北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定第1课时导学案

1.3正方形的性质与判定(第1课时)

一、问题引入

1、正方形的定义：                                     叫做正方形.

2、正方形是矩形吗?是菱形吗?

3、正方形的性质：

（1）正方形的四个角               ，四条边               .

（2）正方形的对角线                        .

二、基础训练

1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（      ）

A．四个角都是直角     B．对角线互相平分    C．对角相等     D．对角线互相垂直

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（      ）

A.对角线相等  B.对角线互相垂直平分  C.四条边相等   D.一条对角线平分一组对角

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有（  ）个

等腰三角形.

A.4           B.6         C.8        D.10

三、例题展示

例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF,

BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.

例2:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?请用一个图直观表示它们之间的关系.

四、课堂检测

1、若正方形的一条对角线长为，则它的边长是         .

2、若正方形的面积是9，则它的对角线长是         .

3、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,

则∠AFD=       °.

4、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=  ____.

5、如图，M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.

6、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B,C不重合），AE⊥DG于F,CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证：AE=FC+EF

7、如图，在正方形ABCD中，G为CB延长线上一点，DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,试探究线段DE、BF、EF之间的数量关系.