北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明导学案

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明导学案，共5页。学案主要包含了问题引入，基础训练，例题展示，课堂检测等内容，欢迎下载使用。


*4.5相似三角形判定定理的证明
一、问题引入：
证明 命题1、两角分别相等的两个三角形相似
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证.
已知：如图，_________________________________________________________
求证: ______________________________________
第三步：写出证明过程.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
____ (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
_______ (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
∴____________
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF
∴____________
∴____________
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴____________
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B =∠B’, AD=A’B’,
∴△____≌△____
∴△ABC∽△A’B’C’.
相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
证明 命题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
命题3：三边成比例的两个三角形相似.
归纳相似三角形判定定理
相似三角形判定定理1：_________________________________________________________
相似三角形判定定理2：________________________________________________________
相似三角形判定定理3：_________________________________________________________
二、基础训练：
1、判断题：
（1）所有的等边三角形都相似. ( )
（2）所有的直角三角形都相似. ( )
（3）所有的等腰三角形都相似. ( )
（4）所有的等腰直三角形都相似. ( )
2、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4,在△A1B1C1中，A1B1 ＝1，B1C1 ＝1.5，当C1 A1 ＝________时，△ABC∽△A1B1C1 .
三、例题展示：
在等边三角形ABC中，D、E、F分别是三边上的点，AE=BF=CD,哪么△ABC和△DEF相似吗？请证明你的结论.
四、课堂检测：
1、已知：如图，∠B=∠ACD,求证：
2、已知：如图，在△ABC中，D是AC上的点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB,求证：AE2=AD.AC