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2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
1. 如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ ）
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成对称图形的是（ ）
A. B. C. D. .
3. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，则下列结论没有成立的是（ ）
A. 点A与点A′是关于点O对称点 B. BO＝B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′
6. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ ）
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
7. 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′没有在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
9. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
10. 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C没有与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
11. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A. B. C. （2，－2） D.
12. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
13. 如图，点A是量角器直径一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
14. 如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
15. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
16. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(没有包括A，B两点)移动时，点P( )
A. 到CD的距离保持没有变 B. 位置没有变
C. 平分 D. 随点C的移动而移动
二、填 空 题（每空3分，共12分）
17. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
18. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
19. 如图，已知ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=_____度．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
三、解 答 题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
21. （1）在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式．
（2）已知二次函数顶点为（3，－1），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式．
22. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．
23. 如图，⊙O点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．
（1）证明：直线AC是⊙O的切线．
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．
24. 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（没有考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据．
（1）写出P与v的函数关系式．
（2）当v为何值时，P有值，P的值为多少？
25. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积时，直接写出∠BOQ的度数.
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．
（1）当m＝2时．
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P坐标；
（2）对于抛物线（m为常数）．
①线段MN的长是否发生变化，请说明理由．
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
1. 如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ ）
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
【正确答案】B
【详解】∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠C=70°，
∴∠A=20°，
故选B.
2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成对称图形的是（ ）
A. B. C. D. .
【正确答案】D
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是对称图形．故选D．
3. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点
【正确答案】C
【分析】根据三角形的外心的定义（三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点）即可得．
【详解】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
本题考查了三角形的外心，熟记定义是解题关键．
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
【正确答案】D
【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD＝90°，
故选：D.
此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.
5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，则下列结论没有成立的是（ ）
A. 点A与点A′是关于点O的对称点 B. BO＝B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′
【正确答案】D
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，OA=OA′，∠ACB=∠A′C′B′，
∵BO=B′O′，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，
∴∠ABO=∠A′B′O，∴AB∥A′B′，
∴选项A、B、C正确， 选项D错误,
故选D．
本题考查了对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ ）
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
【正确答案】A
【详解】∵，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3∠COD=180°-3×32°=84°，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠EAO=（180°-∠AOE）÷2=48°，
故选A.
7. 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′没有在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
【正确答案】D
【详解】根据旋转图形的性质可得：∠B′=∠B=30°，∠COB′=52°，
根据三角形的外角的性质可得：∠A′CO=30°+52°=82°，
故选D．
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
9. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点D在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离．
当时，点在圆外；
当时，点在圆上；
当时，点在圆内．
10. 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C没有与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
【正确答案】D
【详解】当点C1所示时，
∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠AC1B=∠AOB=×110°=55°；
当点C2所示时，
∵∠AC1B=55°，
∴∠AC2B=180°-55°=125°，
故选D.
11. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A. B. C. （2，－2） D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×，
∴点B′的坐标为：（，-）．
故选A
考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-旋转．
12. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
【正确答案】D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.
【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故选D．
本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题关键，要注意有两种情况．
13. 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
【正确答案】B
【详解】设量角器所在圆的圆心为O，连接OP，则有∠AOP=140°，
∴∠ABP=∠AOP=70°，
∵PB=PQ，
∴∠PQB=∠ABP=70°，
故选B．
14. 如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
【正确答案】B
【详解】连接OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，OE⊥AC，OF⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm，
∵AD=AE=AC-EC=4-r，BD=BF=BC-FC=3-r，
∴4-r+3-r=5，
解得 r=1，即⊙O的半径为1cm，
故选B.
15. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
【正确答案】C
【详解】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故选C．
16. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(没有包括A，B两点)移动时，点P( )
A. 到CD的距离保持没有变 B. 位置没有变
C. 平分 D. 随点C的移动而移动
【正确答案】B
【详解】连OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，
即点P的位置没有变，
故选B．
本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
二、填 空 题（每空3分，共12分）
17. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
【正确答案】8cm
【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．
【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，
∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=8．
故答案为8．
本题考查垂径定理；勾股定理．
18. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
【正确答案】600
【详解】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的路程，即是求函数的值．
∵﹣1.5＜0，
∴函数有值．
∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止．
19. 如图，已知ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=_____度．
【正确答案】60
【详解】∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°，
∴∠C=∠MAB=30°（弦切角定理）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°（圆周角定理）．
∴∠B=90°﹣∠C=60°（直角三角形两锐角互余）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
【正确答案】2．
【详解】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，
∴直线必正方形的，
∵点B的坐标为（4，4），
∴为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2，
故答案为2.
本题是函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.
三、解 答 题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
21. （1）在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式．
（2）已知二次函数顶点为（3，－1），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）已知抛物线三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设抛物线的表达式为y=a（x-3）2-1，然后将（0，-4）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式.
试题解析：（1）将A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点代入得，，解得：，
∴；
（2）设二次函数解析式为，
将（0，﹣4）代入解析式得：
a＝，
∴
22. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）答案见解析，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）Q（0，0）．
【详解】试题分析：（1）根据直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q，求出直线A′C的解析式，令x=0即可得点Q坐标.
试题解析：（1）如图，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q，
设直线A′C 的解析式为y=kx+b，根据A′（2，2），C（-1，-1），
y=x，
当x=0时，y=0，所以点Q的坐标为（0，0）.
23. 如图，⊙O点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．
（1）证明：直线AC是⊙O的切线．
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）3．
【详解】试题分析：（1）连接OE，证明出∠AEO=90°，即可说明直线AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可求得半径.
试题解析：（1）连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OE＝OB，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵OE∥BC，
又∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得
OA2＝OE2＋AE2，
∵AE＝4，AD＝2，
∴ ，
∴r＝3.
本题考查了切线的判定、勾股定理等，熟练掌握定理的内容，准确添加辅助线是解题的关键.
24. 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（没有考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据．
（1）写出P与v的函数关系式．
（2）当v为何值时，P有值，P的值为多少？
【正确答案】（1）；（2）当v为4时，P有值，P的值为14．
【详解】试题分析：（1）根据题目所给的信息，设，将表格中的数据分别代入求得a、b的值即可得；
（2）配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得.
试题解析：（1）设，
由表中数据得：，
解得：，
∴；
（2）=，
∵，
∴当v为4时，P有值，P的值为14.
25. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积时，直接写出∠BOQ的度数.
【正确答案】（1）根据已知得出∠AOP=∠BOP′，从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案．（2）（3）10°或170°
【分析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；
（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；
（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．
【详解】（1）如图1，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，
∴∠AOP=∠BOP′，
∵在△AOP和△BOP′中
∴△AOP≌△BOP′（SAS），
∴AP=BP′；
（2）如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，
∵AT与弧MN相切，
∴∠ATO=90°，
∴AT===8，
∵×OA×TH=×AT×OT，
即×10×TH=×8×6，
解得：TH=，即点T到OA的距离为；
（3）如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积；
理由：∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积，
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，
当Q点在优弧MN右侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积，
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积．
考点：圆的综合题．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．
（1）当m＝2时．
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；
（2）对于抛物线（m常数）．
①线段MN长是否发生变化，请说明理由．
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【正确答案】（1）①顶点坐标：（2，﹣4），MN＝4；②P的坐标为（，4），（，4），（2，﹣4）；（2）①没有变；②﹣1≤m≤1或3≤m≤5．
【详解】试题分析：（1）把m=2代入抛物线解析式则可得抛物线解析式，
①根据解析式即可得到顶点坐标，令y=0，则可求得M、N 的横坐标，从而可得MN的长；
②根据AB的长以及三角形ABP的面积，求得AB边上的高，即点P的纵坐标的值，然后分情况分别代入解析式即可得；
（2）①令y=0，解关于x的方程，得到点M、N的横坐标，得到MN的长即可得MN的长没有变；
②根据①中求得的M、N的横坐标通过讨论即可得.
试题解析：（1）当m＝2时，抛物线解析式为 ，
①y=x2-4x=(x-2)2-4，所以顶点坐标为（2，-4）；
令y=0，则有x2-4x=0，解得：x1=0，x2=4，
4-0=4，所以MN＝4；
②∵AB＝2，S△ABC=4，
∴△ABP底边AB上的高为4，
令y＝4，则有x2-4=4，解得：，
令y＝﹣4，则有x2-4=-4，解得：x=0，
∴P的坐标为（，4），（，4），（0，﹣4）；
（2）①没有变，理由如下：
令y＝0，则有=0，解得：，
∴MN＝m＋2－（m－2）＝4，
∴MN的长没有变；
②由①可知抛物线与x轴交点的横坐标分别为：m-2，m+2，
该抛物线与线段AB有公共点，A（1，0），B（3，0），
∴或，
解得：﹣1≤m≤1或3≤m≤5.
本题考查了二次函数综合题，熟练应用二次函数的有关知识，并能分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
2. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法没有正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象点（1，﹣2） D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0
4. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6
6. 已知函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2
10. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac⑥（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二.填 空 题（每题3分，共30分）
11. 函数中，自变量的取值范围是 .
12. 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．
13. 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为_____．
14. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
15. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
16. 在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
17. 反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．
18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
19. 如图，△ABC中，ta=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．
20. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，ta=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．
三、解 答 题（共7小题，满分60分）
21. 化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．
22. 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC以O为旋转顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）判断△CC1C2是什么三角形，并求出它的面积．
23. 如图函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（n，2）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式
（2）求△AOB面积．
24. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
（1）求CE的长；
（2）求cos∠CDE的值．
25. 某玩具经销商用32000元购进了一批玩具，上市后恰好全部售完；该经销商又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商第二次购进这种玩具多少套？
（2）由于第二批玩具进价上涨，经销商按批玩具售价200套后，准备调整售价，发现若每套涨价1元，则会少卖5套，已知批玩具售价为200元．设第二批玩具200套后每套涨价a元，第二批卖出的玩具总利润w元，问当a取多少时，才能使售出的玩具利润w？
26. △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若P是象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．
根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
考点：有理数的减法
2. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
B、没有轴对称图形，是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
3. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法没有正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象点（1，﹣2） D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B．k＝﹣2＜0，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D．若x＞1，则﹣2＜y＜0，故本选项正确．
故选：B．
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
4. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，
∴S1+S阴影=S2+S阴影=5，
∴S1+S2=10﹣2S阴影=10﹣4=6．
故选D．
点睛: 本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
5. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6
【正确答案】C
【详解】∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6）
∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+6．
故选C
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k ，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
6. 已知函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】（1）当k＞0时，函数y=kx﹣k 一、三、四象限，反比例函数一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，函数y=kx﹣k一、二、四象限，反比例函数二、四象限．如图所示：
故选B．
7. 如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先利用旋转的性质得到，，，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，于是可得到，所以，然后计算即可．
【详解】解：绕点逆时针旋转后得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
9. 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2
【正确答案】B
【详解】在Rt△ABC中，AC=4，∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC﹣BD=8﹣4=4，
故选B．
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac⑥（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①正确，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，故②正确，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故③错误，
∵﹣=1，
∴2a+b=0，故④正确，
∵抛物线与x轴有交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故⑤错误，
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵a＜0，c＜0，
∴|b|＞|a+c|，
∴（a+c）2＜b2，故⑥正确，
故选B．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴求2a与b的关系,函数与坐标轴的交点判断一元二次方程根的情况，判断图像上的点对应函数值的正负是解答本题的关键.
二.填 空 题（每题3分，共30分）
11. 函数中，自变量的取值范围是 .
【正确答案】．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12. 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．
【正确答案】3y（x+3）（x﹣3）
【详解】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.
13. 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为_____．
【正确答案】（0，4）
【详解】当x=0时，y=x2﹣2x+4=02﹣2×0+4=4，
∴抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为（0，4）．
14. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
【正确答案】-5
【详解】∵点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，
∴2m=﹣6，1﹣n=3，
解得m=﹣3，n=﹣2，
∴m+n=﹣3+（﹣2）=﹣5．
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
15. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
【正确答案】x<−1或x>5.
【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，
所以没有等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.
故答案为x<−1或x>5.
考点：二次函数图象的性质
16. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣
【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣，
故m＞﹣.
本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
17. 反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．
【正确答案】y=﹣
【详解】根据题意得，解得m=1或﹣1，
∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，
∴3m﹣1＜0，
∴m=﹣1，
∴y=（﹣3﹣1）x﹣1=﹣．
点睛：本题考查了反比例函数的定义及性质，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
【正确答案】10
【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
【详解】在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m.
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
19. 如图，在△ABC中，ta=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．
【正确答案】4或8
详解】分两种情况：
如图，当线段AB绕点A顺时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
由旋转可得AD=AB=10，
∵ta=，
∴Rt△ABE中，AE=8，BE=6，
∵AC=2，
∴Rt△ACE中，CE=2，
∴CF=8，AF=2，DF=10+2=12，
∴Rt△DCF中，CD==4；
如图，当线段AB绕点A逆时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
同理可得，AF=CE=2，CF=AE=8，
∴DF=10﹣2=8，
∴Rt△CDF中，CD==8；
故答案为4或8．
20. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，ta=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．
【正确答案】
【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，
过F作FG⊥AB于G，
∵ta== ，
设FG=x，BG=2x，则BF=x，
∴x=3，
x=，
即FG=，
延长AC至E，连接BD，
∵∠BCA=90°﹣∠BCD，
∴2∠BCA+∠BCD=180°，
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCA=∠DCE，
∵∠ABC=∠ADC，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
在△ABF和△ADC中，
∵ ,
∴△ABF≌△ADC（SAS），
∴AF=AC，
过A作AH⊥BC于H，
∴FH=HC=FC=1，
由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，
S△ABF=AB•GF=BF•AH，
∴AB•=3AH，
∴AH=，
∴AH2=②，
把②代入①得：AB2=16+，
解得：AB=，
∵AB＞0，
∴AD=AB=2，
故答案：
三、解 答 题（共7小题，满分60分）
21. 化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．
【正确答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，根据角的三角函数值求出a的值，代入计算．
【详解】解：原式=÷
=
=，
当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=．
22. 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC以O为旋转顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）判断△CC1C2是什么三角形，并求出它的面积．
【正确答案】（1）（2）解析
（3）8
【详解】试题分析： （1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
（3）利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，并计算面积．
解：（1）如图：
（2）如图：
（3）从图中可看出CC1=CC2=4，
∴△CC1C2是等腰直角三角形，
面积=4×4÷2=8．
点睛：本题主要考查了轴对称图形和旋转变换作图的方法，找出对应点是解答本题的关键．
23. 如图函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（n，2）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1），y=﹣2x+8；（2）8
【详解】试题分析：，对于（1），先把A（1，6）坐标代入y=求出m的值，进而得到两点的坐标，再将其代入函数表达式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求出函数的解析式；
对于（2），根据图形可知S△AOB=S△AOC-S△BOC，至此，再三角形的面积公式计算即可.
解：（1）∵A（1，6），B（n，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式是y=．
∴2n=6，
解得n=3，
∴B（3，2），
∵函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点．
∴，
解得，
∴函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）设直线y=﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC|yA|﹣OC|yB）=8．
24. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
（1）求CE的长；
（2）求cos∠CDE的值．
【正确答案】（1）6；（2）
【详解】试题分析：(1)先根据等边三角形性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出 ，然后根据余弦的定义求解.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，
∴DH=，
在Rt△EDH中，cos∠HDE=，
即∠CDE的余弦值为．
25. 某玩具经销商用32000元购进了一批玩具，上市后恰好全部售完；该经销商又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商第二次购进这种玩具多少套？
（2）由于第二批玩具进价上涨，经销商按批玩具售价200套后，准备调整售价，发现若每套涨价1元，则会少卖5套，已知批玩具售价为200元．设第二批玩具200套后每套涨价a元，第二批卖出的玩具总利润w元，问当a取多少时，才能使售出的玩具利润w？
【正确答案】（1）该经销商第二次购进这种玩具400套；（2）当a取15时，才能使售出的玩具利润w．
【详解】试题分析：(1)根据两次购进的单价差为10元列出分式方程求解即可;
(2)根据总利润=前200件的总利润+调价后单件利润×量列出有关的二次函数,求得二次函数的最值即可.
解：（1）设此经销商次购进x套玩具，
由题意，得﹣=10，
解得x=200，
经检验，x=200是所列方程的根；
2x=2×200=400．
所以该经销商第二次购进这种玩具400套．
（2）由（1）知第二批玩具每套的售价为=170元，
根据题意知，w=200×（200﹣170）+（200+a﹣170）（200﹣5a）
=﹣5a2+150a+12000
=﹣5（a﹣15）2+13125，
所有当a=15时，w取得值，值为13125元，
答：当a取15时，才能使售出的玩具利润w．
26. △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的长．
【正确答案】（1）60°；（2）见解析；（3）
【详解】试题分析：(1)只要证明△BCD≌△ACE,可得∠BDC=∠AEC,利用“8字型”证明∠DPJ=∠JCE=60°即可；
·(2)如图2中,延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR、DR.只要证明△ACR≌△BCE，可得∠ACR=∠CBE，由∠ACR+∠BCK=90°，推出∠CBE+∠BCK=90°，,可得∠CKB=90°，即CK⊥BE．
(3)如图3中,作NH⊥EC于H，NG⊥PF于G，在EH上取一点K使得KN=KE.提供解直角三角形求出CE、DE、NE,再利用相似三角形的性质可得DE2=NE·PE，求出PE、PN,由此即可解决问题;
解：（1）如图1中，设AE交CD于J．
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE，
∴BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵∠PJD=∠CJE，
∴∠DPJ=∠JCE=60°，
∴∠DPE=60°．
（2）如图2中，延长CQ到R，使得CQ=QR，连接AR、DR．
∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCE+∠ACD=180°，
∵AQ=DQ，CQ=QR，
∴四边形ACDR是平行四边形，
∴AR=CD=CE，AR∥CD，
∴∠CAR+∠ACD=180°，
∴∠BCE=∠CAR，∵CA=CB，AR=CE，
∴△ACR≌△BCE，
∴∠ACR=∠CBE，
∵∠ACR+∠BCK=90°，
∴∠CBE+∠BCK=90°，
∴∠CKB=90°，即CK⊥BE．
（3）如图3中，作NH⊥EC于H，NG⊥PF于G，在EH上取一点K使得NK=EK．
∵∠DPE=60°，PF平分∠DPE，
∴∠NPPF=30°，
∵∠PFN=45°，∠NGF=90°，
∴GF=GN=PN，FN=GN，
∴∠PNF=∠CNE=105°，∠CEN=15°，
∵KN=KE，
∴∠KNE=∠KEN=15°，
∴∠NKH=30°，
在Rt△CNH中，∵CN=2，∠CNH=30°，
∴CH=CN=，NH=CH=，
在Rt△NKH中，NK=KE=2NH=2，HK=NH=3，
∴EN===6+2，CE=DE=4+2
∵∠DEN=∠PED，∠EDN=∠EPD，
∴△DEN∽△PED，
∴DE2=NE•PE，
∴可得PE=，PN=PE﹣EN=，
∴FN=××=．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+4（2）P（3）Q（0，4）
【详解】试题分析：(1)首先求出点B坐标,利用待定系数法即可解决问题.
(2)设P（t，﹣t2+t+4），,由cos∠HPM=cos∠DBO，可得,由此构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.
(3) 过点P作PF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥PF于点G，BD与PQ交于点N,过N作NE⊥HG于E.由全等三角形△PHG≌△HNE，的性质,(2)中函数解析式求得点P、N的坐标,然后由直线与抛物线的解析式求得交点Q的坐标.
解：（1）∵y=2kx﹣12k B点，
∴当y=0，x=6，
∴B（6，0），又∵A（﹣2，0），
∴，
解得，
∴y=﹣x2+x+4．
（2）如图，过点P作PM∥y轴交BD于点M，设P（t，﹣t2+t+4），
∵CD=OD，
当x=0时y=4，
∴C（0，4）
∴OD=2，
∴D（0，2），
∴BD=2，
设直线BD解析式为y=mx+n，
∴6m+n=0，n=2，
∴yBD=﹣x+2，
∴M（t，﹣t+2），
∴PM=﹣t2+t+2，
∵∠HPM=∠DBO，
∴cos∠HPM=cos∠DBO，
∴=，
∴=，
∴d=﹣t2+t+，
∴d=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，PH值，
∴P．
（3）过点P作PF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥PF于点G，BD与PQ交于点N，过N作NE⊥HG于E．
∵∠HPN=45°，PH⊥BD，
∴PH=HN，
∴△PHG≌△HNE，
∴HG=NE，PG=EH，
∵由（2）知，d=﹣t2+t+，即：d=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，PH=，
∴P．
当PH=时，HG=PG=，
∴EH=，EN=，
∴N（﹣，），P，
∴yPN=x+4，
由，
解得或，
∴Q（0，4）．
点睛：本题考查二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
1. 如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ ）
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成对称图形的是（ ）
A. B. C. D. .
3. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，则下列结论没有成立的是（ ）
A. 点A与点A′是关于点O对称点 B. BO＝B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′
6. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ ）
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
7. 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′没有在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
9. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
10. 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C没有与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
11. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A. B. C. （2，－2） D.
12. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
13. 如图，点A是量角器直径一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
14. 如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
15. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
16. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(没有包括A，B两点)移动时，点P( )
A. 到CD的距离保持没有变 B. 位置没有变
C. 平分 D. 随点C的移动而移动
二、填 空 题（每空3分，共12分）
17. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
18. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
19. 如图，已知ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=_____度．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
三、解 答 题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
21. （1）在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式．
（2）已知二次函数顶点为（3，－1），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式．
22. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．
23. 如图，⊙O点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．
（1）证明：直线AC是⊙O的切线．
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．
24. 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（没有考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据．
（1）写出P与v的函数关系式．
（2）当v为何值时，P有值，P的值为多少？
25. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积时，直接写出∠BOQ的度数.
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．
（1）当m＝2时．
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P坐标；
（2）对于抛物线（m为常数）．
①线段MN的长是否发生变化，请说明理由．
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
1. 如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ ）
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
【正确答案】B
【详解】∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠C=70°，
∴∠A=20°，
故选B.
2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成对称图形的是（ ）
A. B. C. D. .
【正确答案】D
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是对称图形．故选D．
3. 三角形的外心是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点
【正确答案】C
【分析】根据三角形的外心的定义（三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点）即可得．
【详解】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
本题考查了三角形的外心，熟记定义是解题关键．
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
【正确答案】D
【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD＝90°，
故选：D.
此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.
5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，则下列结论没有成立的是（ ）
A. 点A与点A′是关于点O的对称点 B. BO＝B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′
【正确答案】D
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，OA=OA′，∠ACB=∠A′C′B′，
∵BO=B′O′，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，
∴∠ABO=∠A′B′O，∴AB∥A′B′，
∴选项A、B、C正确， 选项D错误,
故选D．
本题考查了对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ ）
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
【正确答案】A
【详解】∵，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3∠COD=180°-3×32°=84°，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠EAO=（180°-∠AOE）÷2=48°，
故选A.
7. 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′没有在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
【正确答案】D
【详解】根据旋转图形的性质可得：∠B′=∠B=30°，∠COB′=52°，
根据三角形的外角的性质可得：∠A′CO=30°+52°=82°，
故选D．
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
9. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点D在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离．
当时，点在圆外；
当时，点在圆上；
当时，点在圆内．
10. 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C没有与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
【正确答案】D
【详解】当点C1所示时，
∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠AC1B=∠AOB=×110°=55°；
当点C2所示时，
∵∠AC1B=55°，
∴∠AC2B=180°-55°=125°，
故选D.
11. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A. B. C. （2，－2） D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×，
∴点B′的坐标为：（，-）．
故选A
考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-旋转．
12. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
【正确答案】D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.
【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故选D．
本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题关键，要注意有两种情况．
13. 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
【正确答案】B
【详解】设量角器所在圆的圆心为O，连接OP，则有∠AOP=140°，
∴∠ABP=∠AOP=70°，
∵PB=PQ，
∴∠PQB=∠ABP=70°，
故选B．
14. 如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
【正确答案】B
【详解】连接OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，OE⊥AC，OF⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm，
∵AD=AE=AC-EC=4-r，BD=BF=BC-FC=3-r，
∴4-r+3-r=5，
解得 r=1，即⊙O的半径为1cm，
故选B.
15. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
【正确答案】C
【详解】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故选C．
16. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(没有包括A，B两点)移动时，点P( )
A. 到CD的距离保持没有变 B. 位置没有变
C. 平分 D. 随点C的移动而移动
【正确答案】B
【详解】连OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，
即点P的位置没有变，
故选B．
本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
二、填 空 题（每空3分，共12分）
17. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
【正确答案】8cm
【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．
【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，
∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=8．
故答案为8．
本题考查垂径定理；勾股定理．
18. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
【正确答案】600
【详解】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的路程，即是求函数的值．
∵﹣1.5＜0，
∴函数有值．
∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止．
19. 如图，已知ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=_____度．
【正确答案】60
【详解】∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°，
∴∠C=∠MAB=30°（弦切角定理）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°（圆周角定理）．
∴∠B=90°﹣∠C=60°（直角三角形两锐角互余）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
【正确答案】2．
【详解】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，
∴直线必正方形的，
∵点B的坐标为（4，4），
∴为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2，
故答案为2.
本题是函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.
三、解 答 题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
21. （1）在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式．
（2）已知二次函数顶点为（3，－1），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）已知抛物线三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设抛物线的表达式为y=a（x-3）2-1，然后将（0，-4）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式.
试题解析：（1）将A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点代入得，，解得：，
∴；
（2）设二次函数解析式为，
将（0，﹣4）代入解析式得：
a＝，
∴
22. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）答案见解析，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）Q（0，0）．
【详解】试题分析：（1）根据直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q，求出直线A′C的解析式，令x=0即可得点Q坐标.
试题解析：（1）如图，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q，
设直线A′C 的解析式为y=kx+b，根据A′（2，2），C（-1，-1），
y=x，
当x=0时，y=0，所以点Q的坐标为（0，0）.
23. 如图，⊙O点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．
（1）证明：直线AC是⊙O的切线．
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）3．
【详解】试题分析：（1）连接OE，证明出∠AEO=90°，即可说明直线AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可求得半径.
试题解析：（1）连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OE＝OB，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵OE∥BC，
又∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得
OA2＝OE2＋AE2，
∵AE＝4，AD＝2，
∴ ，
∴r＝3.
本题考查了切线的判定、勾股定理等，熟练掌握定理的内容，准确添加辅助线是解题的关键.
24. 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（没有考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据．
（1）写出P与v的函数关系式．
（2）当v为何值时，P有值，P的值为多少？
【正确答案】（1）；（2）当v为4时，P有值，P的值为14．
【详解】试题分析：（1）根据题目所给的信息，设，将表格中的数据分别代入求得a、b的值即可得；
（2）配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得.
试题解析：（1）设，
由表中数据得：，
解得：，
∴；
（2）=，
∵，
∴当v为4时，P有值，P的值为14.
25. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积时，直接写出∠BOQ的度数.
【正确答案】（1）根据已知得出∠AOP=∠BOP′，从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案．（2）（3）10°或170°
【分析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；
（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；
（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．
【详解】（1）如图1，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，
∴∠AOP=∠BOP′，
∵在△AOP和△BOP′中
∴△AOP≌△BOP′（SAS），
∴AP=BP′；
（2）如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，
∵AT与弧MN相切，
∴∠ATO=90°，
∴AT===8，
∵×OA×TH=×AT×OT，
即×10×TH=×8×6，
解得：TH=，即点T到OA的距离为；
（3）如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积；
理由：∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积，
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，
当Q点在优弧MN右侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积，
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积．
考点：圆的综合题．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．
（1）当m＝2时．
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；
（2）对于抛物线（m常数）．
①线段MN长是否发生变化，请说明理由．
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【正确答案】（1）①顶点坐标：（2，﹣4），MN＝4；②P的坐标为（，4），（，4），（2，﹣4）；（2）①没有变；②﹣1≤m≤1或3≤m≤5．
【详解】试题分析：（1）把m=2代入抛物线解析式则可得抛物线解析式，
①根据解析式即可得到顶点坐标，令y=0，则可求得M、N 的横坐标，从而可得MN的长；
②根据AB的长以及三角形ABP的面积，求得AB边上的高，即点P的纵坐标的值，然后分情况分别代入解析式即可得；
（2）①令y=0，解关于x的方程，得到点M、N的横坐标，得到MN的长即可得MN的长没有变；
②根据①中求得的M、N的横坐标通过讨论即可得.
试题解析：（1）当m＝2时，抛物线解析式为 ，
①y=x2-4x=(x-2)2-4，所以顶点坐标为（2，-4）；
令y=0，则有x2-4x=0，解得：x1=0，x2=4，
4-0=4，所以MN＝4；
②∵AB＝2，S△ABC=4，
∴△ABP底边AB上的高为4，
令y＝4，则有x2-4=4，解得：，
令y＝﹣4，则有x2-4=-4，解得：x=0，
∴P的坐标为（，4），（，4），（0，﹣4）；
（2）①没有变，理由如下：
令y＝0，则有=0，解得：，
∴MN＝m＋2－（m－2）＝4，
∴MN的长没有变；
②由①可知抛物线与x轴交点的横坐标分别为：m-2，m+2，
该抛物线与线段AB有公共点，A（1，0），B（3，0），
∴或，
解得：﹣1≤m≤1或3≤m≤5.
本题考查了二次函数综合题，熟练应用二次函数的有关知识，并能分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
2. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法没有正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象点（1，﹣2） D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0
4. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6
6. 已知函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2
10. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac⑥（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二.填 空 题（每题3分，共30分）
11. 函数中，自变量的取值范围是 .
12. 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．
13. 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为_____．
14. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
15. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
16. 在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
17. 反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．
18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
19. 如图，△ABC中，ta=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．
20. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，ta=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．
三、解 答 题（共7小题，满分60分）
21. 化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．
22. 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC以O为旋转顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）判断△CC1C2是什么三角形，并求出它的面积．
23. 如图函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（n，2）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式
（2）求△AOB面积．
24. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
（1）求CE的长；
（2）求cos∠CDE的值．
25. 某玩具经销商用32000元购进了一批玩具，上市后恰好全部售完；该经销商又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商第二次购进这种玩具多少套？
（2）由于第二批玩具进价上涨，经销商按批玩具售价200套后，准备调整售价，发现若每套涨价1元，则会少卖5套，已知批玩具售价为200元．设第二批玩具200套后每套涨价a元，第二批卖出的玩具总利润w元，问当a取多少时，才能使售出的玩具利润w？
26. △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若P是象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
2022-2023学年河北省邯郸市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．
根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
考点：有理数的减法
2. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
B、没有轴对称图形，是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
3. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法没有正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象点（1，﹣2） D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B．k＝﹣2＜0，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D．若x＞1，则﹣2＜y＜0，故本选项正确．
故选：B．
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
4. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，
∴S1+S阴影=S2+S阴影=5，
∴S1+S2=10﹣2S阴影=10﹣4=6．
故选D．
点睛: 本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
5. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6
【正确答案】C
【详解】∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6）
∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+6．
故选C
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k ，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
6. 已知函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】（1）当k＞0时，函数y=kx﹣k 一、三、四象限，反比例函数一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，函数y=kx﹣k一、二、四象限，反比例函数二、四象限．如图所示：
故选B．
7. 如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先利用旋转的性质得到，，，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，于是可得到，所以，然后计算即可．
【详解】解：绕点逆时针旋转后得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
9. 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2
【正确答案】B
【详解】在Rt△ABC中，AC=4，∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC﹣BD=8﹣4=4，
故选B．
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac⑥（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①正确，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，故②正确，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故③错误，
∵﹣=1，
∴2a+b=0，故④正确，
∵抛物线与x轴有交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故⑤错误，
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵a＜0，c＜0，
∴|b|＞|a+c|，
∴（a+c）2＜b2，故⑥正确，
故选B．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴求2a与b的关系,函数与坐标轴的交点判断一元二次方程根的情况，判断图像上的点对应函数值的正负是解答本题的关键.
二.填 空 题（每题3分，共30分）
11. 函数中，自变量的取值范围是 .
【正确答案】．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12. 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．
【正确答案】3y（x+3）（x﹣3）
【详解】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.
13. 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为_____．
【正确答案】（0，4）
【详解】当x=0时，y=x2﹣2x+4=02﹣2×0+4=4，
∴抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为（0，4）．
14. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
【正确答案】-5
【详解】∵点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，
∴2m=﹣6，1﹣n=3，
解得m=﹣3，n=﹣2，
∴m+n=﹣3+（﹣2）=﹣5．
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
15. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
【正确答案】x<−1或x>5.
【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，
所以没有等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.
故答案为x<−1或x>5.
考点：二次函数图象的性质
16. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣
【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣，
故m＞﹣.
本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
17. 反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．
【正确答案】y=﹣
【详解】根据题意得，解得m=1或﹣1，
∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，
∴3m﹣1＜0，
∴m=﹣1，
∴y=（﹣3﹣1）x﹣1=﹣．
点睛：本题考查了反比例函数的定义及性质，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
【正确答案】10
【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
【详解】在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m.
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
19. 如图，在△ABC中，ta=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．
【正确答案】4或8
详解】分两种情况：
如图，当线段AB绕点A顺时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
由旋转可得AD=AB=10，
∵ta=，
∴Rt△ABE中，AE=8，BE=6，
∵AC=2，
∴Rt△ACE中，CE=2，
∴CF=8，AF=2，DF=10+2=12，
∴Rt△DCF中，CD==4；
如图，当线段AB绕点A逆时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
同理可得，AF=CE=2，CF=AE=8，
∴DF=10﹣2=8，
∴Rt△CDF中，CD==8；
故答案为4或8．
20. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，ta=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．
【正确答案】
【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，
过F作FG⊥AB于G，
∵ta== ，
设FG=x，BG=2x，则BF=x，
∴x=3，
x=，
即FG=，
延长AC至E，连接BD，
∵∠BCA=90°﹣∠BCD，
∴2∠BCA+∠BCD=180°，
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCA=∠DCE，
∵∠ABC=∠ADC，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
在△ABF和△ADC中，
∵ ,
∴△ABF≌△ADC（SAS），
∴AF=AC，
过A作AH⊥BC于H，
∴FH=HC=FC=1，
由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，
S△ABF=AB•GF=BF•AH，
∴AB•=3AH，
∴AH=，
∴AH2=②，
把②代入①得：AB2=16+，
解得：AB=，
∵AB＞0，
∴AD=AB=2，
故答案：
三、解 答 题（共7小题，满分60分）
21. 化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．
【正确答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，根据角的三角函数值求出a的值，代入计算．
【详解】解：原式=÷
=
=，
当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=．
22. 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC以O为旋转顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）判断△CC1C2是什么三角形，并求出它的面积．
【正确答案】（1）（2）解析
（3）8
【详解】试题分析： （1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
（3）利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，并计算面积．
解：（1）如图：
（2）如图：
（3）从图中可看出CC1=CC2=4，
∴△CC1C2是等腰直角三角形，
面积=4×4÷2=8．
点睛：本题主要考查了轴对称图形和旋转变换作图的方法，找出对应点是解答本题的关键．
23. 如图函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（n，2）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1），y=﹣2x+8；（2）8
【详解】试题分析：，对于（1），先把A（1，6）坐标代入y=求出m的值，进而得到两点的坐标，再将其代入函数表达式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求出函数的解析式；
对于（2），根据图形可知S△AOB=S△AOC-S△BOC，至此，再三角形的面积公式计算即可.
解：（1）∵A（1，6），B（n，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式是y=．
∴2n=6，
解得n=3，
∴B（3，2），
∵函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点．
∴，
解得，
∴函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）设直线y=﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC|yA|﹣OC|yB）=8．
24. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
（1）求CE的长；
（2）求cos∠CDE的值．
【正确答案】（1）6；（2）
【详解】试题分析：(1)先根据等边三角形性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出 ，然后根据余弦的定义求解.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，
∴DH=，
在Rt△EDH中，cos∠HDE=，
即∠CDE的余弦值为．
25. 某玩具经销商用32000元购进了一批玩具，上市后恰好全部售完；该经销商又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商第二次购进这种玩具多少套？
（2）由于第二批玩具进价上涨，经销商按批玩具售价200套后，准备调整售价，发现若每套涨价1元，则会少卖5套，已知批玩具售价为200元．设第二批玩具200套后每套涨价a元，第二批卖出的玩具总利润w元，问当a取多少时，才能使售出的玩具利润w？
【正确答案】（1）该经销商第二次购进这种玩具400套；（2）当a取15时，才能使售出的玩具利润w．
【详解】试题分析：(1)根据两次购进的单价差为10元列出分式方程求解即可;
(2)根据总利润=前200件的总利润+调价后单件利润×量列出有关的二次函数,求得二次函数的最值即可.
解：（1）设此经销商次购进x套玩具，
由题意，得﹣=10，
解得x=200，
经检验，x=200是所列方程的根；
2x=2×200=400．
所以该经销商第二次购进这种玩具400套．
（2）由（1）知第二批玩具每套的售价为=170元，
根据题意知，w=200×（200﹣170）+（200+a﹣170）（200﹣5a）
=﹣5a2+150a+12000
=﹣5（a﹣15）2+13125，
所有当a=15时，w取得值，值为13125元，
答：当a取15时，才能使售出的玩具利润w．
26. △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的长．
【正确答案】（1）60°；（2）见解析；（3）
【详解】试题分析：(1)只要证明△BCD≌△ACE,可得∠BDC=∠AEC,利用“8字型”证明∠DPJ=∠JCE=60°即可；
·(2)如图2中,延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR、DR.只要证明△ACR≌△BCE，可得∠ACR=∠CBE，由∠ACR+∠BCK=90°，推出∠CBE+∠BCK=90°，,可得∠CKB=90°，即CK⊥BE．
(3)如图3中,作NH⊥EC于H，NG⊥PF于G，在EH上取一点K使得KN=KE.提供解直角三角形求出CE、DE、NE,再利用相似三角形的性质可得DE2=NE·PE，求出PE、PN,由此即可解决问题;
解：（1）如图1中，设AE交CD于J．
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE，
∴BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵∠PJD=∠CJE，
∴∠DPJ=∠JCE=60°，
∴∠DPE=60°．
（2）如图2中，延长CQ到R，使得CQ=QR，连接AR、DR．
∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCE+∠ACD=180°，
∵AQ=DQ，CQ=QR，
∴四边形ACDR是平行四边形，
∴AR=CD=CE，AR∥CD，
∴∠CAR+∠ACD=180°，
∴∠BCE=∠CAR，∵CA=CB，AR=CE，
∴△ACR≌△BCE，
∴∠ACR=∠CBE，
∵∠ACR+∠BCK=90°，
∴∠CBE+∠BCK=90°，
∴∠CKB=90°，即CK⊥BE．
（3）如图3中，作NH⊥EC于H，NG⊥PF于G，在EH上取一点K使得NK=EK．
∵∠DPE=60°，PF平分∠DPE，
∴∠NPPF=30°，
∵∠PFN=45°，∠NGF=90°，
∴GF=GN=PN，FN=GN，
∴∠PNF=∠CNE=105°，∠CEN=15°，
∵KN=KE，
∴∠KNE=∠KEN=15°，
∴∠NKH=30°，
在Rt△CNH中，∵CN=2，∠CNH=30°，
∴CH=CN=，NH=CH=，
在Rt△NKH中，NK=KE=2NH=2，HK=NH=3，
∴EN===6+2，CE=DE=4+2
∵∠DEN=∠PED，∠EDN=∠EPD，
∴△DEN∽△PED，
∴DE2=NE•PE，
∴可得PE=，PN=PE﹣EN=，
∴FN=××=．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+4（2）P（3）Q（0，4）
【详解】试题分析：(1)首先求出点B坐标,利用待定系数法即可解决问题.
(2)设P（t，﹣t2+t+4），,由cos∠HPM=cos∠DBO，可得,由此构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.
(3) 过点P作PF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥PF于点G，BD与PQ交于点N,过N作NE⊥HG于E.由全等三角形△PHG≌△HNE，的性质,(2)中函数解析式求得点P、N的坐标,然后由直线与抛物线的解析式求得交点Q的坐标.
解：（1）∵y=2kx﹣12k B点，
∴当y=0，x=6，
∴B（6，0），又∵A（﹣2，0），
∴，
解得，
∴y=﹣x2+x+4．
（2）如图，过点P作PM∥y轴交BD于点M，设P（t，﹣t2+t+4），
∵CD=OD，
当x=0时y=4，
∴C（0，4）
∴OD=2，
∴D（0，2），
∴BD=2，
设直线BD解析式为y=mx+n，
∴6m+n=0，n=2，
∴yBD=﹣x+2，
∴M（t，﹣t+2），
∴PM=﹣t2+t+2，
∵∠HPM=∠DBO，
∴cos∠HPM=cos∠DBO，
∴=，
∴=，
∴d=﹣t2+t+，
∴d=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，PH值，
∴P．
（3）过点P作PF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥PF于点G，BD与PQ交于点N，过N作NE⊥HG于E．
∵∠HPN=45°，PH⊥BD，
∴PH=HN，
∴△PHG≌△HNE，
∴HG=NE，PG=EH，
∵由（2）知，d=﹣t2+t+，即：d=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，PH=，
∴P．
当PH=时，HG=PG=，
∴EH=，EN=，
∴N（﹣，），P，
∴yPN=x+4，
由，
解得或，
∴Q（0，4）．
点睛：本题考查二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．
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