人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系复习练习题，共5页。试卷主要包含了下列四个集合中，是空集的为等内容，欢迎下载使用。

课程标准
(1)理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示．(2)会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示．(3)在具体情境中理解空集的含义．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 子集、集合相等、真子集
1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的________，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．
要点二 空集❸
助 学 批 注
批注❶ 子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．
批注❷ 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
批注❸ {0}与∅的区别：{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )
(2)任何一个集合都有子集．( )
(3)若A＝B，则A⊆B.( )
(4)空集是任何集合的真子集．( )
2．A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是( )
A.A∈B B．B∈A
C．A⊆B D．B⊆A
3．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
4．满足A⊆{1，2}的集合A的个数是________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 集合间关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
方法归纳
判断集合间关系的3种常用方法
巩固训练1 (1)若集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}，则集合A与B的关系是( )
A．A＝B B．A⊆B
C．B⊆A D．不确定
(2)设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系正确的是( )
A．EDCA B．DECA
C．DBA D．EDCBA
题型 2 子集、真子集的个数问题
例2 (1)(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N{1，2，3，4，5}，则集合N可以是( )
A．{2，4} B．{2，3，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
(2)若A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的子集个数为________，非空真子集的个数为________．
方法归纳
1．求集合子集、真子集个数的一般步骤
2．与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
巩固训练2 (1)集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是( )
A．16 B．8 C．7 D．4
(2)满足∅M⊆{1，2，3}的集合M共有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．15个
题型 3 根据集合的包含关系求参数
例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1方法归纳
根据集合的包含关系求参数的策略
巩固训练3 已知集合A＝{x|x2＋2ax＋1＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，则实数a的范围是________．
1．2 集合间的基本关系
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
1．任意一个 ⊆ ⊇ x∈B，且x∉A   任何一个 任何一个 ＝
2．子集 A⊆C
要点二
不含任何元素 ∅ 子集 真子集
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．解析：由Venn图易知B是A的子集，即B⊆A，故选D.
答案：D
3．解析：x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B.
答案：B
4．解析：∵A⊆{1，2}，
∴集合A是集合{1，2}的子集，
∴集合A的个数为22＝4.
答案：4
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.
巩固训练1 解析：(1)B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}＝{x|x＝6m＋5，m∈Z}，
任意x∈B，则存在m∈Z，使x＝6m＋5，
而x＝6m＋5＝3(2m＋2)－1∈A，
故B⊆A，
又∵2∈A，2∉B，
∴A＝B，A⊆B都不正确．
(2)
集合A，B，C，D，E之间的关系可用Venn图表示，结合右图可知，应选A.
答案：(1)C (2)A
例2 解析：(1)因为集合M＝{2，4}，
对于A：N＝{2，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；
对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；
对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；
对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．
(2)由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，
所以集合B的子集个数为23＝8，非空真子集个数为8－2＝6.
答案：(1)ABC (2)8 6
巩固训练2 解析：(1)∵A＝{x∈N|1≤x＜4}＝{1，2，3}，
∴A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．
(2)∅M⊆{1，2，3}，可按元素个数分类依次写出集合M为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．
答案：(1)C (2)B
例3 解析：∵B⊆A，
①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
②当B≠∅时，有-3≤2m-1，m+1≤4，2m-1综上得实数m的取值范围是{m|m≥－1}．
巩固训练3 解析：由A⊆B，讨论集合A如下：
当A＝∅时，Δ＝4a2－4＜0，可得－1＜a＜1；
当A＝{1}时，2＋2a＝0，可得a＝－1，此时A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}符合题意；
当A＝{2}时，5＋4a＝0，可得a＝－54，此时A＝xx2-52x+1=0＝12，2不合题意；
当A＝B时，-2a=31×2≠1，故不成立；
综上，－1≤a＜1.
答案：[－1，1)
定义
符号表示
图形表示
子集❶
如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A____B(或B____A)
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素__________，就称集合A是集合B的真子集
A____B(或B____A)
集合相等❷
如果集合A的________元素都是集合B的元素，同时集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A____B
定义
____________的集合叫做空集
符号
用符号表示为______
规定
空集是任何集合的________，是任何非空集合的________