃，温度为（20+3）℃，由此得出本题判断.
【详解】∵20-3=17 (°C)， 20+3=23 (°C)，
∴保存药品的温度为17°C，是23°C，
故答案选：C.
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的相对性.
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ） .

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D

【详解】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再俯视图即可得到答案．
详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，
由俯视图是三角形，可知是三棱柱.
故选D.
点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键.
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述没有正确的是 （ ） .
A. 众数是 85 B. 中位数是85 C. 平均数是85 D. 方差是15
【正确答案】D

【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．
详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位85；
由平均数公式求得这组数据的平均数位85，
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85.
方差,

所以选项D错误.
故选D.
点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.
4. 下列计算正确的是 （ ） .
A. B. （a+b）2=a2 +b2
C. += D. （-p2q）3= -p5q3
【正确答案】A

【详解】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即可.
详解：A.,正确.
B.故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键.
5. 在中，∠C=900，AC=12，BC=5，以AC为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 （ ） .
A. 130 B. 60 C. 25 D. 65
【正确答案】D

【详解】分析：根据勾股定理求出AB，根据圆锥母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
详解：∵，AC=12，BC=5，
∴
∴该圆锥的侧面积
故选D.
点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键.
6. 已知方程组的解 x，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是 （ ） .
A. m≥ B. ≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1
【正确答案】C

【详解】分析： ①-②，得 化简得到关于的没有等式，解没有等式即可.
详解： ①-②，得



解得：
故选C.
点睛：考查解一元没有等式，解二元方程组，得到关于的没有等式是解题的关键.
7. 如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．

A. B.
C. D. ．
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据垂径定理，可知，若再加上，则四边形满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再已知条件，则满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B符合题意．
考点：1．垂径定理；2．菱形的判定．

8. 如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ ） .

A. cm B. 2cm C. 2cm D. 4cm
【正确答案】B

【详解】分析：根据题意画出图形，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知需求出OA的长；
详解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，如下图，
则OB=OA，
∵此六边形正六边形，
∴
∴
∴
即这张圆形纸片的直径为： cm.

故选B.
点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
9. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是 A（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线 y=x+b 与的边有交点时，b 的取值范围是 （ ） .
A. -2≤b≤2 B. ≤b≤2 C. ≤b≤ D. ≤b≤2
【正确答案】B

【详解】分析：将A的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
详解：将A(1,2)代入直线中,可得,解得
将B(3,2)代入直线中,可得 解得；
将C(2,3)代入直线中，可得 解得b=2.
故b的取值范围是
故选B.
点睛：考查函数的性质，可以借助平面直角坐标系.掌握函数的性质是解题的关键.
10. 正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD 相交于点 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 A DE 沿AD 翻折，得到A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、E’F，若 AE=.
下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠ADE =-1，
③ CA DE - CODE =2-1， ④ S四边形AEFB=
其中结论正确的个数是 （ ） .

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【正确答案】C

【详解】解：如图，连接EB、，作EMAB于M，交AD于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，
∠DAC=∠CAB=∠DAE=45°，
根据对称性，△ADE△ADEABE，
∴DE=DE，AE=AE，
∴AD垂直平分，故①正确，
∴EN=NE，
∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，
∴AM=EM=EN=AN=1，
∵ED平分∠ADO，ENDA，EODB，
∴EN=EO=1，AO=DO=+1，
∴tan∠ADE=tan∠ODE==-1，故②正确，
∴AB=AD=AO=2+，
∴C△ADE-C△ODE=AD+AE-DO-EO=，故③错误，
∴S△AEB=S△AED=1（2+）=1+，S△BDE= S△ADB-2 S△AEB=1+
∵DF=EF，
∴S△EFB=
∴S四边形AEFB= S△AEB+ S△EFB=，故④错误，
故选C．

考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较高.
二、填 空 题 （本题有6个小题， 每小题3分， 共18分）
11. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】a3-ab2
=a（a2-b2）
=a（a+b）（a-b）．
故答案为 ．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 函数自变量x的取值范围是 _____.
【正确答案】x≥1且x≠3

【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列没有等式组，从而求解.
【详解】解：根据题意得：，
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．
故答案为x≥1且x．
本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点．
【正确答案】中线．

【详解】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答，选项得出结果．
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故答案为中线．
考点：三角形的重心．
14. 在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA 、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C. 若点C的坐标为（m-3,2n），则n=___________（用含 m 的代数式表示）.
【正确答案】

【详解】分析：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得化简即可.
详解：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

故答案为
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.
15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或没有答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的没有等式为 __________.
【正确答案】

【分析】竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过160分，列出没有等式即可.
【详解】解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得
.
故答案为.
点睛：本题考查了一元没有等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答案.
16. 设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个没有相等的实数根x1，x2，且0 【正确答案】

【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根得到 令根据 函数图象得到当时，当时，得到关于的没有等式组，解没有等式组即可.
详解：方程有两个没有相等的实数根得到 即
令根据 函数图象得到当时，当时，即：
解得：
故答案为
点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.
三、解 答 题（本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
17. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】-2＜x≤1

【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
详解：
由①得
由②得
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；

∴没有等式组的解集为
点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND=1．

（1）证明：△MNO～△CND；
（2）求BD长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）3.

【详解】分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，为AC中点，M为AD中点，根据中位线的性质得到ＯＭ∥ＣＤ，即可证得：
（2）由可得到根据即可求出，根据平行四边形的性质，即可确定出BD的长；
详解：（1）证明：□中为AC中点，
M为AD中点，
ＯＭ∥ＣＤ，

（2）由（1）知，，



．
四边形为平行四边形，

点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
19. 化简，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC的三边，且a为整数.
【正确答案】 ，

【详解】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边关系得出a的范围，a为整数且分式有意义的条件，代入求解可得．
详解：原式




∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2 又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当a =2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式
点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键．
20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图 （如图）．
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率．


【正确答案】（1）50人，见解析 （2）850 （3）

【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，补全统计图即可．
（2）根据样本估计总体，用表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，
答：该班总人数是50人．
则E类人数是：10%×50=5(人)，
A类人数为：50−7−12−9−5=17(人)，
补全条形统计图如图所示：

（2）选修足球的人数：（人）,
答：该校约有850人选修足球．
（3）用“A”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修羽毛球的2人，根据题意画出树状图如下：
由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，
所以至少有 1 人选修羽毛球的概率
答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为
考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度没有大，注意树状图的画法．
21. 如图，函数 y=k x+b 与反比例函数 图象交于点 A (2，m) 和点 B（n，-2）.
（1） 求此函数解析式及m、n的值；
（2） 图象求没有等式的解集.

【正确答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x＜-3或0＜x＜2

【详解】分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数表达式，利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）先把没有等式变形，根据图象即可写成没有等式的解集.
详解：（1）把代入 得：m=3，
∴点A坐标为
把代入 得：
∴点B坐标为
把分别代入得：
解得：
∴函数解析式为：
（2）由图可知：当或时，
∴的解集是或.
点睛：属于函数和反比例函数题，注意数形思想在数学中的应用.
22. 岛自古就是中国的领土，我国有 关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M、N 为岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距 离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正 向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N 在点 A 的北偏东350方向；海监船继续航行 4km 后到达 B 点 ，测得岛屿的东端点 M 在点 B 的北偏东 600方向，求点 M 距离海监船航线的最短距离 （结果到 0.1km）.

【正确答案】点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km

【详解】分析：在和，利用正切函数解答.
详解：过M作MC⊥AB于C，则∠BCM=90°
∵MN⊥AB,
∴M、N、C三点共线
在中，tan∠CBM=，即tan60°=，=,
设BC=km，则CM= km，CN=（-3.6）km，AC=（+4）km
在中，tan∠CAN=，即tan35°=,
解得，km.
答：点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km.
点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
23. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=4，点E是BC上的一个动点，CE=a（≤a≤），过点E的反比例函数 y=的图象与AB边交于点F.

（1）当a=2 时求 k 的值；
（2）若OD=1，设S为EFD的面积，求S的取值范围.
【正确答案】（1）8（2）

【详解】分析：写出点的坐标，代入反比例函数解析式即可.
点E坐标为点E、F均在函数上，写成点的坐标，根据表示出，根据二次函数的性质即可求得S的取值范围.
详解：（1）在矩形ABCD中，，
∵
∴点E的坐标为
把点代入 得k=8.
（2） 点E的坐标为
∵点E、F均在函数上
∴，点F（3，），
,
,
,
,
对称轴为 开口向下,且
∴当时，；当时，，
∴S的取值范围是.
点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
24. 如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B（8，4），C（5，0），
点 D 为 OB、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；
（1） 在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；
（2） 在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；
（3） 点 P 在（2）的位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM，若点 P 关于BM 的对称点 P’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.

【正确答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M的坐标为(8+,0)或(8+4,0)

【详解】分析：（1）根据菱形的性质有OD=BD，根据∠OBP=90 ，得到CD∥BP，根据中位线的性质求解即可.
根据 得到,求出,得到点P在以OB为直径的⊙D上，即可求解.
过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交轴于点K，记BM与PP′交点为L，分点P′在直线AB下方时和点P′在直线AB上方时两种情况进行讨论即可.
详解：（1）在菱形OABC中，有OD=BD，
∵∠OBP=90，∴CD∥BP
∵OD=BD，∴OC=PC
∵C（5,0），
∴P
(2)∵
∴,
∵OC=BC，∴,
∵
,
∴
∴,
∵D为OB中点,
∴点P在以OB为直径的⊙D上，
∴
故点P(8，0).

（3）过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交轴于点K，记BM与PP′交点为L
①如图，当点P′在直线AB下方时，

∵点P与点P′关于BM对称
∴
∵ ,
∴Rt△BNP′≌Rt△P′,
∴
即为等边三角形，
在Rt△PLM中，∵，∴PM2=22+（PM）2
解得PM=,∴OM=8+,
∴M1(8+,0),
②如图，当点P′在直线AB上方时
∵点P与点P′关于BM对称
∴

在中，
∵′,∴,
∴
∵
∵
∵
在Rt△BPM中,
∵BP=4,∴PM=BP=4
∴OM=8+4 ,
∴M2(8+4,0)
故点M的坐标为(8+,0)或(8+4,0)
点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．
25. 如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
的图象 A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.
（1）求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；
（2）①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//x 轴，分别交抛物线于F、G两点 ，若，求点E的坐标；
② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H
的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点I（1，）为圆心，IH 的长为半径作⊙I，J 为⊙I上的动点,求是否存在一个定值，使得 CJ+•EJ 的最小值是若没有存在，请说明理由.若存在，请求出的值；

【正确答案】（1）y=（x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标D（1，）（2）、（3）存在定值，使得

【详解】分析：用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可.
分两种情况进行讨论即可.
假设存在，在对称轴上取点K（1，3），则，,故 ，证明△IJE∽△IKJ，得到，即，
从而，当且仅当K、J、C三点共线时，取得最小值.
详解：（1）设抛物线解析式为，则有
，解得，
故抛物线解析式为，对称轴为，顶点坐标D（1，）.
（2）①设E（1，t），则有
，
即
故 ，
即，由，解得，
∴，解得，故E（1，）.

②如图，作∠ABC的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，记为H1；

在x轴上取点R（-2,0），连结RC交∠ABC的平分线BH1于Q，则有RB=5；
过点C作CN⊥x轴交x轴于点N，
在Rt△BCN中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB，
在△BCR中，∵BC=RB，BQ平分∠ABC，
∴Q为RC中点
∵R(-2，0),C(6，4) ∴Q（2,2），
∵B（3，0），∴过点B、Q两点的
函数解析式为
当x=1时，y=4. 故H1（1，4）
如图，过点B作交对称轴于点H2，则点H2符合题意，记对称轴于x轴交于点T.
∵即
∵，
∵∠BTH2=∠H1TB,∴Rt△BTH2∽Rt△H1TB，

∴即
解得即H2（1，-1）
综上，、
（3）存在定值，使得. 理由如下：

如图，在对称轴上取点K（1，3），则
，,
故 ，∵∠JIE=∠KIJ,
∴△IJE∽△IKJ，
∴，即，
从而，当且仅当K、J、C三点共线时， ，即，
故存在定值，使得.
点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质等，此题综合性较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.











2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. -5是5的（ ）
A. 相反数 B. 倒数 C. 值 D. 平方根
2. 岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105
3. 某物体三视图如图所示，则该物体的形状是（　　）

A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 球体
4. 一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
5. 如图，在平面直角坐标系中，通过观察函数的图象，我们可以得到方
程的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）

A. 数形 B. 分类讨论 C. 类比 D. 公理化
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小没有可能为（ ）

A. 100° B. 90° C. 50 D. 40°
7. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ）
A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数
C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数（k>0，x>0）的图象交于点M，MN⊥AM，交x轴于点N．若点N的坐标为（3，0），则k的值为（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 3
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：2x2﹣8=_______
10. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩方差分别是，，则成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
11. 若由你选择一个喜欢的数值m，使函数的图象、二、四象限，则m的值可以是___________．
12. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

13. 如图，⊙O□ABCO的顶点A、B．若直线BC与⊙O相切，⊙O的半径为2，则
弧AB的长为___________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．
16. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，6，放在一个没有透明的口袋中．从口袋中随机摸出两个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球均能被3整除的概率．
17. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．分别在图①、图②中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹．
（1）在图①中线段AB上找到一点M，作直线CM，使直线CM将△ABC的面积平分．

（2）在图②中的线段AB上找到一点N，作直线CN，使直线CN将△ABC的面积分成1:2的两部分．
18. 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．

19. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

20. 国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下方式中的一种进行：
A．从一个社区随机选取1 000户家庭；
B．从一个城镇的没有同住宅楼中随机选取1 000户家庭；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭．
（1）在上述方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”）
（2）将一种比较合理的方式得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；

（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定没有生二胎．将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定没有生二胎的家庭数．
21. 某超市以20元/件的价格购进一批商品，根据前期情况，每天量y（件）与该商品的价x（元）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）如果将该商品的价定为30元/件，没有考虑其它因素，求该超市每天这种商品所能获得的利润．
（3）直接写出能使该超市获得利润的商品价

22. 问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．
探索发现;
小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人方法解决问题情境中的问题．
类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．

23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E没有与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示线段CE的长.
（2）求点M落到边BC上时t的值.
（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.
（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.

24. 设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．
（1）“正定抛物线”必x轴上的定点______；“负定抛物线”必x轴上的定点______．
（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．
（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

















2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. -5是5的（ ）
A. 相反数 B. 倒数 C. 值 D. 平方根
【正确答案】A

【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可求解.
详解：∵-5和5只有符号没有同，符合相反数的定义,
∴-5是5的相反数，
故选A.
点睛：此题主要考查相反数的定义，只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2. 岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105
【正确答案】C

【详解】试题分析：科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，为整数
位数减1，此题a为4.4，即4.4×106．
选C
考点：科学记数法
点评：此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法．
3. 某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　）

A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 球体
【正确答案】B

【详解】分析：根据主视图和左视图为矩形判断出为柱体，再根据俯视图是正方形，即可判断.
详解：A. 正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，错误；
B. 长方体的三视图分别为长方形，长方形，长方形或正方形，正确；
C. 圆柱体的三视图分别为长方形，长方形，圆，错误；
D.球体三视图分别为圆，圆，圆，错误.
故选B.
点睛：考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形
4. 一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B

【分析】计算出判别式的值即可得出答案．
【详解】解：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：B．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
5. 如图，在平面直角坐标系中，通过观察函数的图象，我们可以得到方
程的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）

A. 数形 B. 分类讨论 C. 类比 D. 公理化
【正确答案】A

【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形．
【详解】观察图象,可知函数y=kx+b与x轴交点是(1,0)，
所以方程kx+b=0的解为x=1，
这一求解过程主要体现数学思想是数形.
故选A.
考查函数与一元方程，注意数形的数学思想在数学中的应用.
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小没有可能为（ ）

A. 100° B. 90° C. 50 D. 40°
【正确答案】D

【详解】分析：当点P在B点时，∠APC有最小值，根据直径所对的圆周角是直角可知根据三角形的内角和即可求出∠APC的最小值，判断即可.
详解：当点P在B点时，∠APC有最小值，
AB是⊙O的直径，


∠APC的最小值是
故选D.
点睛：考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
7. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ）
A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数
C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度
【正确答案】D

【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【详解】解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道，
根据题意，可列方程：，
所以小明所列方程中未知数所表示的量是计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数（k>0，x>0）的图象交于点M，MN⊥AM，交x轴于点N．若点N的坐标为（3，0），则k的值为（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 3
【正确答案】C

【详解】分析：设直线的方程为：根据MN⊥AM可知，直线的系数根据点即可求出直线的方程，联立方程，求出点的坐标，用待定系数法求出的值.
详解：设直线的方程为：直线的方程为：，
根据MN⊥AM可知，直线的系数
把点代入得：即
联立方程：解得：
即点代入反比例函数可得：
故选C.
点睛：属于函数，反比例函数综合题，根据MN⊥AM可知，直线的系数
是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
10. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
【正确答案】乙

【详解】分析：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
详解：∵，，
则S2甲>S2乙，
可见较稳定的是乙.
故答案为乙.
点睛：考查方差的意义，注意方差越小，越稳定.
11. 若由你选择一个喜欢的数值m，使函数的图象、二、四象限，则m的值可以是___________．
【正确答案】1 （答案没有，满足均可）

【分析】函数的图象、二、四象限，列出没有等式组求解即可．
【详解】解：函数的图象、二、四象限，

解得：
m的值可以是1．
故1（答案没有，满足均可）．
此题主要考查了函数图象，函数的图象有四种情况：①当时，函数的图象、二、三象限；②当时，函数的图象、三、四象限；③当时，函数的图象、二、四象限；④当时，函数的图象第二、三、四象限．
12. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

【正确答案】30°．

【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故30°．

13. 如图，⊙O□ABCO的顶点A、B．若直线BC与⊙O相切，⊙O的半径为2，则
弧AB的长为___________．

【正确答案】π

【详解】分析：连接OB, 直线BC与⊙O相切，则四边形ABCO是平行四边形，则BC, 根据弧长公式求解即可.
详解：连接OB,

直线BC与⊙O相切，

四边形ABCO是平行四边形，
OABC,

弧AB的长为：
故答案为
点睛：考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

【正确答案】-1

【分析】抛物线的对称轴方程为即点的横坐标为1，△ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点的纵坐标为2+1=3，把点代入抛物线解析式，即可求出的值.
【详解】解：∵抛物线的对称轴方程为
∴点的横坐标为1，
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴点的横坐标为2，正方形的边长为2，
,
代入抛物线解析式得：解得：
故答案：-1
属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，掌握待定系数法.
三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．
【正确答案】

【详解】原式=
当x=2时，原式=0
16. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，6，放在一个没有透明的口袋中．从口袋中随机摸出两个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球均能被3整除的概率．
【正确答案】

【详解】分析：画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：画树状图，

或列表.

所以P（摸出的两个小球均能被3整除）=．
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
17. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．分别在图①、图②中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹．
（1）在图①中的线段AB上找到一点M，作直线CM，使直线CM将△ABC的面积平分．

（2）在图②中的线段AB上找到一点N，作直线CN，使直线CN将△ABC的面积分成1:2的两部分．
【正确答案】（1）点是线段的中点（2）点是线段AB的三等分点,

【详解】分析：点是线段的中点，CD与AB的交点就是点M.
(2)找出线段AB的三等分点即可.可以借助平行线分线段成比例定理.
详解：如图所示:

如图所示：

点睛：考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，比较简单.
18. 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．

【正确答案】60，理由见解析.

【详解】分析：根据旋转的性质得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC为等边三角形．
进一步判定四边形ACBD是平行四边形．根据AC=BC，即可判定四边形ACBD是菱形.
详解：60
理由如下：
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，
∴AC=AB，∠CAB=60°．
∴△ABC为等边三角形．
∴AC=BC．
∵线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，
∴BD=AB，∠ABD=60°．
∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．
∴AC∥BD．
∴四边形ACBD是平行四边形．
∵AC=BC，
∴四边形ACBD是菱形．
点睛：考查菱形的判定方法，熟记判定方法是解题的关键.
19. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

【正确答案】123米．

【分析】在Rt△ABC中，利用即可求解．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠DCA=39°．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
．
∴．
答：A、B两地之间的距离约为123米．
本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．
20. 国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下方式中的一种进行：
A．从一个社区随机选取1 000户家庭；
B．从一个城镇的没有同住宅楼中随机选取1 000户家庭；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭．
（1）在上述方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”）
（2）将一种比较合理的方式得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；

（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定没有生二胎．将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定没有生二胎的家庭数．
【正确答案】（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．

【分析】（1）C项涉及的范围更广；
（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；
①100万乘以没有生二胎的百分比即可．
【详解】解：（1）A、B两种方式具有片面性，故C比较合理；
故C；
（2）①B：户
1000-100-300-250=350户
补全统计图如图所示：

（3）因为（万户），
所以该市100万户家庭中决定没有生二胎的家庭数约为35万户．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21. 某超市以20元/件的价格购进一批商品，根据前期情况，每天量y（件）与该商品的价x（元）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）如果将该商品的价定为30元/件，没有考虑其它因素，求该超市每天这种商品所能获得的利润．
（3）直接写出能使该超市获得利润的商品价

【正确答案】（1）；（2）该超市每天这种商品所能获得的利润为400元．（3）35元．

【详解】分析：(1)用待定系数法直接求函数解析式即可.
(2)把代入（1）中的解析式即可.
(3)令利润为W, 则配方即可求出该超市获得利润的商品价.
详解：（1）设所求函数关系式为（）．
将点（20，60），（40，20）代入，
得 解得
所以y与x之间的函数关系式为．
（2）当时，．
所以（元）．
所以该超市每天这种商品所能获得的利润为400元．
（3）令利润为W,

当价为35元时，该超市获得利润.
点睛：考查函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式.
22. 问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．
探索发现;
小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．

【正确答案】探索发现：AC的长为4；类比应用：

【详解】分析：探索发现:按照两个人的做题思路，作图，证明全等即可.
类比应用:参照探索发现的方法，进行求解即可.
详解：探索发现
小明的方法：
延长AD至点E，使DE=AD=2，如图．

∴AE=AD+DE=2+2=4．
∵点D是边BC的中点，
∴BD=CD．
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD．
∴∠AEC=∠BAD=65°．
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°．
∴∠ACE=∠AEC．
∴AC=AE=4．
∴AC的长为4．
小丽的方法：
过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，如图．
∴∠DCE =∠ABD，∠AEC=∠BAD=65°．
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°．
∴∠ACE=∠AEC．
∴AC=AE．
∵点D是边BC的中点，
∴BD=CD．
∴△ABD≌△ECD．
∴DE=AD=2．
∴AE=AD+DE=2+2=4．
∴AC=AE=4．
∴AC的长为4．
类比应用: 过点D作DE∥AB，交AD于点E，如图．

∴∠AED =∠DEC =∠BAC=90°，
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-45°-67.5°=67.5°．
∴∠ACD=∠ADC．
∴AC=AD．
∵点O是边BD的中点，
∴BO=OD．
∴△ABO≌△EDO．
∴AO=OE=2．
∴AE=DE=AB=4．

∴
故答案为.
点睛：考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，读懂探索发现是做类比应用的前提.
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E没有与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示线段CE的长.
（2）求点M落到边BC上时t的值.
（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.
（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.

【正确答案】（1）当点E在边AC上时，，当点E在边BC上时，；（2）t的值为；（3）当时，，当时，；（4）或或．

【详解】分析：（1）分当点E在边AC上时和当点E在边BC上时两种情况进行讨论.
(2)当点M落在边BC上时，画出示意图，,．根据
．根据，列出方程求解即可.
(3)分当时和当时两种情况进行讨论.
详解：（1）当点E在边AC上时，．
当点E在边BC上时，．
（2）如图①，当点M落在边BC上时，

．
∵，
∴．
∴．
∴点M落到边BC上时t的值为．
（3）当时，如图②．

．
当时，如图③．

．
点睛：属于图形的运动题，涉及知识点较多，综合性比较强，难度较大，注意分类讨论思想在数学中的应用.
24. 设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．
（1）“正定抛物线”必x轴上的定点______；“负定抛物线”必x轴上的定点______．
（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．
（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

【正确答案】(1)（1，0）,（-1，0）.(2)． (3) 当时,．
当时．．当时,.

【详解】分析：（1）“正定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点“负定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点
根据“对称抛物线”的定义可知抛物线点（1，0）、（-1，0）．根据△ABC是等边三角形，得出或．即可求出此抛物线对应的函数表达式．
（3）抛物线是“正定抛物线”，抛物线过点代入得．
即．表示出，．分三种情况写出S即可.
详解：（1）“正定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点“负定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点
故答案为（1，0），（-1，0）.
（2）∵抛物线“对称抛物线”，
∴抛物线点（1，0）、（-1，0）．
∴ 解得
∵△ABC是等边三角形，
∴．
∴或．
当时，．
此抛物线对应的函数表达式为．
当时，．
此抛物线对应函数表达式为．
（3）∵抛物线是“正定抛物线”，
∴．
∴．
∴．
∵点C为抛物线的顶点，点D为抛物线和y轴的交点，
∴，．
当时．
．
当时．
．
当时．
.
点睛：属于新定义题目，考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质等，读懂“正定抛物线”是解题的前提.