中考数学一轮复习知识梳理《矩形、菱形、正方形》练习 (含答案)

这是一份中考数学一轮复习知识梳理《矩形、菱形、正方形》练习 (含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识梳理《矩形、菱形、正方形》练习一              、选择题1.对角线相等且互相平分的四边形是(  　　)A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠23.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(      )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)A.10cm2         B.20cm2        C.40cm2        D.80cm25.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等 B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cm D.它们全等，但周长和面积都不能确定6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 (　 　)A.3a＋2b       B.3a＋4b        C.6a＋2b       D.6a＋4b7.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为(    )A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.38.如图,点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2027的坐标是(     )A.(0，21013)      B.(21013，21013)         C.(21014，0)      D.(21014，﹣21014)二              、填空题9.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                    10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线BD＝22，则点D到直线AB的距离DE＝　　     ，点D到直线BC的距离等于　　   ．11.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　   　．12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB＝4，BM＝2，则MN的长为　     　．14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是        ．(填序号)  三              、解答题15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.     16.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．           17.△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)若AD＝2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．     18.如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N(1)求证：MN＝MC；(2)若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；(3)如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．
参考答案1.C.2.C.3.B4.A5.B.6.A.7.B8.B9.答案为：9．10.答案为：11，11．11.答案为：.12.答案为：4；213.答案为：.14.答案为：①②.15.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝2，∴BD＝2OB＝4，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.即△BDE的周长是20＋.16.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝，∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．17.证明：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC＝DE，∠ABC＝∠FDE＝60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；(2)(a)当t＝2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD＝DE，∴▱ADEC是菱形；(b)若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE＝90°，如图所示：∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°同理∠DCA＝30°＝∠CDB，∴AC＝AD，同理FB＝EF，∴F与B重合，∴t＝(6＋2)÷1＝8秒，∴当t＝8秒时，平行四边形BCDE是矩形．18.解：(1)如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC(ASA)，∴MN＝MC；(2)由(1)得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；(3)如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG(SAS)，∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM＋MG＋BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．