初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例学案设计

4.2 平行线分线段成比例

一、问题引入：

1、探究活动一：

   内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c  ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 . 

（１）计算   ,你有什么发现？

（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

 归纳：平行线分线段成比例定理：

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2.探究活动二：内容：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？

                         （图3）                         (图4）

平行线分线段成比例定理推论：_______________________________________________________

二、基础训练：

1、如图，已知，那么下列结论正确的是（      ）

A.    B.   C.   D.

2、下列说法正确的是（     ）

A.所有的矩形都是相似形            B.所有的正方形都是相似形

   C.对应角相等的两个多边形相似      D.对应边成比例的两个多边形相似

4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（     ）

A. 15      B. 12      C. 10      D. 8

三、例题展示：

例、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,

 （1）如果AE = 7,  FC = 4  ，那么AF的长是多少？

（2）如果AB = 10,  AE=6，AF = 5  ，那么FC的长是多少？

四、课堂检测：

1、如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是          .

2、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m.

3、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．

4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

         第1题图                第2题图                 第3题图         第4题图

5、如图，已知l1//l2//l3, （1）在图（1）中AB = 5,  BC = 7  ，EF=4，求DE的长.（2）在图（2）中DE = 6,  EF = 7  ，AB=5，求AC的长.

6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,

（1）如果AD = 3.2cm,  DB = 1.2cm  ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？

 （2）如果AB = 5cm,  AD=3cm，AC = 4cm  ，那么EC的长是多少？

7、在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由.