初中数学3 正方形的性质与判定第2课时学案及答案

1.3正方形的性质与判定(第2课时)

一、问题引入

1、正方形的定义：                                   叫做正方形.

2、满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形?

3、                             的菱形是正方形.

4、                             的矩形是正方形.

5、                             的菱形是正方形.

二、基础训练

1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（     ）

A.AC=BD,                                          B.AD∥BC,∠A=∠C，

C.，            D.，，

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D,E，F分别是AB,AC,BC

的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形，只需要

添加一个条件为               .

三、例题展示

例1：已知：如图所示，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE,

求证：四边形BECF是正方形.

例2：求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.

四、课堂检测

1、下列命题中，真命题是（    ）

A.对角线相等的四边形是矩形               B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形    D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是               .

3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是                .

4、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是              .

5、已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF,

求证：四边形AECF是菱形.

6、如图，在正方形ABCD中，E,F，G,H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的结论.

7、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（点M与点A,C不重合），作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,

(1)    试说明四边形EBFM是矩形

(2)    连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出结论.