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- 1.4.1充分条件与必要条件 试卷 试卷 0 次下载
- 1.5.1全称量词与存在量词 试卷 试卷 0 次下载
- 2.1等式性质与不等式性质 试卷 试卷 0 次下载
- 2.2.1基本不等式 试卷 试卷 1 次下载
- 2.2.2基本不等式的应用 试卷 试卷 0 次下载
第一章 章末测试题
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这是一份第一章 章末测试题,共4页。
专项培优 1 章末复习课知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破考点一 集合的基本概念1.与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中元素具有的属性,即是数集还是点集.(2)看元素是否具有相应的限制条件.(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时,注意对元素互异性的检验.2.通过对集合基本概念的理解和应用,提升学生的数学抽象、数学运算素养.例1 (1)已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y≤2},则M中元素的个数为( )A.1 B.2C.3 D.0(2)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为( )A.3 B.1C.-3 D.-1(3)若集合{x|ax2+x+2=0}有且只有一个元素,则实数a的取值集合为________.考点二 集合间的关系1.集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系,判断两集合之间的关系,可从元素特征入手,并注意代表元素;应用两集合间的关系时注意对细节的把握,不要忽略掉特殊情况,如已知A⊆B的情况下,不要忽略掉A=∅的情况.2.通过对集合间的关系的应用,提升学生的逻辑推理、直观想象素养.例2 (1)设集合M={x|x>4},N={x|x2>4},则( )A.M⊆N B.N⊆MC.M⊆∁RN D.N⊆∁RM(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )A.-3 B.-2C.0 D.1(3)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1,2,3,4},这样的集合A有________个( )A.5 B.6C.7 D.8考点三 集合的运算1.集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算,它是本章核心内容之一,在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错,此时,数轴分析法(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化,是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否符合题意,以免增解或漏解.2.通过对集合运算的掌握,提升直观想象、数学运算素养.例3 (1)正确表示图中阴影部分的是( )A.(∁UA)∪B B.(∁UA)∪(∁UB)C.∁U(A∪B) D.∁U(A∩B)(2)已知M={x|02”是“a>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是( )A.“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b2-4ac≥0D.若集合A⊆B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件(3)已知集合A={x|-22,x2+2>6”的否定是( )A.∀x>2,x2+2<6B.∀x>2,x2+2≤6C.∃x>2,x2+2<6D.∃x>2,x2+2≤6(3)已知命题p:∃x∈R,m|x|+1≤0,若¬p为假命题,则实数m的取值范围是________.专项培优1 章末复习课考点聚焦·分类突破例1 解析:(1)集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y≤2}={(1,1)},M中只有1个元素.(2)若a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.(3)当a=0时,则有{x|ax2+x+2=0}={x|x+2=0}={-2},合乎题意;当a≠0时,由题意可得Δ=1-8a=0,解得a=18.综上所述,实数a的取值集合为{0,18}.答案:(1)A (2)C (3){0,18}例2 解析:(1)N={x|x2>4}={x|x>2或x<-2},∁RN={x|-2≤x≤2},∁RM={x|x≤4},∴M⊆N.(2)因为A⊆B,所以a+3=1⇒a=-2,经验证,满足题意.(3)由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.答案:(1)A (2)B (3)C例3 解析:(1)由题意图中阴影部分:∁U(A∪B).(2)由题设,M∪N={x|02,a<2,所以|a|>2a>2,又a>2能推出|a|>2,所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件.(2){x|x>2}⊈{x|x<3}且{x|x<3}⊈{x|x>2},所以A正确;正三角形一定是等腰三角形,等腰三角形不一定是正三角形,所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件,故B错误;一元二次方程有实根则Δ≥0,反之亦然,故C正确;当集合A=B时,应为充要条件,故D不正确.(3)由题意及x∈B是x∈A成立的一个充分而不必要条件,得BA,即-2<3+m3+m<4解得,-50成立,则∃x∈Z,x2-2x+3=0是假命题,D不正确.(2)命题“∀x>2,x2+2>6”为全称量词命题,其否定应为存在量词命题,即∃x>2,x2+2≤6.(3)若¬p为假命题,则p为真命题.当m≥0时,m|x|+1≥1>0,p为假命题;当m<0时,取x=2m ,则m|x|+1=m|2m|+1=-2+1=-1<0,p为真命题.因此若¬p为假命题,则实数m的取值范围是{m|m<0}.答案:(1)AB (2)D (3){m|m<0}
专项培优 1 章末复习课知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破考点一 集合的基本概念1.与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中元素具有的属性,即是数集还是点集.(2)看元素是否具有相应的限制条件.(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时,注意对元素互异性的检验.2.通过对集合基本概念的理解和应用,提升学生的数学抽象、数学运算素养.例1 (1)已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y≤2},则M中元素的个数为( )A.1 B.2C.3 D.0(2)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为( )A.3 B.1C.-3 D.-1(3)若集合{x|ax2+x+2=0}有且只有一个元素,则实数a的取值集合为________.考点二 集合间的关系1.集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系,判断两集合之间的关系,可从元素特征入手,并注意代表元素;应用两集合间的关系时注意对细节的把握,不要忽略掉特殊情况,如已知A⊆B的情况下,不要忽略掉A=∅的情况.2.通过对集合间的关系的应用,提升学生的逻辑推理、直观想象素养.例2 (1)设集合M={x|x>4},N={x|x2>4},则( )A.M⊆N B.N⊆MC.M⊆∁RN D.N⊆∁RM(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )A.-3 B.-2C.0 D.1(3)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1,2,3,4},这样的集合A有________个( )A.5 B.6C.7 D.8考点三 集合的运算1.集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算,它是本章核心内容之一,在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错,此时,数轴分析法(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化,是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否符合题意,以免增解或漏解.2.通过对集合运算的掌握,提升直观想象、数学运算素养.例3 (1)正确表示图中阴影部分的是( )A.(∁UA)∪B B.(∁UA)∪(∁UB)C.∁U(A∪B) D.∁U(A∩B)(2)已知M={x|0
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