高中2.2 基本不等式同步练习题

这是一份高中2.2 基本不等式同步练习题，共5页。试卷主要包含了思考辨析等内容，欢迎下载使用。
课程标准
(1)了解基本不等式的代数和几何背景．(2)能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．(3)能利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 基本不等式
如果a，b∈R＋，那么ab________a+b2，当且仅当❶________时，等号成立．其中a+b2叫做正数a，b的____________，ab叫做正数a，b的____________．所以两个正数的________平均数不小于它们的________平均数．
要点二 基本不等式与最值❷
已知x，y都是正数．
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．
(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．
助 学 批 注
批注❶ “当且仅当”的含义：
(1)当a＝b时，a+b2≥ab的等号成立，即a＝b⇒a+b2＝ab；
(2)仅当a＝b时，a+b2≥ab的等号成立，即a+b2＝ab⇒a＝b.
批注❷ 牢记三个关键词：一正、二定、三相等．
(1)一正：各项必须为正．
(2)二定：各项之和或各项之积为定值．
(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与a+b2≥ab成立的条件是相同的．( )
(2)当a＞0，b＞0时，a＋b≥2ab.( )
(3)当a＞0，b＞0时，ab≤(a+b2)2.( )
(4)函数y＝x＋1x的最小值是2.( )
2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是( )
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0
3．已知x＞0，则x＋2x的最小值为( )
A．2 B．2 C．22 D．4
4．下列条件中能使ba+ab≥2成立的条件是________
①ab＞0 ②ab＜0 ③a＞0，b＞0 ④a＜0，b＜0
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 利用基本不等式判断命题真假
例1 (1)下列不等式一定成立的是( )
A．x2+14＞x(x＞0)
B．x＋1x≥2(x≠0)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D．1x2+1＞1(x∈R)
(2)(多选)若ab＞0，则下列不等式中恒成立的有( )
A．a2＋b2≥2ab B．a＋b≥2ab
C．(a＋1b)(b＋1a)≥4 D．ba+ab≥2
方法归纳
利用基本不等式判断命题真假的一般步骤
巩固训练1 [2022·湖南岳阳高一期末]若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是( )
A．a＋b≥2ab B．1a+1b≥2ab
C．ba+ab≤2 D．a2＋b2≥2ab
题型 2 直接利用基本不等式求最值
例2 (1)已知a＞0，b＞0，ab＝36，求a＋b的最小值．
(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝18，求ab的最大值．
方法归纳
利用基本不等式求最值的策略
巩固训练2 (1)已知正数a，b满足a＋b＝4，则ab的最大值为( )
A．2 B．1
C．2 D．4
(2)已知x0)，x＋1x≤－2(x