北师大版第4章 基本平面图形测试卷（1）

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《第四章 基本平面图形》章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
2．下面表示∠ABC的图是（　　）
A． B． C． D．
3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）

A．40° B．60° C．140° D．160°
4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）
A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个
5．下列说法正确的是（　　）
A．连结两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB=BC，则点B是线段AC的中点
6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．107°
7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）

A．89° B．91° C．92° D．90°
8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm
9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）

A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1
10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）
A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定
12．下列说法中，正确的个数有（　　）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连结两点的线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空3分，共12分）
13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　　．
14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　　．
15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　　．
16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　　．
三、解答题（共52分）
17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）




18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．
（1）过C点作AB的平行线MN；
（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；
（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．




19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．




20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
（2）若AB=6，求MN的长度．




21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．





22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．





23．探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．
（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
【考点】直线、射线、线段．
【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
　
2．下面表示∠ABC的图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
　
3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）

A．40° B．60° C．140° D．160°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．
【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，
故选C．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．
　
4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）
A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个
【考点】直线、射线、线段．
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
【解答】解：由题意画出图形，如图所示：

故选C．
【点评】本题考查了直线的交点个数问题．
　
5．下列说法正确的是（　　）
A．连结两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB=BC，则点B是线段AC的中点
【考点】两点间的距离．
【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．
【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；
C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．
　
6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．107°
【考点】钟面角．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：时针与分针相距3+=份，
时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
　
7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）

A．89° B．91° C．92° D．90°
【考点】垂线．
【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．
【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．
　
8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．
【解答】解：∵点M是AC的中点，
∴MC=AC，
∵点N是BC的中点，
∴NC=CB，
∵MC﹣NC=2，
∴AC﹣BC=2，
则AC﹣BC=4，
故AC比BC长4cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．
　
9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）

A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．
【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故选A．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．
　
10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，
∴a∥c．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．
　
11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）
A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定
【考点】两点间的距离．
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．
【解答】
解：如上图所示，可知：
①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；
②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．
故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．
　
12．下列说法中，正确的个数有（　　）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连结两点的线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．
【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．
【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．
故选（B）
【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
　
二、填空题（每空3分，共12分）
13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　两点之间线段最短　．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
　
14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　3或13　．
【考点】两点间的距离．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．
如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，
如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；
综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．
故答案为：3或13．

【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
　
15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　60°　．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．
【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，
故答案为60°．
【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．
　
16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　10　．
【考点】多边形的对角线．
【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．
【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：n﹣2=8．
解得：n=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．
　
三、解答题（共52分）
17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．
【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．
是根据两点之间线段最短原理．

【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．
　
18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．
（1）过C点作AB的平行线MN；
（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；
（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．

【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；
（2）根据垂线的作法得出AD即可；
（3）根据垂线的作法得出CH即可．
【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；
（2）如图所示，垂线AD即为所求；
（3）如图所示，垂线CH即为所求．

【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
　
19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．

【考点】角平分线的定义．
【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；
②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．
【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得
∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；
②由角的和差，得
∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．
由角平分线的性质，得
∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
　
20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
（2）若AB=6，求MN的长度．

【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4
∴CN=2，AM=CM=1
∴MN=MC+CN=3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6
∴NM=MC+CN=AB=3．
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．
　
21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．

【考点】角平分线的定义．
【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．
【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，
∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．
　
22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．

【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，
∴=，
∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，
∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
　
23．探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．
（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？
【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；
（2）归纳总结得出线段总数即可；
【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；
故答案为：15；
（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．