数学选择性必修 第二册4.3 等比数列图文ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册4.3 等比数列图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，①-②得，错位相减法，反思总结等内容，欢迎下载使用。
理解等比数列的前n项和公式的推导方法
握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题
提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想
回顾1 等比数列的定义与递推公式是怎样的？
回顾2 等比数列的通项公式是什么？
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：
陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！
新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式
问题1：这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
追问1： 构成什么数列？
追问2： 应归结为什么数学问题呢？
求等比数列的前n项和问题
①式两边同乘以2则有 2S64=2+22+23+···+263+264 ②
追问3：观察相邻两项的特征，有何联系？
如果我们把每一项都乘以2，
S64=1+2+22+···+ 262 +263 ①
反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？
追问4：比较①、②两式，你有什么发现？
问题2：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
思考：要求出Sn,是否可以把上式两边同除以（1-q）？
注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！
等比数列前n项和公式：
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
1000粒麦子的质量约为40g
麦粒的总质量超过了7000亿吨
是2016~2017年世界小麦年产量（7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上约_____年.
所以国王兑现不了他的承诺。
0 a=0
n a=1
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例7 已知数列{an}是等比数列.
4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比.
5. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少?
两式相除：实现整体消元的目的
例4 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比.
若等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn，则Sn, S2n－Sn, S3n－S2n成等比数列,其中公比为qn.
等比数列的片段和性质：