2022-2023学年湖北省潜江市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省潜江市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选．，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省潜江市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）　
一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）．
1. 下列各式是一元二次方程的是（　　）
A. x2＝1 B. +x﹣1＝0
C. ax2+bx+c＝0 D. （2x+1）（2x﹣1）＝4x2+5x
2. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
3. 将函数y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（　　）
A. y＝2（x+2）2+3 B. y＝2（x﹣2）2+3
C. y＝2（x+2）2﹣3 D. y＝2（x﹣2）2﹣3
4. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A. 1或-4 B. -1或-4
C. -1或4 D. 1或4
5. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440
C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440
6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2
7. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形．
8. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】

A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. x=﹣3 D. x=﹣2
9. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
10. 如图是二次函数图象一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B、C为函数图象上的两点，则；
③2a﹣b=0；
④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=_____，q=_____．
12. 已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m为_____．
13. 要组织篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有个，则可以列方程为___________（化为一般形式）．
14. 若二次函数y=ax2+1的图象点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为_____．
15. 一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感．如果没有及时，第三轮将又有___人被传染.
16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____．

三、解 答 题（共72分）
17. 解方程：
（1）2x2﹣4x﹣3=0； （2）（2x﹣5）2=4（2x﹣5）
18. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（3，0）
（1）求抛物线解析式；
（2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；
（3）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（0.5，y3）在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系.
19. 已知关于方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
20. 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在商品正常情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利？利润是多少？
21. 如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种没有同的花卉，以城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的可使用长度l=13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式．并指出它是函数，还是二次函数？
（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．
（3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若没有能请说明理由．

22. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B(0，－6)两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若没有存在，说明理由.

23. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20 m.如果水位上升3 m,则水面CD的宽为10 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的表达式;
(2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需此桥开往乙地,已知甲地距此桥280 km(桥长忽略没有计).货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶了1 h后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在CD处,当水位涨到拱桥点O时,禁止车辆通行).
问:如果货车按原来速度行驶,能否通过此桥?若能,请说明理由;若没有能,那么要使货车通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

24. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．

25. 已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.













2022-2023学年湖北省潜江市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）　
一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）．
1. 下列各式是一元二次方程的是（　　）
A. x2＝1 B. +x﹣1＝0
C. ax2+bx+c＝0 D. （2x+1）（2x﹣1）＝4x2+5x
【正确答案】A

【详解】A、x的次数是2，故是一元二次方程，故此选项正确；
B、x的次数是－2，没有是一元二次方程，故此选项错误；
C、含多个未知数，没有是一元二次方程，故此选项错误；
D、化简后，x的次数为1，没有是一元二次方程，故此选项错误；
故选A．
2. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
【正确答案】A

【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14．
【详解】先移项得x2+6x=5，
方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，
所以（x+3）2=14．
故选A．
本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3. 将函数y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（　　）
A. y＝2（x+2）2+3 B. y＝2（x﹣2）2+3
C. y＝2（x+2）2﹣3 D. y＝2（x﹣2）2﹣3
【正确答案】C

【详解】将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；
再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；
故选C．
4. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A. 1或-4 B. -1或-4
C. -1或4 D. 1或4
【正确答案】A

【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，
整理，得（a+4）（a-1）=0，
解得 a1=-4，a2=1．
即a的值是1或-4．
故选：A．
一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440
C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440
【正确答案】A

【分析】根据个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2
【正确答案】C

【详解】分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的没有等式，求解即可，还要考虑二次项的系数没有能为0．
详解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，
解这个没有等式得，m＞，
又∵二次项系数是（m-2）2，
∴m≠2，
故M得取值范围m＞且m≠2．
故选C．
点睛：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个没有相等实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、二次项的系数没有为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
7. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形．
【正确答案】B

【详解】原方程可变形为（a+b）x2﹣2cx﹣（a﹣b）=0，
∵原方程有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）=4c2+4b2﹣4a2=0，即a2=b2+c2．
∵a．b．c是△ABC的三边，
∴△ABC为直角三角形．
故选B．
8. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】

A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. x=﹣3 D. x=﹣2
【正确答案】A

【详解】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），
∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，
∴=﹣1，解得b=﹣3．∴B（﹣3，0）．故选A．
9. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
【正确答案】C

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B、C为函数图象上的两点，则；
③2a﹣b=0；
④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据抛物线与y轴的交点可判断①，根据抛物线对称轴的左边的增减性可判断②，根据抛物线的对称轴可判断③，根据抛物线顶点的纵坐标可判断④．
【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，①正确，符合题意；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2②错误，没有符合题意；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
则2a﹣b=0，③正确，符合题意；
∵抛物线的顶点在x轴的上方，
∴＞0，④错误，没有符合题意；
故选B．
本题考查抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标，掌握抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标是解解题关键．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=_____，q=_____．
【正确答案】 ①. 4； ②. 3．

【详解】试题解析：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，
∴-3+（-1）=-p，（-3）×（-1）=q，
∴p=4，q=3．
12. 已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m为_____．
【正确答案】﹣或

【详解】∵方程x2+（m﹣1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，
∴方程有一实数根为1或﹣1，
当x=1时，代入可得1+（m﹣1）+=0，解得m=﹣；
当x=﹣1时，代入可得1﹣（m﹣1）+=0，解得m=；
∴m的值为﹣或，
故答案为﹣或．
13. 要组织篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有个，则可以列方程为___________（化为一般形式）．
【正确答案】

【分析】设邀请个队参加比赛，则每个队比赛场，可得方程： 从而可得答案．
【详解】解：设邀请个队参加比赛，则每个队比赛场，
所以：

整理得：
故
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决比赛场次问题是解题的关键．
14. 若二次函数y=ax2+1的图象点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为_____．
【正确答案】﹣4或0

【详解】把（﹣2，0）代入二次函数y=ax2+1得：4a+1=0，
解得：a=﹣，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2+1，
当y=0时，﹣x2+1=0，
解得：x=±2，
即二次函数y=﹣x2+1与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（2，0），
所以把二次函数y=﹣x2+1向左平移2个单位得出二次函数y=a（x﹣2）2+1，
即关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为﹣4或0，
故答案为﹣4或0．
15. 一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感．如果没有及时，第三轮将又有___人被传染.
【正确答案】448

【详解】设一个患者传染给x人，由题意，得
x（x+1）+x+1=64，
解得：x1=7，x2=-9（舍去），
第三轮被传染的人数是：64×7=448人．
故448
16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____．

【正确答案】-1

【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
【详解】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）；
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．
三、解 答 题（共72分）
17. 解方程：
（1）2x2﹣4x﹣3=0； （2）（2x﹣5）2=4（2x﹣5）
【正确答案】(1) x1、2=；(2) x1=；x2=．

【详解】试题分析：
试题解析：
∵2x2﹣4x﹣3=0
∴a=2，b=﹣4，c=﹣3，
∵△=b2﹣4ac=16+24=40＞0，
∴x==．
即x1=,x2=
（2）∵（2x﹣5）2=4（2x﹣5），
（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）=0，
∴（2x﹣5）（2x﹣5﹣4）=0，
∴2x﹣5=0，2x﹣9=0，
∴x1=；x2=．
18. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（3，0）
（1）求抛物线解析式；
（2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；
（3）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（0.5，y3）在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系.
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；
（2）开口向上，对称轴为直线x=1，当x=1时函数的最小值为-4；
（3）y1＞y2＞y3.

【详解】试题分析：（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2-4，然后把点（0，-3）代入求出a的值，即可得解；
（2）由抛物线顶点式解析式即可写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；
（3）根据函数图象可指出y1，y2，y3的大小关系.
试题解析：（1）依题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4
∵抛物线点B（3，0），
∴a（3﹣1）2﹣4=0
解得 a=1
∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3
（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点为（1，－4），当x=1时函数的最小值为-4；
（3）y1＞y2＞y3
19. 已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
【正确答案】（1）；（2）k＝－3

【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，求解即可得；
（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2 ，以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)，进行求解即可得．
【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0 .
解得；
（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，
则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1
解得k1＝k2＝1
∵
∴k1＝k2＝1没有合题意，舍去；
②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)
解得k1＝1，k2＝－3，
∵
∴k＝－3
综合①、②可知k＝－3．
题目主要考查一元二次方程根与系数关系，根判别式，熟练掌握二次根与系数的关系及根的判别式是解题关键.
20. 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在商品正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利？利润是多少？
【正确答案】(1)每天可30件商品，商场获得的日盈利是1500元；(2)每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.

【分析】（1）先求出提高的价格170-130=40元，就可以求出此时减少的数量，就可以求出的数量，在由每件利润×件数就可以得出日利润；
（2）设每件商品的售价为x元，则每天商品的件数为70-（x-130）=200-x件，根据“总利润=单件利润×量”得出函数关系式，再配方即可得其最值情况．
【详解】解：（1）由题意得：每天的数量为70-（170-130）=30件，
日盈利为：30（170-120）=1500元，
故每天的数量为30件，日盈利为1500元．
（2）设每件商品的售价为x元，则每天商品的件数为70-（x-130）=200-x件，
则商场的日盈利w=（x-120）（200-x）
=-x2+320x-24000
=-（x-160）2+1600，
∴当x=160时，w取得值，值为1600，
答：当每件商品的价定为160元时，能使商场的日盈利至多,1600元.．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时灵活运用问题的数量关系是解答的关键．
21. 如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种没有同的花卉，以城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的可使用长度l=13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式．并指出它是函数，还是二次函数？
（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．
（3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若没有能请说明理由．

【正确答案】（1）S=（36-3x）x=-3x2+36x；
（2）AB的长为8m；
（3）花圃的面积没有能达到108m2．

【详解】试题分析：（1）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=S，即可得出答案；
（2）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=96，把相关数值代入求得合适的解即可；
（3）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x-h）2+b的形式可得的面积．
试题解析：：（1）设花圃宽AB为x，面积为S．
则S=（36-3x）x=-3x2+36x；
（2）设AB的长是x米．
（36-3x）x=96，
解得x1=4，x2=8，
当x=4时，长方形花圃的长为36-3x=24，又墙的可用长度a是13m，故舍去；
当x=8时，长方形花圃的长为24-3x=12，符合题意；
∴AB的长为8m．
（3）花圃的面积为S=（36-3x）x=-3（x-6）2+108，
∴当AB长为6m，宽为16m时，有面积，为108平方米．
又∵当AB=6m时，长方形花圃的长为36-3×6=18m，又墙的可用长度a是13m，故舍去；
故花圃的面积没有能达到108m2．
22. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B(0，－6)两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若没有存在，说明理由.

【正确答案】（1）y＝－x2＋4x－6；
（2）S△ABC＝6；
（3）点P坐标为（-2，0）或或或

【详解】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
（3）分类讨论，进行求解即可.
试题解析：（1）∵的图象A（2，0）、B（0，-6）两点，
∴，
解得b=4，c=-6，
∴这个二次函数解析式为y＝−x2+4x−6
（2）令-x2+4x-6=0
∴x2-8x+12=0
解得：x1=2  x2=6
∴C（4，0）
∴AC=2
∴S△ABC=×2×6=6
（3）点P坐标为（-2,0）或
23. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20 m.如果水位上升3 m,则水面CD的宽为10 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的表达式;
(2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需此桥开往乙地,已知甲地距此桥280 km(桥长忽略没有计).货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶了1 h后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在CD处,当水位涨到拱桥点O时,禁止车辆通行).
问:如果货车按原来速度行驶,能否通过此桥?若能,请说明理由;若没有能,那么要使货车通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

【正确答案】（1）y=-x2.（2）要使货车通过此桥,货车的速度应超过60 km/h.

【详解】试题分析：根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设D、B的坐标求解析式；
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a没有等于0），桥拱点O到水面CD的距离为h米．
则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）
货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200＜280
∴货车按原来速度行驶没有能通过此桥．
设货车速度提高到x千米/时
当4x+40×1=280时，x=60
∴要使货车通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．

【正确答案】（1）抛物线解析式为y＝x﹣2，顶点D的坐标为 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）点M的坐标为（，﹣）．

【分析】（1）因为点A在抛物线上，所以将点A代入函数解析式即可求得答案；
（2）由函数解析式可以求得其与x轴、y轴的交点坐标，即可求得AB、BC、AC的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状；
（3）根据抛物线的性质可得点A与点B关于对称轴x对称，求出点B，C的坐标，根据轴对称性，可得MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．则BC与直线点即为M点，利用得到系数法求出直线BC的解析式，即可得到点M的坐标．
【详解】（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线ybx﹣2上，∴b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴抛物线的解析式为yx﹣2．
yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴顶点D的坐标为 （）．
（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．
当y＝0时，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．
∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）∵顶点D的坐标为 （），∴抛物线的对称轴为x．
∵抛物线yx2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于对称轴x对称．
∵A（﹣1，0），∴点B的坐标为（4，0），当x＝0时，yx﹣2＝﹣2，则点C的坐标为（0，﹣2），则BC与直线点即为M点，如图，根据轴对称性，可得：MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．

设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．
当x时，y，∴点M的坐标为（）．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、函数的解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．
25. 已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
【正确答案】（1）略
（2）y1= x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）
（3）当b－或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点

【详解】解：（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x="2" 方程有实数根
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
没有论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.
（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2=，x1·x2=
由| x1－x2|====，
由| x1－x2|=2得=2，∴=2或=－2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=x2+2x－
即y1= x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）其图象如图所示.

（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，图象，求b的取值范围.
，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－；
同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－.
观察函数图象可知当b－时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时，有x=2或x=1
当x=1时，y=－1
所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，
综上：当b－或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.

























2022-2023学年湖北省潜江市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a=3 D. （-a）3=-a3
2. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（ ）

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
8. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）

A. 没有实根 B. 有两个没有等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
9. 象棋在中国有着三千多年历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）

A. 帥 B. 卒 C. 炮 D. 仕
10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取值时，PA的长等于（ ）

A. B. C. D. 2
二、填 空 题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 分解因式：=______．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．


14. 已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．
15. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 __．

16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．
三、解 答 题：本大题共13小题，共72分.
17. tan30°+（+4）0-|-|
18. 解没有等式组：
19. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE平行四边形．

20. （1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；

（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1