2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，四象限，则m的值是，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确）
1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一是【 】
A 必然 B. 随机 C. 确定 D. 没有可能
2. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A. 1∶3 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 1∶9
3. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（　　）
A 3000条 B. 2200条 C. 2000条 D. 600条
4. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A ∠1=∠C B. ∠A=∠C C. ∠2=∠B D.
5. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
6. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似
7. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（　 　）
A. －1或1 B. 1 C. －1 D. 没有能确定
8. 如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似，相似比为3，将AB在象限内放大，A点的对应点C的坐标为（　 　）

A. （3，6） B. （9，3） C. （－3，－6） D. （6，3）
9. 在同一直角坐标系中，函数与图象大致是（   ）
A. B. C. D.
10. 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点．若S△AOB＝5，则k的值为_________．

12. 一个没有透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________．
13. 某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m．
14. 已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=________
15. 已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线上，则值是__________．

三、解 答 题（共39分）
17. 如图所示，如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
求证：△ABE∽△ECF；

18. 已知甲、乙两站的路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
19. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销，设立了一个可以转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率．

20. 如图，点A，B，C，D，E是平面直角坐标系的象限内的格点．
（1）在坐标系画出一个以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）写出符合（1）的所有点E的坐标．

21. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___．

22. 已知y=y1+y2 ，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝5时，求x的值．
四、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 如图，已知点A（－8，n），B（3，－8）是函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答察）；
（4）求没有等式的解集（请直接写出答案）．

24. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(没有与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为A′B′C′D′在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图像交于E，F两点，矩形被E，F两点分为上下两部分，记下部分面积为S，矩形平移时间为t，当1＜t＜5时，求S与t的函数关系式．
























2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确）
1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一是【 】
A. 必然 B. 随机 C. 确定 D. 没有可能
【正确答案】B

【详解】随机.
根据随机的定义，随机就是可能发生，也可能没有发生的，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机.故选B.
2. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A. 1∶3 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 1∶9
【正确答案】D

【详解】利用三角形相似的性质有面积比是1:9.选D.
3. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（　　）
A 3000条 B. 2200条 C. 2000条 D. 600条
【正确答案】C

【详解】由题意得,解得x=2000.所以选C.
4. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A. ∠1=∠C B. ∠A=∠C C. ∠2=∠B D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：由图得：∠A=∠A，
∴当∠B=∠2 或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；
也可AE：AD=AC：AB．
B选项中∠A和∠C没有是成比例的两边的夹角．
故选B．
考点：相似三角形的判定．
5. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】C

【分析】根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可．
【详解】∵k＞0，
∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵<<0，>0，
∴y2< y1<0，y3>0，
∴y3>y1>y2．
故选C．
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键．
6. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似
【正确答案】B

【分析】根据相似图形的定义，选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状没有一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小没有同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小没有同.
故选B．
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小没有一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
7. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（　 　）
A. －1或1 B. 1 C. －1 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】由题意得m2-2=-1,m2=1,m=,又2m-1<0,所以m=-1.选C.
8. 如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似，相似比为3，将AB在象限内放大，A点的对应点C的坐标为（　 　）

A. （3，6） B. （9，3） C. （－3，－6） D. （6，3）
【正确答案】A

【详解】由题意得1=6，C（3，6），所以选A.
9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据反比例函数或函数的图形的图像与性质，有其中的一个判断出k的取值范围，然后判断另一个的情况即可.
详解：A、由反比例函数的图像可知k＞0，这时函数的图像是与y轴交于正半轴，y随x增大而增大，故没有正确；
B、由反比例函数的图像可知k＜0，这时函数的图像是与y轴交于负半轴，y随x增大而减小，故没有正确；
C、由反比例函数的图像可知k＞0，这时函数的图像是与y轴交于正半轴，y随x增大而增大，故正确；
D、由反比例函数的图像可知k＜0，这时函数的图像是与y轴交于负半轴，y随x增大而减小，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了函数和反比例函数的综合，关键是有其中的一个函数的图像判断出k的值.
10. 如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】如图5个位置是可以构成对称图形，白色方块总共有13个，所以P=.所以选B.

二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点．若S△AOB＝5，则k的值为_________．

【正确答案】-10．

【详解】设A(x,y)则|xy|=5,,所以k=,图象过2,4象限，所以k=-10.
点睛：反比例函数与面积问题综合，如果点在反比例函数图象上构成直角三角形或者矩形，一般是利用反比例函数的|k|值与矩形面积相等，或者是三角形面积两倍的关系.
12. 一个没有透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________．
【正确答案】．

【详解】由题意得P==．
13. 某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m．
【正确答案】12

【详解】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到=，
然后利用比例性质求得x=12m．
故12．
14. 已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=________
【正确答案】．

【详解】三角形的三边长分别为6、8、10，最短边是6，所以相似比等于6:18=1:3，所以 k=．
15. 已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是_____．
【正确答案】（r＞0）

【详解】解：由题意得，
所以h=．
故（r＞0）
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线上，则的值是__________．

【正确答案】

【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．
【详解】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.

在y=−3x+3中,令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).
令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).
则OB=3，OA=1.
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=得：k=4,则函数的解析式是：y=.
∴OE=4，
则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1,4)，
∴CG=2.
故答案为2.
本题考查函数图象与几何变换和正方形的性质，解题的关键是掌握函数图象与几何变换和正方形的性质.
三、解 答 题（共39分）
17. 如图所示，如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
求证：△ABE∽△ECF；

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：利用∠B和∠BCD，∠ECF和∠BCD互补，求得∠ECF=∠B,两个角相等证明相似.
试题解析：
∠DAE=∠F，
∠ECF+∠BCD=∠180°,
∠B+∠BCD=180°，
∠ECF=∠B,
△ABE∽△ECF.
点睛：1.证明相似三角形：
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.
(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(4)三边成比例的两个三角形相似.
2.证明两个对应角相等的过程中，经常使用等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，平行四边形构成的等角作为桥梁，成为解题的关键.
18. 已知甲、乙两站的路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh．
（1）试写出y关于x函数关系式；
（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
【正确答案】（1）；（2）3.

【详解】试题分析：】首先根据题意可知xy=312，故其是反比例关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
试题解析：（1）依题意可得xy=312，
∴y关于x的函数关系式是；
（2）把y=4代入可得x=78，
∴提速后列车的速度为x+26=78+26=104，
当x=104时，，
答：提速后从甲站到乙站需要3个小时．
考点：反比例函数的应用．
19. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销，设立了一个可以转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率．

【正确答案】（1）20，80；（2）．

【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客至少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，至多可得80元购物券．
（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额没有低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：

则该顾客至少可得20元购物券，至多可得80元购物券；
故20，80；
（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额没有低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，点A，B，C，D，E是平面直角坐标系的象限内的格点．
（1）在坐标系画出一个以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）写出符合（1）的所有点E的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）E（6，2），（4，2），（4，5），（6，5），（4，0），（6，0）．

【详解】试题分析：已知直角三角形的直角边比值是1:2，夹角是90°，所以构造新的直角三角形只需要直角边比值是1:2就满足题意.
试题解析：由题意得，已知三角形直角边的比值是1:2，所以画出新三角形直角边比值是1:2即可，CD是短的直角边，E(6，5),（4,5），CD是长的直角边（6,2），（6,0），（4,0），（4,2）.
21. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___．

【正确答案】##1.2##

【分析】由ABGH，可得△CGH∽△CAB，从而得出=，同理可得=，将两个式子相加，即可求出GH的长．
【详解】∵ABGH，
∴△CGH∽△CAB，
∴=，即=①，
同理=，即=②，
①+②，得+=+==1，
∴+=1，
解得GH=．
故答案为．
22. 已知y=y1+y2 ，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝5时，求x的值．
【正确答案】（1）；（2）x=-2或．

【详解】试题分析：（1）利用正比例反比例定义，待定系数法求函数关系.(2)代入求值，把分式方程化为一元二次方程求解.
试题解析：
（1）y1=k1(x+1), y2=,
y= k1(x+1)+，
,
解得，
.
（2）5=,
2(x+1)2+5(x+1)+3=0,
[2(x+1)+3][(x+1)+1]=0,
x=-2或．(经检验是方程的根).
四、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 如图，已知点A（－8，n），B（3，－8）是函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答察）；
（4）求没有等式的解集（请直接写出答案）．

【正确答案】（1）y=，y=-x-5；（2）C（-5，0） △AOB的面积=27.5 ；（3）x=3或-8 ；（4）x＜-8 或0＜x＜3 ．

详解】(1)把A，B点代入函数和反比例函数，求解析式.
(2)分割成两个三角形，OC为底分别计算面积.
试题解析：（1）点A（－8，n），B（3，－8）代入函数和反比例函数有
,,
解得m=-24,n=3,k=-1,b=-5,
所以y=，y=-x-5.
(2) 令y=0,0=-x-5，x=-5， C（-5，0）.
.
(3)由函数与方程的关系知，A,B点的横坐标是方程的根x=3或-8.
(4)由函数与没有等式的关系,数形知
x＜-8 或0＜x＜3 ．
点睛：
（1）求函数解析式，一般利用待定系数法列方程(正比例函数，反比例函数)，或者方程组（函数，二次函数）.
（2）利用函数图象和反比例函数图象性质数形解没有等式：
形如式没有等式，构造函数，=，如果,找出图象中比,高的部分对应的x的值,,找出图象中比,低的部分对应的x的值.
24. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(没有与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．
（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底没有明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．
【详解】（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）由（1）得△ABD∽△DCE，
∴=，
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=，CD=-x，EC=1-y，
∴=，
∴y=x2-x+1=（x-）2+；
（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，
∴BD=CE，
∴x=1-y，即 x-x2=x，
∵x≠0，
∴等式左右两边同时除以x得：x=-1
∴AE=1-x=2-，
当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，
所以，AE=；
当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，没有合题意；
综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，
AE的长为2-或 ．
本题考查相似三角形性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为A′B′C′D′在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图像交于E，F两点，矩形被E，F两点分为上下两部分，记下部分面积为S，矩形平移时间为t，当1＜t＜5时，求S与t的函数关系式．

【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：(1)矩形两个点都在反比例函数上，只有A,C两点在图象上，把平移后点的坐标代入解方程组.
(2)按照矩形移动的情况分类讨论，矩形截取一部分得到的是直角三角形，1 试题解析：
(1)A(2，6), C(6，4),向平移后h,A’(2，6-h), C’(6，4-h)在反比例函数上，
,
解得h=3,k=6,所以.
(2)

①1 B’F=-2=,
B’E=2-(6-3-t)=t-1,
所以S=(t-1)=.
②3 ED’=6-=,
D’F=6-t-1=5-t,
所以S=8-,=.

所以．




2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. 下列运算正确的是（　　）
A. +=3 B. ×=4 C. 3﹣=3 D. ÷=2
5. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
6. 方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个直角三角形斜边的长是（　　）
A. B. C. 29 D. 21
8. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
9. 已知一元方程，下列判断正确是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个没有相等的实数根
C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况没有确定
10. 某药品两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）
A 18% B. 20% C. 30% D. 40%
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. =_____．
12. 方程x（x+4）=8x+12的一般形式是_____；项为_____．
13. 请给c的一个值，c=___________时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．
14. 若a是x2+3x+5=9一个根，则代数式3a2+9a﹣2的值为_____．
15. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
16. 某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向_____ 个人发送短信．
三、解 答 题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2） ．
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2=9
（2）3x2﹣6x=0
（3）x2+2x=5
（4）4x2﹣8x+1=0（用公式法）
19. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

20. 已知2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
21. （1）解方程：2x2+x﹣6=0；
（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±
∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x2=，x1=﹣
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．
22. 某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元，一个月能售出500千克．单价每涨1元，月量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当单价定每千克55元时，则月量为　 　千克 月利润　 　元
（2）商店想在额没有超过20000元情况下，使得月利润达到8000元，则单价应为多少？
（3）当单价定为多少时？月利润达到值，月利润为多少？
23. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P、Q两点在运动过程中，几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．
（3）几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？



2022-2023学年广东省江门市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．
【详解】解：A．当x=0时， 没有是二次根式，故本选项没有符合题意；
B． 当x=-1时，没有是二次根式，故本选项没有符合题意；
C． 无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；
D． 当x=0时，没有是二次根式，故本选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，故A选项错误；
B、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，故B选项错误；
C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；
D、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，故D选项错误．
故选C．
考点：同类二次根式．
4. 下列运算正确的是（　　）
A. +=3 B. ×=4 C. 3﹣=3 D. ÷=2
【正确答案】B

【详解】解：A．与没有能合并，所以A选项错误；
B．原式==4，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式=，所以D选项错误．
故选B．
5. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．=3，没有是最简二次根式，故此选项错误；
B．，没有最简二次根式，故此选项错误；
C．是最简二次根式，故此选项正确；
D．，没有是最简二次根式，故此选项错误．
故选C．
6. 方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据次数项的次数是2，且次数项的系数没有为0列式求解即可.
【详解】解：由题意得，
，且，
解之得：m=2，
故选B.
本题考查了一元二次方程定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.
7. 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个直角三角形斜边的长是（　　）
A. B. C. 29 D. 21
【正确答案】A

【详解】解：（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5，所以这个直角三角形的两条直角边分别为2和5，所以这个直角三角形斜边的长==．故选A．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．也考查了勾股定理．
8. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
【正确答案】A

【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14．
【详解】先移项得x2+6x=5，
方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，
所以（x+3）2=14．
故选A．
本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
9. 已知一元方程，下列判断正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个没有相等的实数根
C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况没有确定
【正确答案】B

【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．
【详解】解：∵，
∴方程有两个没有相等的实数根．
故选：B．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．
10. 某药品两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 18% B. 20% C. 30% D. 40%
【正确答案】B

【详解】解：设平均每次降低的百分率是x，根据题意得：
（1﹣x）2=1﹣36%．
解得：x=0.2=20%或x=1.8=180%（舍去）．
故平均每次降低的百分率是20%．
故选B．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，这是个增长率问题，了两次变化，且结果知道，从而可列方程求解．

二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. =_____．
【正确答案】

【详解】解：．故答案为．
12. 方程x（x+4）=8x+12的一般形式是_____；项为_____．
【正确答案】 ①. x2﹣4x﹣12=0 ②. -4x

【详解】解：x（x+4）=8x+12，x2+4x﹣8x﹣12=0，x2﹣4x﹣12=0，项为﹣4x．故答案为x2﹣4x﹣12=0，﹣4x．
13. 请给c一个值，c=___________时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．
【正确答案】答案没有，如c=3．

【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0列式求解即可.
【详解】要使方程﹣3x+c=0无实数根，则△=<0，
解得，
只要满足的值都可以，
答案没有，
如c=3．
考点：一元二次方程根的判别式．
14. 若a是x2+3x+5=9的一个根，则代数式3a2+9a﹣2的值为_____．
【正确答案】10

【详解】解：∵a是x2+3x+5=9的一个根，∴a2+3a+5=9，∴a2+3a=4，∴3a2+9a=12，∴3a2+9a﹣2=12﹣2=10．故答案为10．
15. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【正确答案】

【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】解：根据题意得：，，，……，
发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是．
故
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

16. 某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向_____ 个人发送短信．
【正确答案】9

【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，则：x（1+x）=90．
整理得：x2+x﹣90=0，解得x=9或x=﹣10（舍去）．故答案为9．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．该类题解答的关键在于分析每一轮中发送的人数与接收的人数，并能题意，列出方程．
三、解 答 题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2） ．
【正确答案】(1)5;(2)

【详解】试题分析：（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
（2）先用二次根式除法和分母有理化化简，然后合并同类二次根式．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2=9
（2）3x2﹣6x=0
（3）x2+2x=5
（4）4x2﹣8x+1=0（用公式法）
【正确答案】(1) x1=4，x2=﹣2；(2) x1=0，x2=2；(3) x1=﹣1+，x2=﹣1﹣;(4) x1= ，x2=

【详解】试题分析：（1）根据直接开平方，可得答案；
（2）根据因式分解法，可得答案；
（3）根据配方法，可得答案；
（4）根据公式法，可得答案．
试题解析：解：（1）（x﹣1）2=9，开平方，得x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；
（2）3x2﹣6x=0，因式分解，得3x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2；
（3）x2+2x=5，配方，得x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，开方，得x+1=，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；
（4）∵a=4，b=﹣8，c=1，∴△=b2﹣4ac=64﹣4×4×1=48＞0，∴x=，解得：x1=，x2=．
19. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

【正确答案】0

【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴．
故填：0．
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，值的意义，解题的关键在于求出b-a＞0，从而得出|b-a|=b-a．
20. 已知2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
【正确答案】x=2+,c=-1

【详解】试题分析：设出方程另一根，利用根与系数的关系建立方程求解即可得出结论．
试题解析：解：设方程的另一根为m，由题意得：
，解得：
答：方程另一根为：x=2+，c的值为﹣1．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答本题的关键是求出方程的另一根．
21. （1）解方程：2x2+x﹣6=0；
（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±
∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x2=，x1=﹣
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．
【正确答案】（1）x1=，x2=﹣2（2）x1=，x2=﹣，x3=﹣，x4=

【详解】试题分析：设y=x2，在原方程转化为y2﹣8y+12=0，利用因式分解法解方程求得y值，然后利用直接开平方法求得x的值．
试题解析：解：设y=x2，在原方程转化为y2﹣8y+12=0，得：（y﹣2）（y﹣6）=0，解得：y=2或y=6，则x2=2或x2=6，故x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
点睛：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
22. 某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元，一个月能售出500千克．单价每涨1元，月量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当单价定为每千克55元时，则月量为　 　千克 月利润　 　元
（2）商店想在额没有超过20000元的情况下，使得月利润达到8000元，则单价应为多少？
（3）当单价定为多少时？月利润达到值，月利润为多少？
【正确答案】(1) 450；6750;(2)80;(3) 当单价定为70元时，月利润达到值，月利润为9000元.

【详解】试题分析：（1）根据“单价每涨1元，月量就减少10千克”，可知：月量=500﹣（单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月量，然后根据利润=每千克的利润×的数量来求出月利润；
（2）根据月利润=每千克的利润×数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月额没有超过20000元，分别计算单价为60元和80元的额，可得结论；
（3）设单价为每千克x元，月利润为y元，根据月利润=每千克的利润×数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的值．
试题解析：解：（1）当单价定为每千克55元时，月量为500﹣（55﹣50）×10=450（千克），月利润为（55﹣40）×450=6750（元）．
故答案为450；6750．
（2）设单价为每千克x元，根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000
整理得：x2﹣140x+4800=0，∴（x﹣60）（x﹣80）=0，∴x1=60，x2=80．
当x=60时，额：60×[500﹣（60﹣50）×10]=24000＞20000，没有符合题意；
当x=80时，额：80×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＜20000，符合题意，所以单价应定为80元．
（3）设单价为每千克x元，月利润为y元，根据题意得：
y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000．
则当单价定为70元时，月利润达到值，月利润为9000元．
点睛：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月量是解题的关键．求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
23. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P、Q两点在运动过程中，几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．
（3）几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

【正确答案】(1) 1秒后，其面积等于4厘米2，当0秒或2秒后PQ=5；(2) 四边形ABPQ的面积没有能等于11厘米2,理由见解析；（3） 或秒后两三角形相似，理由见解析

【详解】试题分析：（1）若使其面积为4，即S△PCQ=PC•QC=4，代入数据求解即可；设t秒后PQ=5．由PC2+CQ2=PQ2，代入求解即可；
（2）若四边形ABPQ的面积能等于11，即S△PCQ=﹣11=，建立方程，解方程看是否有解，若有，则存在；
（3）要使三角形相似，其对应边成比例即可．
试题解析：解：（1）可设经x秒后其面积为4，即×（5﹣x）×2x=4，解得：x=1或x=4．
当x=4时，2x=8＞7，舍去．∴x=1．
设t秒后PQ=5．∵PC2+CQ2=PQ2．∵PC=5﹣t，CQ=2t，PQ=5，∴（5﹣t）2+（2t）2=52，解得：t=0或2，∴当0秒或2秒后PQ=5．
答：1秒后，其面积等于4厘米2，0秒或2秒后PQ=5．
（2）若四边形ABPQ的面积能等于11厘米2，即S△PCQ=﹣11=，即×（5﹣x）×2x=，化简得：2x2﹣10x+13=0，△=b2﹣4ac=10×10﹣4×2×13＜0，所以此方程无解．
故四边形ABPQ的面积没有能等于11厘米2．
（3）若两个三角形相似，①当PQ∥AB时，有，解得：x=．
②当PQ没有平行AB时，有，解得：x=．
即或秒后两三角形相似．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．
（3）几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？