2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 2017海安县全年实现地区生产总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应（ ）
A. 8.683× B. 0.8683× C. 86.83× D. 8.683×
3. 如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于x的没有等式组恰有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，则圆锥的全面积为（ ）
A. 90 B. 65 C. 220 D. 60
8. 方程的根的情况是（ ）
A 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 没有实数根
9. 点A在函数图象上运动，作△AOB，使∠AOB=90°，点B在第二象限，OA=2OB，则点B也会在一个函数的图象上运动，这个函数是（ ）
A. B. C. D.
10. 平面直角坐标系中，直线与以坐标原点为圆心的⊙O交于两点，⊙O的半径为3，则最小值为 （ ）
A. B. 3 C. 4 D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式：=___．
12. 已知一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是___．(用含n的式子表示，n为正整数）
13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个主干长出___小分支．
14. 已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________________________．
15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为____________．

16. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为__________．

17. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____．

18. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：（2）解方程：2x2﹣x=6．
20. 先化简，再求代数式的值：,其中
21. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
22. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．

23. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)

24. 南通市体育中考女生现场考试内容有三项：项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳（三选一）;第三项篮球、排球、足球（三选一）．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定.
（1）请问小华同学项决定选200米跑的情况下有　 种选择；
（2）用画树状图或列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项选择一样的概率．（友情提醒：各种用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
25. 如图，以AB边为直径⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

26. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C没有重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）当⊙O的半径为2时，
①点M（，0）____⊙O的“完美点”，点N（0，1）_____⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）_____⊙O的“完美点”（填“是”或者“没有是”）；
②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；        
（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．
28. 如图，已知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．
（1）用k表示点C的坐标（0，　 　）；
（2）若k=1，连接BE，
①求出点E的坐标；
②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点三角形与△ABE相似，求出P点坐标；
（3）若在直线AE上存在的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．











2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 2017海安县全年实现地区生产总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 8.683× B. 0.8683× C. 86.83× D. 8.683×
【正确答案】D

【详解】根据科学记数法的定义和乘方得意义得：86 830 000 000=8.683×
故选D.
3. 如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
【详解】解：三视图中有两个视图为矩形，
这个几何体为柱体，
另外一个视图的形状为圆，
这个几何体为圆柱体，
故选：C．
考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据题意得，1−2x>0，解得.
故选B.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A.，错误；
B.，错误；
C，错误；
D.，正确；
故选D.
6. 关于x的没有等式组恰有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】
解没有等式①得：xm，
解没有等式②得：x>3，
所以没有等式组的解集是30，
∴，
∵，，
∴x≠-2，x≠2，即m≠2，m≠0，
∴，
故答案为.
15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为____________．

【正确答案】

【详解】如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，

连接AD，OB，则AD过O(因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上,也在底边的垂直平分线上)，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=2，
∴OB=4，
由勾股定理得：BD=，
同理求出CD=，
即BC=.
故答案为.
16. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为__________．

【正确答案】

【详解】过C作CD⊥AB于D，

∵AB=，BC=2，
∴×AB⋅CD=BC×4，
∴CD=，
∵AC=，
∴sin∠A=，
故答案为.
17. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____．

【正确答案】12

【详解】∵在△ABC中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴AB2=AD⋅AC，
而AD=9，CD=7，
∴AC=16，
∴AB=12.
故答案为12.
18. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．

【正确答案】1.5或3

【详解】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC==5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：
如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5；

如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

故答案为1.5或3.
点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：（2）解方程：2x2﹣x=6．
【正确答案】(1)6；（2）x1=﹣1.5，x2=2．

【详解】试题分析：（1）原式利用二次根式的乘法、零次幂、值和负整数指数幂的运算法则计算再合并即可；
（2）原方程先化为一般式，再分解因式即可求解.
试题解析：（1）原式==；
（2）方程移项得：2x2﹣x﹣6=0，
分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，
可得2x+3=0或x﹣2=0，
解得：x1=﹣1.5，x2=2．
20. 先化简，再求代数式的值：,其中
【正确答案】

【详解】试题分析：先通分，然后再进行四则运算，将带入即可.
试题解析：原式= ==；
当时，原式=.
21. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）正整数m的值为1或2．

【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数整除性确定正整数m的值．
【详解】（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

22. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．

【正确答案】（1）.（2）

【分析】（1）根据函数y=-2x+1的图象点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数的图象A（-1，3），即可得到k的值；
（2）先求得AC=3-（-2）=5，，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．
【详解】（1）将点代入函数
得，，所以
，
所以点的坐标为.
将代入得，
.
（2） 如图，延长，交于点.

因为轴，所以.
又因为点，所以，
将代入中，可得.
所以，则，
所以，
，，，

所以
=
=
=
本题主要考查了反比例函数与函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与函数交点坐标同时满足反比例函数与函数解析式．
23. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)

【正确答案】塔高约为(60＋20)m.

【详解】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．
试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．
又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE．
设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC= ==x，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∴x+60=3x，解得：x=，∴DE=2x=．
答：塔高约为 m．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
24. 南通市体育中考女生现场考试内容有三项：项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳（三选一）;第三项篮球、排球、足球（三选一）．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定.
（1）请问小华同学项决定选200米跑的情况下有　 种选择；
（2）用画树状图或列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项选择一样的概率．（友情提醒：各种用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
【正确答案】（1）共用9种选择．（2）

【详解】试题分析：（1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（1）由小卉选择的项目是200米跑、双杠和篮球只有1种情况，在三项的选择中小华至少有两项选择一样，则双杠、篮球至少选一项，由树状图直接利用概率公式求解即可求得答案.
试题解析：（1）用A，B，C，D，E，F分别表示双杠、仰卧起坐、跳绳、篮球、排球、足球；
画树状图得：

则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）知，小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项选择一样的结果为：（A,D）,（A,E）（A,F）（B,D）（C,D）,
两人在三项的选择中至少有两项选择一样的概率为：求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项选择一样的概率
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

【正确答案】（1）PD是⊙O切线．证明见解析.（2）8.

【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
26. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

【正确答案】（1）180km；（2）①见解析；②甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．

【详解】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都（1.5，60），
甲车的速度60÷1.5=40km/小时，
乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，
a=40×4.5=180km；
（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，
6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；

②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．
27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C没有重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）当⊙O的半径为2时，
①点M（，0）____⊙O的“完美点”，点N（0，1）_____⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）_____⊙O的“完美点”（填“是”或者“没有是”）；
②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；        
（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．
【正确答案】（1）①没有是；是；是；②PO的长为1，点P的坐标为或（﹣，﹣）；（2）t的取值范围为1﹣≤t≤1+.

【详解】解：（1）点M没有是⊙O的“完美点”，
点N是⊙O的“完美点”．
点T是⊙O的“完美点”．
②根据题意，|PAPB|=2，
∴|OP+2（2OP）|=2∴OP=1．
若点P在象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，
∴OQ=，PQ=．∴P．
若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（ ， ）．
综上所述，PO的长为1，点P的坐标为或（ ， ）．
（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，
∴|CP+2（2CP）|=2．∴CP=1．
∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，
∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．
设直线与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．
设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=．t的最小值为1 ．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值．
同理可得t的值为1+．综上所述，t的取值范围为1 ≤t≤1+
28. 如图，已知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．
（1）用k表示点C的坐标（0，　 　）；
（2）若k=1，连接BE，
①求出点E的坐标；
②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；
（3）若在直线AE上存在的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．

【正确答案】（1）﹣3k2；（2）①点E的坐标为（4，5）；②满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）.

【详解】试题分析：（1）只需把x=0代入抛物线解析式，就可求出点C的坐标；
（2）①只需先求出直线AE的解析式，再求出直线AE与抛物线的交点坐标，就可解决问题；②由AE∥BC可得∠EAB=∠ABC，然后分△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况进行讨论，运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）由OQ⊥BQ可知点Q在以OB为直径的圆上，由于直线AE上存在的一点Q，使得OQ⊥BQ，因此以OB为直径的圆与直线AE相切，切点为Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，易证△AQO′∽△BOC，然后只需用k的代数式表示OC、QO′、AO′、BC，再运用相似三角形的性质就可求出k的值．
试题解析：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0-3k）=-3k2，
∴点C的坐标为（0，-3k2）．
（2）①∵k=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）．
当x=0时，y=-3，则点C（0，-3），OC=3；
当y=0时，x1=-1，x2=3，
则点A（-1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．
∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，
∴，
∴OD=1，即D（0，1）．
设直线AE的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴直线AE的解析式为y=x+1，
联立，
解得：或，
∴点E的坐标为（4，5）；
②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，

则OH=4，BH=5，AH=5，AE=．
∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．
Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则．
∵AB=4，BC=，AE=5，
∴，
∴BP=，
∴点P的坐标为（3-，0）即（，0）；
Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则，
∴，
∴BP=，
∴点P的坐标为（3-，0）即（-，0）；
综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（-，0）；
（3）∵直线AE上存在的一点Q，使得OQ⊥BQ，
∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，

则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．
当x=0时，y=k（0+1）（0-3k）=-3k2，则点C（0，-3k2），
当y=0时，k（x+1）（x-3k）=0，解得x1=-1，x2=3k，
则点A（-1，0），B（3k，0），
∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，
∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC=．
∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，
∴△AQO′∽△BOC，
∴，
∴QO′•BC=AO′•OC，
∴•3k•=（+1）•3k2，
解得：k=．
考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理；3．切线的性质；4．相似三角形的判定与性质．



















2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
2. 下列运算错误是（　 　）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）
A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（　 ）
A. 60° B. 90° C. 135° D. 180°
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程）
7. 计算的结果是__________．
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
9. 计算-结果是______.
10. 分解因式 a3－16a的结果是__________．
11. 不等式组的解集为__________．
12. 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是_________．
13. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:

甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环2
5.1
47
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 已知，那么代数式的值是________
15. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．

三．解 答 题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．


根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关．道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题不使用“求助”，那么小明答对道题的概率是　 　．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.


图1　　　　　　　　　图2
22. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（_______，______）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．

23. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．

24. 一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）


25. 已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？

26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
27. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．































2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【正确答案】C

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】4的平方根是：．
故选：C．
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 下列运算错误的是（　 　）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
【正确答案】D

【详解】解：A. a+2a=3a，正确，不符合题意；
B. （a2）3=a6 ，正确，不符合题意；
C. a2•a3=a5 ，正确，不符合题意；
D. a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，
故选D.
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）
A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
【正确答案】A

【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，
故选A．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．

4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例

5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（　 ）
A. 60° B. 90° C. 135° D. 180°
【正确答案】D

【详解】∵圆锥底面的半径为10，
∴圆锥底面圆的周长为20π，
即扇形的弧长=20π，
设扇形的圆心角为n°，则=20π，
解得n=180，
故选D．
本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】根据图像可得：a